電動機応用15【電験3種 機械】はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題！令和5年下期 A問題11 完全解説

今回は令和5年度下期 機械科目 A問題11を解説します。電動機ではずみ車を加速して運動エネルギーを蓄えるときの、回転速度・角速度・トルク・運動エネルギーの関係式を求める空欄補充問題です。

毎分回転数N〔min^-1〕から毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、出力P＝Tωの関係からトルクT＝P/ω、そしてはずみ車の運動エネルギーE＝(1/2)Iω₀²（I：慣性モーメント）を導きます。

令和5年度下期 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和5年度下期 A問題11

　電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。

　まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度をN〔min^-1〕とすると，そのときの毎秒の回転速度n〔s^-1〕は①式で表される。

〔(ア)〕　……①

　この回転速度n〔s^-1〕から②式で角速度ω〔rad/s〕を求めることができる。

〔(イ)〕　……②

　このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力をP〔W〕とすると，トルクT〔N・m〕は③式となる。

〔(ウ)〕　……③

　③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントをI〔kg・m²〕として，加速が完了したときの電動機の角速度をω₀〔rad/s〕とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーE〔J〕は④式となる。

〔(エ)〕　……④

　上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）n	（イ）ω	（ウ）T	（エ）E
(1)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)I2ω0
(2)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝Pω	E＝(1/2)I2ω0
(3)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝Pω	E＝(1/2)Iω02
(4)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝P/ω	E＝(1/2)I2ω0
(5)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)Iω02

出題のポイント：回転速度・トルク・エネルギーをつなぐ

この問題は、毎分回転数Nを毎秒回転数nへ直し、角速度ω、トルクT、回転の運動エネルギーEへ順につなげます。1分は60秒、1回転は2πrad、回転機の出力はP=Tωです。運動エネルギーでは慣性モーメントIは1乗、角速度ω₀は2乗になる点を確認しましょう。

ポイント解説：単位変換から運動エネルギーまでの4式

毎分回転数N〔min^-1〕から毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、出力P＝Tωの関係からトルクT＝P/ωが導けます。

はずみ車の運動エネルギーは並進運動のE＝(1/2)Gv²から出発し、v＝ω₀r、I＝Gr²（I：慣性モーメント）の関係を使ってE＝(1/2)Iω₀²の形に変形します。

問題の解説：各空欄を基本式で判定

STEP1　（ア）（イ）毎秒回転数nと角速度ωの式を確認する

毎分回転数Nを60で割ると毎秒回転数になるのでn＝N/60（ア）。1回転＝2πradなのでω＝2π×n（イ）です。

STEP2　（ウ）出力とトルクの関係式を確認する

P＝Tωの関係からT＝P/ω（ウ）となります。

STEP3　（エ）運動エネルギーの式を導く

$$E=\frac12 Gv^2=\frac12 G(\omega_0 r)^2=\frac12(Gr^2)\omega_0^2=\frac12 I\omega_0^2\quad(\because I=Gr^2)$$

よってE＝(1/2)Iω₀²（エ）となり、組合せは(5)です。

答え：(5)

まとめ

（ア）	n＝N/60
（イ）	ω＝2π×n
（ウ）	T＝P/ω
（エ）	E＝(1/2)Iω0²
答え	(5)

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