同期機24【電験3種 機械】同期電動機の誘導起電力をベクトル図で！令和6年上期 A問題6 完全解説

今回は令和6年度上期 機械科目 A問題6を解説します。力率1で運転する三相同期電動機の1相の誘導起電力を、ベクトル図から求める問題です。

力率1では \(E=\sqrt{V^2+(x_sI)^2}\) の直角三角形になります。Y結線なので相電圧に直すのを忘れずに。

問題文と選択肢

　線間電圧 V が360 V，電機子電流 I が20 A，力率 cosθ が1.0で運転されている三相同期電動機がある。この電動機の電機子巻線はY結線，一相の同期リアクタンス x_s は6 Ωである。巻線抵抗の電圧降下は無視するものとし，この運転状態における一相の誘導起電力 E [V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　130　(2)　220　(3)　240　(4)　370　(5)　380

出題のポイント：Y結線の相電圧とリアクタンス降下を求める

Y結線では線間電圧360 Vを√3で割り、一相の端子電圧207.8 Vに直します。力率1では電機子電流は端子電圧と同相で、同期リアクタンス降下は6 Ω×20 A＝120 Vとなり、誘導起電力と直角三角形を作ります。

ポイント解説：同期電動機のベクトル三角形を正しく描く

同期電動機の誘導起電力は \(\dot E=\dot V-jx_s\dot I\)。力率1では \(\dot I\) が \(\dot V\) と同相なので、\(V\) と \(x_sI\) が直角になり、大きさは三平方で求められます。Y結線なので相電圧 \(V=V_\ell/\sqrt3\) を使うのがポイントです。

$$E=\sqrt{V^2+(x_sI)^2}$$

問題の解説：相電圧とリアクタンス降下から起電力を求める

STEP1　相電圧を求める

線間電圧360 V、Y結線なので相電圧は \(V=360/\sqrt3\fallingdotseq207.8\) V です。

STEP2　誘導起電力を求める

$$E=\sqrt{\left(\frac{360}{\sqrt3}\right)^2+(6\times20)^2}=\sqrt{43\,200+14\,400}=\sqrt{57\,600}=240\ [\mathrm V]$$

答え：(3)

まとめ

相電圧	\(V=360/\sqrt3\fallingdotseq207.8\,\mathrm V\)
誘導起電力	\(E=\sqrt{207.8^2+120^2}=240\,\mathrm V\)
答え	(3)

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