電動機応用17【電験3種機械】はずみ車の減速時に放出される平均出力の計算！令和2年 A問題11 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目電動機応用令和2年度 A問題11 はずみ車が減速して力を出す！平均出力は？

今回は令和2年度機械科目 A問題11を解説します。慣性モーメント50kg・m²のはずみ車が2秒間で1500min^-1から1000min^-1まで減速したときに放出した平均出力を求める計算問題です。

はずみ車の運動エネルギーの差ΔE＝(1/2)J(ω₁²−ω₂²)を時間tで割ることで平均出力Pが求まります。

令和2年度機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和2年度 A問題11 問題文（はずみ車の減速時に放出される平均出力の計算） — 令和2年度機械科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題11

電験3種機械科目【電動機応用】令和2年度 A問題11

　慣性モーメント50kg・m²のはずみ車が，回転数1500min^-1で回転している。このはずみ車に負荷が加わり，2秒間で回転数が1000min^-1まで減速した。この間にはずみ車が放出した平均出力の値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。

（1）34　（2）137　（3）171　（4）308　（5）343〔kW〕

出題のポイント：2乗の差を取る

はずみ車が放出したエネルギーは、減速前後の運動エネルギーの差です。ここで「角速度の2乗の差」を取る——「角速度の差の2乗」ではありません。

はずみ車が放出するエネルギーと平均出力

\( \Delta E=\dfrac{1}{2}J(\omega_1^{2}-\omega_2^{2}),\quad P=\dfrac{\Delta E}{t} \)

ω₁²−ω₂² であって、(ω₁−ω₂)² ではない——ここを取り違えると選択肢(1)に着地します。

\( \omega_1=\dfrac{2\pi\times1500}{60}=157.1\ [\mathrm{rad/s}] \)

減速前の角速度
N を60で割って2πを掛ける

\( \omega_2=\dfrac{2\pi\times1000}{60}=104.7\ [\mathrm{rad/s}] \)

減速後の角速度
—

\( \Delta E=\dfrac{1}{2}\times50\times(157.1^{2}-104.7^{2}) \)

エネルギーの差
—

\( \phantom{\Delta E}=25\times(24674-10962)=3.43\times10^{5}\ [\mathrm{J}] \)

計算
—

\( P=\dfrac{3.43\times10^{5}}{2}\fallingdotseq 171\ [\mathrm{kW}] \)

平均出力
★2秒で割る

慣性モーメント50キログラム平方メートルのはずみ車が2秒で毎分1500回転から1000回転へ減速しエネルギーを放出する図 — 減速前後の回転エネルギー差が2秒間に負荷へ放出されます。

答え正解は (3) 171 kWです。わずか2秒間に343 kJ を放出——瞬間的には非常に大きな電力になります。

⚠️ よくある間違い
4つの誤答が、それぞれ別のミスに対応しています。

選択肢	値	どのミスか
(5)	343 kW	時間2秒で割り忘れた（ΔE の値そのもの）
(4)	308 kW	ω₁² だけで計算（引き算し忘れ）
(2)	137 kW	ω₂² だけで計算
(1)	34 kW	★(ω₁−ω₂)² としてしまった

とくに(1)は要注意です。(157.1−104.7)²＝2742 を使うと34 kW になります——2乗の差と差の2乗はまったく違うことを、この誤答が教えてくれます。

なぜ2乗の差なのか

運動エネルギーが速度の2乗に比例するからです。エネルギーを引き算するのであって、速度を引き算するのではありません。

\( E_1=\dfrac{1}{2}J\omega_1^{2}=6.17\times10^{5}\ [\mathrm{J}] \)

減速前のエネルギー
—

\( E_2=\dfrac{1}{2}J\omega_2^{2}=2.74\times10^{5}\ [\mathrm{J}] \)

減速後のエネルギー
—

\( \Delta E=E_1-E_2=3.43\times10^{5}\ [\mathrm{J}] \)

放出された分
それぞれ計算してから引く

迷ったら、E₁ と E₂ をそれぞれ計算して引く——これなら間違えようがありません。公式を変形した形で覚えるより、意味に沿って計算するほうが安全です。

回転数が2/3 に落ちただけで、エネルギーは (2/3)²＝4/9 に減ります——つまり5/9＝約56 %を放出。2乗が効くので、わずかな速度低下で多くのエネルギーが取り出せるのです。

はずみ車の実際の使われ方

本問のように、短時間に大きな電力を必要とする用途ではずみ車が活きます。

用途	負荷の性質	はずみ車の役割
プレス機	打ち抜く一瞬だけ大きな力	電動機を平均負荷で選べる
圧延機	材料をかむ瞬間に負荷が急増	電源への衝撃を和らげる
電力貯蔵（FESS）	需給の短時間変動	電池より速く応答できる

本問の171 kW を電源から直接取ろうとすれば、それだけの容量の設備が必要です。はずみ車があれば、平均的な電力だけを供給すればよい——設備を小さくできるのが最大の利点になります。

電源側の電圧変動（フリッカ）も抑えられます。急激な負荷変動は近隣の照明のちらつきの原因——はずみ車はその緩衝材としても働くのです。

⏱️ 本番での進め方
① ω＝2πN/60。1500 →157.1、1000 →104.7 rad/s。
②★2乗の差を取る。(ω₁−ω₂)² ではない。
③ ΔE＝0.5×50×13712＝3.43×10⁵ J。
④ 平均出力は2秒で割って171 kW。割り忘れると343。

💡 覚え方
「エネルギーを引き算する、速度を引き算しない」——迷ったら E₁ と E₂ を別々に計算。そして「平均出力なら必ず時間で割る」——単位がJ のままかW になったかを確認してください。

はずみ車の基本式を問う問題が平成25年度 A問題10にあります（電動機応用：はずみ車の運動エネルギー）。本問はその式を数値で使う設問——セットで解くと理解が深まります。

角速度変換、回転運動エネルギー差、平均出力の3式と、減速時の二乗差の順序を示す図 — ω=(2π/60)N、ΔE=J(ω₁²−ω₂²)/2、P=ΔE/tの順に計算します。

GD² という古い表し方

慣性モーメントには、古くから使われてきた別の表し方があります。はずみ車効果 GD²〔kg·m²〕です。

GD² と慣性モーメントの関係

\( GD^{2}=4I \)

G は質量、D は直径——半径ではなく直径を使うので、慣性モーメントの4倍になります。

古い教科書やメーカーの資料では GD² で書かれていることがあります。数値が4倍違うので、どちらの表記か必ず確認してください。

表記	運動エネルギー	加速トルク
慣性モーメント I	\( \frac{1}{2}I\omega^{2} \)	\( T=I\frac{d\omega}{dt} \)
はずみ車効果 GD²	\( \frac{GD^{2}N^{2}}{7160} \)	\( T=\frac{GD^{2}}{375}\cdot\frac{dN}{dt} \)