同期機25【電験3種 機械】同期電動機の等価回路から誘導起電力！令和2年 A問題5 完全解説

今回は令和2年度 機械科目 A問題5を解説します。同期電動機の1相分の等価回路から、力率1のときの誘導起電力を求める問題です。

等価回路の関係 \(\dot E=\dot V-jx_s\dot I\) に代入し、複素数の大きさを求めます。

問題文と選択肢

　図はある三相同期電動機の1相分の等価回路である。ただし，電機子巻線抵抗は無視している。相電圧 V̇ の大きさは V=200 V，同期リアクタンスは x_s=8 Ωである。この電動機を運転して力率が1になるように界磁電流を調整したところ，電機子電流 İ の大きさ I が10 Aになった。このときの誘導起電力 E の値[V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　120　(2)　140　(3)　183　(4)　215　(5)　280

出題のポイント：電動機の符号でE＝V−jxsIを作る

同期電動機の1相分等価回路では、端子電圧は内部誘導起電力と同期リアクタンス降下の和なので、E＝V−jxsIです。力率1ではVとIを同相の実軸上に置けるため、xsI＝80 Vは負の虚数成分になります。複素数200−j80を作った後、その絶対値を三平方で求めます。

ポイント解説：力率1ではVとIを同相に置き、虚数成分を引く

等価回路より \(\dot E=\dot V-jx_s\dot I\)。相電圧を基準に \(\dot V=200\angle0\)、力率1なので \(\dot I=10\angle0\)。虚部に \(-jx_sI\) が付き、最後に三平方で大きさを出します。

$$\dot E=\dot V-jx_s\dot I$$

問題の解説：E＝200−j80Vの大きさ215Vを求める

STEP1　誘導起電力を複素数で求める

$$\dot E=200-j8\times10=200-j80\ [\mathrm V]$$

STEP2　大きさを求める

$$E=\sqrt{200^2+80^2}=40\sqrt{5^2+2^2}=40\sqrt{29}\fallingdotseq215\ [\mathrm V]$$

答え：(4)

まとめ

誘導起電力（複素）	\(\dot E=200-j80\,\mathrm V\)
大きさ	\(E=40\sqrt{29}\fallingdotseq215\,\mathrm V\)
答え	(4)

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