同期機2【電験3種 機械】百分率同期インピーダンスを図から導く！平成27年 A問題5 完全解説

今回は平成27年度 機械科目 A問題5を解説します。無負荷飽和曲線と短絡曲線のグラフから百分率同期インピーダンス \(z_s\)［%］の式を選ぶ問題です。

計算はほぼ不要で、「短絡比の定義」と「\(z_s=100/K\)」の2つを知っているかだけが問われます。グラフの読み方ごと覚えてしまいましょう。

問題文と選択肢

　図は，同期発電機の無負荷飽和曲線（A）と短絡曲線（B）を示している。図中で \(V_n\)［V］は端子電圧（星形相電圧）の定格値，\(I_n\)［A］は定格電流，\(I_s\)［A］は無負荷で定格電圧を発生するときの界磁電流と等しい界磁電流における短絡電流である。この発電機の百分率同期インピーダンス \(z_s\)［%］を示す式として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　\(\dfrac{I_s}{I_n}\times100\)　　(2)　\(\dfrac{V_n}{I_n}\times100\)　　(3)　\(\dfrac{I_n}{I_{f2}}\times100\)　　(4)　\(\dfrac{V_n}{I_{f1}}\times100\)　　(5)　\(\dfrac{I_{f2}}{I_{f1}}\times100\)

出題のポイント：短絡比と百分率同期インピーダンスは逆数

無負荷飽和曲線で定格電圧を発生する界磁電流がIf1、短絡曲線で定格電流を流す界磁電流がIf2です。短絡曲線は原点を通る直線なので、K＝If1／If2＝Is／Inが成り立ちます。百分率同期インピーダンスは短絡比の逆数で、zs＝If2／If1×100[%]です。

ポイント解説：If1・If2・Is・Inを2本の曲線で対応づける

\(I_{f1}\)＝無負荷で定格電圧 \(V_n\) を出す界磁電流、\(I_{f2}\)＝短絡時に定格電流 \(I_n\) を流す界磁電流。短絡曲線Bは直線なので、短絡比は次のように「界磁電流の比」でも「電流の比」でも書けます。

$$K=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}=\frac{I_s}{I_n}$$

問題の解説：短絡比の逆数から正しい式を選ぶ

STEP1　百分率同期インピーダンスと短絡比の一般式

単位法の同期インピーダンス \(Z_s\mathrm{[p.u.]}\) は短絡比 \(K\) の逆数なので、百分率で表すと、

$$z_s=100\,Z_s\mathrm{[p.u.]}=\frac{100}{K}\ [\%]$$

STEP2　短絡比を図の量で表す

$$K=\frac{I_{f1}}{I_{f2}}$$

STEP3　式を組み合わせる

$$z_s=\frac{100}{K}=\frac{I_{f2}}{I_{f1}}\times100\ [\%]$$

よって(5)が正しい式です。なお(1)の \(\dfrac{I_s}{I_n}\times100\) は「短絡比×100」であって、\(z_s\) の逆数に相当するトラップ選択肢です。

答え：(5)

まとめ

短絡比	\(K=I_{f1}/I_{f2}=I_s/I_n\)
百分率同期インピーダンス	\(z_s=100/K=I_{f2}/I_{f1}\times100\)
関係	\(z_s\) と短絡比は逆数関係
答え	(5)

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