誘導機15【電験3種機械】トルク計算と半負荷時の効率とは？平成21年 B問題15 完全解説

2026年2月11日2026年8月4日

電験3種機械科目誘導機平成21年度 B問題15 半分の負荷で運転すると？効率とトルクを求める

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「トルク計算＋半負荷時の効率」はパワーフローの総合力を試すB問題の定番です。本記事では、平成21年度 B問題15を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

(a)は \( T = P/\omega \) の基本計算。(b)は「トルクと滑りは比例」→ トルク半分なら滑りも半分（0.025）という読み替えができれば、あとは黄金比と足し算だけです。

平成21年度機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成21年度 B問題15 問題文（三相誘導電動機のトルクと効率） — 平成21年度機械科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種機械科目【誘導機】平成21年度 B問題15

定格出力 15 kW、定格電圧 220 V、定格周波数 60 Hz、6 極の三相誘導電動機がある。この電動機を定格電圧、定格周波数の三相電源に接続して定格出力で運転すると、滑りが 5 %であった。機械損及び鉄損は無視できるものとして、次の(a)及び(b)に答えよ。

(a) このときの発生トルク [N・m] の値として、最も近いのは次のうちどれか。

(1) 114　　(2) 119　　(3) 126　　(4) 239　　(5) 251

(b) この電動機の発生トルクが上記(a)の 1/2 となったときに、一次銅損は 250 W であった。このときの効率 [%] の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、発生トルクと滑りの関係は比例するものとする。

(1) 92.1　　(2) 94.0　　(3) 94.5　　(4) 95.5　　(5) 96.9

出題のポイント：トルク半減を滑り半減に読み替える

(b)には「発生トルクと滑りの関係は比例するものとする」という但し書きがあります。これがなければ(b)は解けません——トルクが半分なら滑りも半分と読み替えるための条件です。

安定運転域での比例関係

\( T\propto s \)（滑りが小さい領域）

\( T=\dfrac{1}{2}T_n \;\Rightarrow\; s=\dfrac{1}{2}\times0.05=0.025 \)

滑りが小さいうちはトルクと滑りが直線関係——定格滑り5 % なら十分に直線領域です。

15キロワット60ヘルツ6極の誘導電動機で定格トルク126ニュートンメートルを求めトルク半減から滑り0.025を導く流れ — 安定運転域でT∝sが与えられたため、トルクが半分なら滑りも半分になります。

(a)：T＝P/ω の基本計算

\( N_s=\dfrac{120\times60}{6}=1\,200,\quad N=1\,200\times0.95=1\,140\ \mathrm{min^{-1}} \)

❶ 回転速度
6極・60 Hzで同期速度1 200。

\( \omega=\dfrac{2\pi\times1\,140}{60}=119.4\ \mathrm{rad/s} \)

❷ 角速度

\( T=\dfrac{15\,000}{119.4}=125.7\ \mathrm{N\cdot m} \)

❸ 発生トルク
機械出力には実際の角速度を組む。

答え(a) 発生トルク 約126 N·m ⇒ (3)

誤答(5)251 は、同期角速度125.7 rad/s で割らずに「2倍」の値に見えますが、実際は滑りを引き忘れて N＝1 200 で計算した場合の値に近いものです。(4)239 も同様の系統——「機械出力には実速度」というペアを崩すと、この付近に着地します。

(b)：同期ワットで入力を組み立てる

\( s\’=0.025,\quad T\’=62.85\ \mathrm{N\cdot m} \)

❶ 半トルク時の状態
T∝s なので滑りも半分。

\( \omega_s=\dfrac{2\pi\times1\,200}{60}=125.7\ \mathrm{rad/s} \)

❷ 同期角速度
二次入力には同期角速度を組む。

\( P_2\’=\omega_sT\’=125.7\times62.85=7\,900\ \mathrm{W} \)

❸ 二次入力（同期ワット）

\( P_o\’=P_2\'(1-s\’)=7\,900\times0.975=7\,700\ \mathrm{W} \)

❹ 機械出力

\( \eta=\dfrac{7\,700}{7\,900+250}=\dfrac{7\,700}{8\,150}=0.945 \)

❺ 効率
鉄損・機械損が無視できるので、入力＝二次入力＋一次銅損。

答え(b) 効率 約94.5 % ⇒ (3)

一次入力から一次銅損、二次入力、機械的出力、二次銅損へ分かれる誘導電動機のパワーフローと効率94.5パーセントの計算 — 二次入力は機械的出力と二次銅損に分かれ、入力は二次入力に一次銅損を加えて求めます。

平成21年度機械B問題15で定格トルク126ニュートンメートルと半トルク時の効率94.5パーセントを導く計算 — (a)は正解(3) 126 N・m、(b)も正解(3) 94.5 %です。

半負荷のほうが効率が良い——なぜか

(b)で求めた半負荷の効率は94.5 %です。では定格運転の効率はいくつでしょうか——計算してみると、意外な結果になります。

一次銅損は電流の2乗に比例し、トルクも電流の2乗に比例します（T∝I₂²、r₂/s が一定のとき）。つまり一次銅損はトルクに比例——半トルクで250 W なら、定格では500 W です。

\( P_2=\omega_sT_n=125.7\times125.7=15\,800\ \mathrm{W} \)

❶ 定格時の二次入力

\( \eta=\dfrac{15\,000}{15\,800+500}=\dfrac{15\,000}{16\,300}=0.920 \)

❷ 定格時の効率
92.0 %——半負荷より低い。

	定格運転	半負荷運転（(b)）
トルク	125.7 N·m	62.9 N·m
滑り	0.05	0.025
二次効率 (1−s)	95.0 %	97.5 %
一次銅損	500 W	250 W
総合効率	92.0 %	94.5 %

負荷を半分にすると効率が上がっている——これは本問が「鉄損及び機械損は無視できる」としているからです。負荷に依らない損失（固定損）がゼロなので、負荷を軽くするほど効率が上がり続けます。

実機ではそうなりません。鉄損と機械損は負荷に関係なく一定ですから、軽負荷ではその固定損の割合が大きくなって効率が落ちます——効率曲線は山型になり、最大効率は「固定損＝可変損」となる負荷で得られます。

本問の条件は、この山型を消して単調な関係を作るためのものだと読めます。「鉄損・機械損は無視」と書いてあったら、効率は軽負荷ほど良くなる——条件文が結論の形まで決めているのです。

⏱️ 本番での進め方
① (a)は機械出力＋実角速度のペア。同期角速度で割ると誤答へ。
② (b)は二次入力＋同期角速度のペア。P₂＝ω_sT。
③ T∝s の但し書きがあるから滑りも半分にできる。
④ 入力＝二次入力＋一次銅損（鉄損・機械損が無視できるとき）。

★同じ諸元の機械が別の年度でも出ている

定格出力15 kW・定格電圧220 V・定格周波数60 Hz・6極・定格滑り5 %——この諸元の機械は、平成21年度と平成27年度の2つのB問題に登場します。聞いていることは違いますが、同じ機械です。

	平成21年度 B問題15	平成27年度 B問題15
機械の諸元	15 kW・220 V・60 Hz・6極	同じ（巻線形と明記）
定格滑り	5 %	5 %（同じ）
定格トルク	125.7 N·m	125.7 N·m（同じ）
(a)で聞くこと	発生トルク	抵抗挿入後の滑り
(b)で聞くこと	半負荷時の効率	電圧低下時の負荷トルク