パワエレ34【電験3種 機械】昇降圧チョッパの定常動作に関する記述！令和3年 A問題11 完全解説

今回は令和3年度 機械科目 A問題11を解説します。スイッチQ・ダイオードD・リアクトルL・コンデンサCで構成された昇降圧チョッパの、通流率γによる定常動作に関する記述の誤りを見つける問題です。

昇降圧チョッパの出力電圧平均値は V₀＝γ/(1−γ)・E で表せます。γ<0.5のときはV₀<E（降圧）、γ>0.5のときはV₀>E（昇圧）となるので、問題文の「0.5より小さいときは昇圧、大きいときは降圧」は大小が逆で誤りです。

令和3年度 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 令和3年度 A問題11

　図は昇降圧チョッパを示している。スイッチQ，ダイオードD，リアクトルL，コンデンサCを用いて，図のような向きに定めた負荷抵抗Rの電圧v₀を制御するためのものである。これらの回路で，直流電源Eの電圧は一定とする。また，回路の時定数は，スイッチQの動作周期に対して十分に大きいものとする。回路のスイッチQの通流率をγとした場合，回路の定常状態での動作に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）Qがオンのときは，電源Eからのエネルギーが Lに蓄えられる。
（2）Qがオフのときは，Lに蓄えられたエネルギーが負荷抵抗Rとコンデンサ Cに Dを通して放出される。
（3）出力電圧v0の平均値は，γが0.5より小さいときは昇圧チョッパ，0.5より大きいときは降圧チョッパとして動作する。
（4）出力電圧v0の平均値は，図のv0の向きを考慮すると正になる。
（5）Lの電圧vLの平均電圧は，Qのスイッチング一周期で0となる。

出題のポイント：ON・OFF時のエネルギー経路と電圧時間積

Qがオンの時間γTでは、ダイオードDは逆バイアスとなり、電源EからリアクトルLへエネルギーを蓄えます。Qがオフの時間(1－γ)TではDが導通し、Lに蓄えたエネルギーをコンデンサCと負荷抵抗Rへ放出します。定常状態ではリアクトル電圧の1周期平均が0なので、γE＋(1－γ)(－V₀)＝0です。したがってV₀＝γE/(1－γ)となり、γ＜0.5では降圧、γ＞0.5では昇圧です。

ポイント解説：リアクトルの平均電圧0から出力電圧を導く

昇降圧チョッパの出力電圧平均値は \(V_0=\dfrac{\gamma}{1-\gamma}E\) で表せます。γ<0.5のときV₀<E（降圧）、γ>0.5のときV₀>E（昇圧）となります。

問題の解説：誤っている記述は(3)

STEP1　各記述の正誤を確認する

(1) Qがオンのときは電源EからLへエネルギーが蓄えられるので正しい記述です。(2) QがオフのときはLのエネルギーがDを通してCとRへ移るので正しい記述です。(4) 問題図で定めたv₀の向きでは平均値は正となり、(5) 定常状態ではLの1周期平均電圧が0となるため、いずれも正しい記述です。

STEP2　出力電圧の式からγと昇圧/降圧の関係を確認する

$$V_0=\frac{\gamma}{1-\gamma}E$$

γ=0.5でV0=E、γ<0.5でV0<E（降圧）、γ>0.5でV0>E（昇圧）となります。

STEP3　誤りの記述を特定する

問題文の(3)は「γが0.5より小さいときは昇圧、0.5より大きいときは降圧」としています。しかし、出力電圧の式から得られる関係はその逆で、γ＜0.5が降圧、γ＞0.5が昇圧です。したがって、誤っている記述は(3)です。

答え：(3)

まとめ

V0の式	γ/(1−γ)・E
γ<0.5	降圧
γ>0.5	昇圧
誤りの記述	(3)（大小が逆）
答え	(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・直流チョッパ回路の基本構成図：【機械】令和4年度上期A問題10
・昇圧・降圧チョッパの出力電圧比較：【機械】平成28年度A問題9