電動機応用15【電験3種機械】はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題！令和5年下期 A問題11 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目電動機応用令和5年度下期 A問題11 はずみ車を回し始める！必要なトルクは？

今回は令和5年度下期機械科目 A問題11を解説します。電動機ではずみ車を加速して運動エネルギーを蓄えるときの、回転速度・角速度・トルク・運動エネルギーの関係式を求める空欄補充問題です。

毎分回転数N〔min^-1〕から毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、出力P＝Tωの関係からトルクT＝P/ω、そしてはずみ車の運動エネルギーE＝(1/2)Iω₀²（I：慣性モーメント）を導きます。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】平成25年度A問題10 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和5年度下期機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和5年度下期 A問題11 問題文（はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題） — 令和5年度下期機械科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種機械科目【電動機応用】令和5年度下期 A問題11

　電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。

　まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度をN〔min^-1〕とすると，そのときの毎秒の回転速度n〔s^-1〕は①式で表される。

〔(ア)〕　……①

　この回転速度n〔s^-1〕から②式で角速度ω〔rad/s〕を求めることができる。

〔(イ)〕　……②

　このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力をP〔W〕とすると，トルクT〔N・m〕は③式となる。

〔(ウ)〕　……③

　③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントをI〔kg・m²〕として，加速が完了したときの電動機の角速度をω₀〔rad/s〕とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーE〔J〕は④式となる。

〔(エ)〕　……④

　上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）n （イ）ω （ウ）T （エ）E
(1) n＝N/60 ω＝2π×n T＝P/ω E＝(1/2)I²ω₀
(2) n＝60N ω＝n/(2π) T＝Pω E＝(1/2)I²ω₀
(3) n＝N/60 ω＝2π×n T＝Pω E＝(1/2)Iω₀²
(4) n＝60N ω＝n/(2π) T＝P/ω E＝(1/2)I²ω₀
(5) n＝N/60 ω＝2π×n T＝P/ω E＝(1/2)Iω₀²

	（ア）n	（イ）ω	（ウ）T	（エ）E
(1)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)I²ω₀
(2)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝Pω	E＝(1/2)I²ω₀
(3)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝Pω	E＝(1/2)Iω₀²
(4)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝P/ω	E＝(1/2)I²ω₀
(5)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)Iω₀²

出題のポイント：4つの式を順につなぐ

本問は計算不要——回転運動の基本式を4つ、順番に確かめるだけです。単位を追えば、覚えていなくても判断できます。

式	正しい形	単位の確認
①（ア）	\( n=\dfrac{N}{60} \)	〔min^-1〕→〔s^-1〕
②（イ）	\( \omega=2\pi n \)	〔s^-1〕×〔rad〕→〔rad/s〕
③（ウ）	\( T=\dfrac{P}{\omega} \)	〔W〕÷〔rad/s〕→〔N·m〕
④（エ）	\( E=\dfrac{1}{2}I\omega_0^{2} \)	〔kg·m²〕×〔rad/s〕²→〔J〕

誤りの選択肢は3種類あります。「n＝60N」「ω＝n/(2π)」「T＝Pω」「E＝(1/2)I²ω₀」——どれも単位を見れば合わないと分かります。

絞り込みは（ア）から。1分は60秒なのだから、毎分の回転数を60で割れば毎秒——「60N」では1分間に60倍回ることになり、明らかにおかしいのです。

電動機と同一軸で直結されたはずみ車にトルクを伝え、角速度と慣性モーメントを示す模式図 — 電動機のトルクで直結したはずみ車を加速し、回転の運動エネルギーを蓄えます。

加速に要する時間を考える

本問の流れをもう一歩進めると、加速時間が計算できます。電動機が一定の出力Pではずみ車を加速する場合を考えてみましょう。

加速に要する時間

\( t=\dfrac{E}{P}=\dfrac{I\omega_0^{2}}{2P}\ [\mathrm{s}] \)

蓄えるエネルギーを出力で割ればよい——「仕事÷仕事率＝時間」という当たり前の関係です。

たとえば I＝10 kg·m² のはずみ車を1500 min^-1 まで加速するなら——ω₀＝157 rad/s、E＝0.5×10×157²≒123 kJ。5 kW の電動機なら約25秒かかる計算になります。

ここから分かるのは、はずみ車が大きいほど始動に時間がかかるということ。頻繁に発停する用途には向かない——連続運転しながら負荷変動を吸収する使い方が本来の姿です。

トルクと加速度の関係

③式の T＝P/ω は「そのときの出力から求まるトルク」です。そのトルクが、はずみ車をどれだけ加速するかは別の式で決まります。

回転体の運動方程式

\( T=I\dfrac{d\omega}{dt} \)

直線運動の F＝ma に対応——質量m が慣性モーメントI に、加速度a が角加速度 dω/dt に置き換わります。

	直線運動	回転運動
運動方程式	\( F=ma \)	\( T=I\dfrac{d\omega}{dt} \)
仕事率	\( P=Fv \)	\( P=T\omega \)
運動エネルギー	\( \frac{1}{2}mv^{2} \)	\( \frac{1}{2}I\omega^{2} \)

回転の力学は、直線運動の量を置き換えただけです。この対応さえ押さえておけば、公式を丸暗記する必要はありません——直線運動の式から作り出せるからです。

出力一定で加速すると、角速度が上がるにつれてトルクは下がります（T＝P/ω）。つまり加速度もだんだん小さくなる——速度が上がるほど加速が鈍るという、実感どおりの結果になります。

令和5年下期A問題11の4空欄にnイコールN割る60、ωイコール2πn、TイコールP割るω、Eイコール2分の1Iω0二乗を入れ、答え5とする図 — 4つの関係式がすべて一致する組合せは(5)です。

答え正解は (5)です。4つの式がすべて正しい組合せはひとつだけ——ひとつでも誤りがあればその選択肢は落ちます。

⏱️ 本番での進め方
①（ア）60で割る。「60N」は即除外。
②（イ）1回転＝2π rad なので掛ける。
③（ウ）P＝Tω なので T＝P/ω。単位で確かめる。
④（エ）2乗するのは ω のほう。(1/2)Iω₀²。

💡 覚え方
「回転は直線運動の置き換え」——m→I、v→ω、F→T。(1/2)mv² が (1/2)Iω² になると覚えておけば、2乗する対象を間違えません。

出題履歴：平成25年度と一言一句同一

本問は平成25年度 A問題10と、問題文も選択肢も完全に同一です（電動機応用：はずみ車の運動エネルギー）。10年ぶりに、まったく手を加えずに再出題されました。

この式を数値で使う問題が令和2年度 A問題11です（電動機応用：はずみ車が放出する平均出力）。本問で式を確認し、そちらで計算に慣れる——2問セットで学ぶのが効率的です。

nイコールN割る60、ωイコール2πn、TイコールP割るω、Eイコール2分の1Iω0二乗を示す基本式の流れ図 — 単位変換、角速度、出力とトルク、運動エネルギーの順で式を確認します。

はずみ車と電動機の組合せ

はずみ車が効果を発揮するには、電動機側にも条件があります。負荷が増えたときに回転速度が落ちること——速度が変わらなければエネルギーは出てきません。

電動機	負荷が増えたときの速度変化	はずみ車との相性
同期電動機	変わらない	★効果がない
かご形誘導電動機	少し落ちる（すべり数%）	効果は限定的
巻線形誘導電動機（二次抵抗大）	大きく落ちる	★相性がよい