直流機47【電験3種 機械】安定な動作点はどう判定する？令和2年 A問題7 完全解説

今回は令和2年度 機械科目 A問題7を解説します。テーマはトルク対速度曲線による安定運転の判定。本問は【機械】令和5年度上期A問題7として再出題された、まったく同一の問題です。繰り返し出るということは、それだけ重要ということ。確実に取りましょう。

ポイントは「安定・不安定は交点の性質として固定されている」こと。加速時と減速時で入れ替わったりはしません。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7

　電動機と負荷の特性を，回転速度を横軸，トルクを縦軸に描く，トルク対速度曲線で考える。電動機と負荷の二つの曲線が，どのように交わるかを見ると，その回転数における運転が，安定か不安定かを判定することができる。誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　負荷トルクよりも電動機トルクが大きいと回転は加速し，反対に電動機トルクよりも負荷トルクが大きいと回転は減速する。回転速度一定の運転を続けるには，負荷と電動機のトルクが一致する安定な動作点が必要である。

(2)　巻線形誘導電動機では，回転速度の上昇とともにトルクが減少するように，二次抵抗を大きくし，大きな始動トルクを発生させることができる。この電動機に回転速度の上昇とともにトルクが増える負荷を接続すると，両曲線の交点が安定な動作点となる。

(3)　電源電圧を一定に保った直流分巻電動機は，回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方，送風機のトルクは，回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって，直流分巻電動機は，安定に送風機を駆動することができる。

(4)　かご形誘導電動機は，回転トルクが小さい時点から回転速度を上昇させるとともにトルクが増大，最大トルクを超えるとトルクが減少する。この電動機に回転速度でトルクが変化しない定トルク負荷を接続すると，電動機と負荷のトルク曲線が2点で交わる場合がある。この場合，加速時と減速時によって安定な動作点が変わる。

(5)　かご形誘導電動機は，最大トルクの速度より高速な領域では回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方，送風機のトルクは，回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって，かご形誘導電動機は，安定に送風機を駆動することができる。

出題のポイント：安定・不安定は「交点の形」で決まる

この問題の核心は「安定かどうかは交点そのものの性質であって、そこへどう到達したかには関係しない」という一点です。誤りの選択肢はここを崩しにきています。

判定の手順は簡単です。交点から速度をほんの少しずらしてみて、元へ戻る向きの力が働けば安定、離れていく向きなら不安定。これは力学のつり合いの安定性とまったく同じ考え方で、谷底のボールは安定、山頂のボールは不安定という図を思い浮かべると分かりやすくなります。

安定条件を式で書く

交点から少しずらす	安定な交点では	不安定な交点では
速度を少し下げる	TM＞TL ⇒ 加速して戻る	TM＜TL ⇒ さらに減速して離れる
速度を少し上げる	TM＜TL ⇒ 減速して戻る	TM＞TL ⇒ さらに加速して離れる
たとえ	谷底のボール	山頂のボール

この表のどこにも「加速中か減速中か」は出てきません。判定に使うのは交点付近の2本の曲線の位置関係だけ——ここが(4)を誤りと見抜く根拠になります。

5つの選択肢を1つずつ検証する

(1) トルクの大小で加速・減速が決まる → 正しい

回転体の運動方程式 J(dω/dt)＝T_M−T_L そのものです。正味トルクが正なら角加速度が正＝加速、負なら減速。定常運転にはトルクの一致（交点）が必要——記述に誤りはありません。

(2) 巻線形誘導電動機＋速度で増えるトルクの負荷 → 正しい

巻線形は二次抵抗を大きくすると比例推移によりトルク曲線が低速側へずれ、始動トルクが大きくなります。この状態では速度が上がるほどトルクが減る右下がりの曲線になります。

