誘導機16【電験3種 機械】Y−Δ始動トルクの計算とは？令和5年下期 A問題4 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「Y−Δ始動とトルク」は1/3の法則を使いこなせるかを試す頻出テーマです。本記事では、令和5年度下期 A問題4「Y始動トルクから定格トルクを逆算する」問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

計算は掛け算と割り算の2回だけ。「Y始動トルクはΔの1/3」→ ×3、「Δ始動トルクは定格の240 %」→ ÷2.4。条件文を数直線のように並べられれば10秒で解けます。

令和5年度下期 機械科目 A問題4：問題文と選択肢

3つのトルクを大小順に並べてから計算に入ります。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

電験3種 機械科目 【誘導機】 令和5年度下期 A問題4

あるかご形三相誘導電動機を定格電圧で Y-Δ始動したところ、始動トルクは 60 N・m であった。また、Δ結線での全電圧始動時（定格電圧）の始動トルクは定格運転時の 240 %である。この電動機の定格運転時のトルクの値 [N・m] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 20　　(2) 25　　(3) 35　　(4) 43　　(5) 75

出題のポイント：3つのトルクを数直線に並べる

この問題にはトルクが3つ登場します。どれとどれの比なのかを取り違えると、掛けるべきところで割ってしまいます。先に大小関係を並べてしまうのが確実です。

	何のトルクか	本問での値	隣との関係
① Y始動トルク	Y-Δ始動でYにしたときの始動トルク	60 N·m（与えられた値）	—
② Δ全電圧始動トルク	Δのまま直入れしたときの始動トルク	180 N·m	①の3倍
③ 定格運転トルク	定格で回っているときのトルク	75 N·m（求める値）	②の1/2.4

大きい順に ② 180 ＞ ③ 75 ＞ ① 60——始動トルクがいちばん大きいのはΔ直入れ、いちばん小さいのがY始動です。この並びを先に書いてしまえば、計算の向きを間違えようがありません。

2回の換算で答えが出る

選択肢はすべて「係数の取り違え」

選択肢	そう出る計算	どこを間違えたか
(1) 20	60 ÷ 3	3倍すべきところを3で割った（向きが逆）
(2) 25	60 ÷ 2.40	Y-Δの1/3を忘れた（240 % だけで割った）
(3) 35	60 ÷ √3	トルク比を1/√3とした（電圧比と混同）
(4) 43	60 × √3 ÷ 2.40	3倍ではなく√3倍にした
(5) 75	60 × 3 ÷ 2.40	正解

「3で割る／2.40で割る／√3で割る／√3倍する／3倍する」が全部並んでいます。方向で絞ることもできます——Y始動トルク60 N·m は3つの中でいちばん小さいのですから、定格トルクは60より大きいはず。(1)(2)(3)(4)はすべて60未満なので、この1点だけで(5)に決まります。

なぜトルクは電圧の2乗に比例するのか

「T∝V²」は覚えるものではなく、2つの比例をつないだ結果です。

だから電圧が80 % に下がるとトルクは64 % に落ちます。電圧低下の影響がトルクでは倍加して現れる——この感覚は電圧低下の問題でもそのまま使えます。

電圧の比	トルクの比	具体例
1/√3＝0.577	1/3＝0.333	Y-Δ始動
0.80	0.64	電源電圧が20 % 低下
0.90	0.81	電源電圧が10 % 低下
0.50	0.25	始動補償器の50 % タップ

Y-Δ始動が使える負荷か、数字で判定する

本問の答えが出たところで、実務的な確認をしておきましょう。この電動機はY始動で本当に始動できるのか——Y始動トルク60 N·m と定格トルク75 N·m を比べます。

これは決して余裕のある数字ではありません。負荷が軽い状態で始動できる機械にしか、Y-Δ始動は使えないということです。

負荷の種類	始動時に必要なトルク	Y-Δ始動
ファン・ポンプ（二乗低減トルク）	低速では非常に小さい（速度の2乗で増える）	向いている
コンベヤ・工作機械（定トルク）	低速でも定格に近いトルクが要る	厳しい
圧縮機（負荷をかけたまま始動）	始動の瞬間から大きい	使えない

ファンやポンプの負荷トルクは回転速度の2乗に比例します。始動直後の低速域ではほとんどゼロなので、Y始動の弱いトルクでも十分に加速できます。Y-Δ始動が送風機やポンプで広く使われているのは、この負荷特性のおかげです。

逆に圧縮機のように「最初から重い」負荷では、Y結線のまま加速できずに止まってしまいます。その場合は始動補償器やインバータ、あるいは無負荷で始動してから負荷をかける（アンローダ）といった対策が要ります。

★同型問題：令和7年度下期にも同じ形で出ている

この問題は令和7年度下期 A問題4とまったく同じ形で再出題されています。数値だけを差し替えた双子です。

	令和5年度下期 A問題4	令和7年度下期 A問題4
Y始動トルク（与えられる値）	60 N·m	49.0 N·m
Δ全電圧始動トルク	定格の240 %	定格の210 %
計算	60×3÷2.40	49.0×3÷2.10
定格運転トルク	75 N·m	70.0 N·m
正解の番号	(5)	(5)

解き方は完全に同じ「×3 して ÷（何 %）」の2手です。変わっているのは与えられたトルクと、Δ全電圧始動時の倍率だけ——240 % か210 % かという違いにすぎません。

2年しか離れていない再出題ですから、次に出るときも同じ形と考えてよいでしょう。数値が変わっても手順が変わらない問題は、練習の費用対効果が最も高い——この2本を続けて解いて、手が勝手に動くようにしておく価値があります。

偶然ですが、どちらも正解が(5)です。ただしこれは信用してはいけない一致で、直流機では同じ問題で番号が(4)と(2)に分かれた例があります。あくまで値を出してから選択肢を見てください。