電動機応用16【電験3種機械】はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題（電動機応用15と同一問題）！平成25年 A問題10 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目電動機応用平成25年度 A問題10 はずみ車の問題が再登場！トルクと運動エネルギー

今回は平成25年度機械科目 A問題10を解説します。★電動機応用15（令和5年度下期A問題11）と問題文・選択肢が一言一句同一の再出題です。電動機ではずみ車を加速して運動エネルギーを蓄えるときの関係式を求める空欄補充問題です。

毎分回転数N〔min^-1〕から毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、出力P＝Tωの関係からトルクT＝P/ω、はずみ車の運動エネルギーE＝(1/2)Iω₀²を導く、という電動機応用15と全く同じ流れです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和5年度下期A問題11 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

平成25年度機械科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目平成25年度 A問題10 問題文（はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題（電動機…） — 平成25年度機械科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題10

電験3種機械科目【電動機応用】平成25年度 A問題10

　電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。

　まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度をN〔min^-1〕とすると，そのときの毎秒の回転速度n〔s^-1〕は①式で表される。

〔(ア)〕　……①

　この回転速度n〔s^-1〕から②式で角速度ω〔rad/s〕を求めることができる。

〔(イ)〕　……②

　このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力をP〔W〕とすると，トルクT〔N・m〕は③式となる。

〔(ウ)〕　……③

　③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントをI〔kg・m²〕として，加速が完了したときの電動機の角速度をω₀〔rad/s〕とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーE〔J〕は④式となる。

〔(エ)〕　……④

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）n （イ）ω （ウ）T （エ）E
(1) n＝N/60 ω＝2π×n T＝P/ω E＝(1/2)I²ω₀
(2) n＝60N ω＝n/(2π) T＝Pω E＝(1/2)I²ω₀
(3) n＝N/60 ω＝2π×n T＝Pω E＝(1/2)Iω₀²
(4) n＝60N ω＝n/(2π) T＝P/ω E＝(1/2)I²ω₀
(5) n＝N/60 ω＝2π×n T＝P/ω E＝(1/2)Iω₀²

	（ア）n	（イ）ω	（ウ）T	（エ）E
(1)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)I²ω₀
(2)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝Pω	E＝(1/2)I²ω₀
(3)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝Pω	E＝(1/2)Iω₀²
(4)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝P/ω	E＝(1/2)I²ω₀
(5)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)Iω₀²

出題のポイント：4つの式を単位で確かめる

本問は計算がありません。4つの式が正しいかどうかを見分けるだけ——単位を確かめれば、覚えていなくても判断できます。

空欄	正しい式	単位で確かめる
（ア）n	\( n=N/60 \)	毎分→毎秒だから割る
（イ）ω	\( \omega=2\pi n \)	1回転＝2π rad
（ウ）T	\( T=P/\omega \)	W÷(rad/s)＝N·m
（エ）E	\( E=\dfrac{1}{2}I\omega_0^{2} \)	★ωが2乗、Iは1乗

（ア）は毎分から毎秒への換算。1分は60秒なので、毎分の回転数を60で割れば毎秒——「60N」では1分間に60倍回ることになり、明らかにおかしいのです。

（イ）は1回転が2π rad だから掛け算。毎秒n回転なら、毎秒 2πn ラジアン進む——「n/(2π)」では単位が合いません。

電動機と直結したはずみ車へトルクを伝え、角速度と慣性モーメント、回転エネルギーの蓄積を示す図 — 電動機のトルクではずみ車を加速し、回転エネルギーを蓄えます。

（ウ）出力とトルクの関係

回転体の出力

\( P=T\omega\quad\Leftrightarrow\quad T=\dfrac{P}{\omega} \)

直線運動の「動力＝力×速度」に対応——回転では「動力＝トルク×角速度」になります。

「T＝Pω」としている選択肢(3)が引っかけです。掛けるのか割るのか——単位で確かめれば一発で分かります。

\( [\mathrm{W}]=[\mathrm{N\cdot m}]\times[\mathrm{rad/s}] \)