そこに速度とともにトルクが増える負荷（右上がり）を接続すると、交点の左では電動機が勝って加速、右では負荷が勝って減速——両側から交点へ戻るので安定です。

(3) 分巻電動機＋送風機 → 正しい

分巻電動機は電源電圧一定なら速度が上がるほどトルクが減る（わずかな右下がり）、送風機はトルクが速度の2乗に比例する右上がり。右下がりと右上がりの交点は必ず安定です。

☝️ ひっかけの作り方：「右下がりの電動機＋右上がりの負荷＝安定」というパターンを(2)(3)(5)で3回繰り返しているのがこの問題の構成。3つとも正しいので、残る(4)だけが違う形をしていることに気づけば、内容を吟味する前に見当がつきます。

(4) かご形＋定トルク負荷、加速時と減速時で安定な動作点が変わる → 誤り

前半は正しい記述です。かご形誘導電動機のトルク曲線は低速側で上り坂、最大トルクを過ぎると下り坂という山型なので、水平な定トルク負荷とは2点で交わり得ます。

誤っているのは後半です。2つの交点のうち、低速側（上り坂の途中）は不安定、高速側（下り坂の途中）は安定と、最初から決まっています。

交点	電動機曲線の形	交点の左	交点の右	判定
低速側（N点）	上り坂（速度↑でトルク↑）	TM＜TL（減速）	TM＞TL（加速）	不安定：離れていく
高速側（C点）	下り坂（速度↑でトルク↓）	TM＞TL（加速）	TM＜TL（減速）	安定：戻ってくる

加速してきても減速してきても、落ち着く先は高速側のC点だけです。低速側のN点は通過はしても留まれません——山頂にボールを置いても転がり落ちるのと同じです。「経路によって安定性が変わる」ことはありません。

☝️ ひっかけの作り方：正しい前半（2点で交わる）で納得させ、後半でひっくり返すという定番の作り方。長い選択肢ほど文を分けて1文ずつ判定することが大切です。

(5) かご形の高速領域＋送風機 → 正しい

かご形でも最大トルクより高速側だけを見れば右下がりです。実運転はこの領域で行われるので、右上がりの送風機とは安定な交点を作ります。(3)の分巻の話をかご形に置き換えただけで、論理は同じです。

N点に留まれない理由をもう少し詳しく

低速側の交点で、何かの拍子に速度がわずかに下がったとします。かご形の上り坂領域では速度が下がるとトルクも下がるので、負荷トルクに負けてさらに減速——そのまま停止（拘束）まで転げ落ちます。

逆にわずかに速度が上がると、トルクも増えて加速し、最大トルク点を越えて一気に高速側のC点まで駆け上がります。つまりN点は「どちらへずれても戻ってこない」分岐点であり、実運転上は始動時に通過するだけの点です。

実務で問題になるのは、負荷トルクが最大トルクを超えたときです。交点そのものが消えるので電動機は加速できず、拘束状態のまま大電流が流れ続けて焼損します。「最大トルクは負荷トルクより十分大きく取る」のが設計の鉄則で、この問題の安定性の議論はその根拠になっています。

★同一問題：令和5年度上期 A問題7として再出題

この問題は令和5年度上期 A問題7とまったく同じ問題として再出題されています。5つの記述も、誤りが(4)である点も完全に一致しています。

3年という短い間隔での再出題——「安定性は交点まわりの曲線の形だけで決まり、運転の経路には依らない」という考え方が、直流機・誘導機を横断する基本として重視されていることの表れです。

この論点は運動方程式 J(dω/dt)＝T_M−T_L から導けます。安定条件は d(T_M−T_L)/dω が負であること——式に「履歴」はどこにも現れませんので、「加速時と減速時で変わる」という記述は原理的にあり得ないのです。

まとめ

安定条件	交点の左で \(T_M \gt T_L\)、右で \(T_M \lt T_L\)
N点（上り坂側）	不安定：ずれると離れていく
C点（下り坂側)	安定：ずれても戻る
答え	(4)

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