出力の単位
トルク×角速度

\( [\mathrm{N\cdot m}]=\dfrac{[\mathrm{W}]}{[\mathrm{rad/s}]} \)

トルクの単位
★割り算でないと合わない

意味でも確かめられます。同じ出力なら、回転が速いほどトルクは小さくてよい——ωが分母にあるのが自然です。「T＝Pω」では回転が速いほどトルクが大きくなり、逆になってしまいます。

（エ）回転の運動エネルギー

はずみ車に蓄えられるエネルギー

\( E=\dfrac{1}{2}I\omega_0^{2}\ [\mathrm{J}] \)

直線運動の (1/2)mv² と同じ形——質量m が慣性モーメントI に、速度v が角速度ω に対応します。

誤りの選択肢は「(1/2)I²ω₀」——2乗する対象が入れ替わっています。2乗するのは速度のほう——直線運動で (1/2)m²v とは書かないのと同じです。

	直線運動	回転運動
慣性を表す量	質量 m〔kg〕	慣性モーメント I〔kg·m²〕
速さ	速度 v〔m/s〕	角速度 ω〔rad/s〕
力に相当	力 F〔N〕	トルク T〔N·m〕
運動エネルギー	\( \frac{1}{2}mv^{2} \)	\( \frac{1}{2}I\omega^{2} \)
運動方程式	\( F=ma \)	\( T=I\dfrac{d\omega}{dt} \)

回転の力学は、直線運動の量を置き換えただけです。この対応表を頭に入れておけば、公式を覚え直す必要はありません——直線運動の式から作れるからです。

平成25年度A問題10の4空欄に正しい基本式を入れて答え5とする図 — 4つの式がすべて一致する組合せは(5)です。

答え正解は (5)です。4つの式がすべて正しいのは(5)だけ——ひとつでも誤りがあれば、その選択肢は落ちます。

絞り込みは（ア）から始めるのが効率的です。n＝N/60 でないものを外せば(2)(4)が落ちる——残る(1)(3)(5)を（ウ）（エ）で見分けます。(1)は（エ）が誤り、(3)は（ウ）が誤り——残るのは(5)だけです。

⏱️ 本番での進め方
①（ア）毎分→毎秒は60で割る。60N の選択肢を外す。
②（イ）1回転＝2π rad なので ω＝2πn。
③（ウ）P＝Tω なので T＝P/ω。単位で確かめる。
④（エ）2乗するのは ω のほう。(1/2)Iω₀²。

💡 覚え方
「回転は直線運動の置き換え」——m→I、v→ω、F→T。(1/2)mv² が (1/2)Iω² になると覚えれば、2乗する対象を間違えません。

出題履歴：令和5年度下期と一言一句同一

本問は令和5年度下期 A問題11と、問題文も選択肢も完全に同一です（電動機応用：はずみ車の運動エネルギー）。10年ぶりに、まったく手を加えずに再出題されたことになります。

ここまで完全に同じ問題は珍しい——それだけ「回転運動の基本式」が重要視されているということでもあります。過去問を解いておけば確実に得点できる設問です。

nイコールN割る60、ωイコール2πn、TイコールP割るω、Eイコール2分の1Iω0二乗の4式を示す図 — 単位変換、角速度、トルク、運動エネルギーの順に4式を確認します。

はずみ車はなぜ役に立つのか

はずみ車（フライホイール）は、回転の運動エネルギーを蓄える装置です。負荷が急に変わる装置で、電動機の負担を平準化します。

プレス機を例に考えてみましょう。打ち抜く一瞬だけ大きな力が要り、それ以外はほとんど負荷がない——ピークに合わせて電動機を選べば、大部分の時間は無駄になります。

	はずみ車なし	はずみ車あり
電動機の容量	ピーク負荷に合わせる	★平均負荷に合わせればよい
電源への影響	大きく変動する	なめらかになる
回転速度	ほぼ一定	少し変動する（それが必要）