パワエレ16【電験3種 機械】昇圧チョッパの磁束時間積の穴埋めと出力電圧の計算！令和元年 B問題16 完全解説

今回は令和元年度 機械科目 B問題16を解説します。昇圧チョッパ回路で、リアクトルLの磁束を増減させる電圧時間積の空欄補充(a)と、通流率から出力電圧E₁を求める計算(b)を扱う問題です。

スイッチSがオンの期間T_onではLに電源電圧E₀が加わり磁束が増加、オフの期間T_offでは(E₁−E₀)の電圧で磁束が減少します。定常状態では両者が等しいことから E₁＝E₀/(1−α) が導けます。

令和元年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 令和元年度 B問題16

　図は直流昇圧チョッパ回路であり，スイッチングの周期をT〔s〕とし，その中での動作を考える。ただし，直流電源Eの電圧をE₀〔V〕とし，コンデンサCの容量は十分に大きく出力電圧E₁〔V〕は一定とみなせるものとする。

　半導体スイッチSがオンの期間T_on〔s〕では，E−リアクトルL−S−Eの経路とC−負荷R−Cの経路の二つで電流が流れ，このときにLに蓄えられるエネルギーが増加する。Sがオフの期間T_off〔s〕では，E−L−ダイオードD−（CとRの並列回路）−Eの経路で電流が流れ，Lに蓄えられたエネルギーが出力側に放出される。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）この動作において，Lの磁束を増加させる電圧時間積は（ア）であり，磁束を減少させる電圧時間積は（イ）である。定常状態では，増加する磁束と減少する磁束が等しいとおけるので，入力電圧と出力電圧の関係を求めることができる。上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）
(1)	E0・Ton	(E1−E0)・Toff
(2)	E0・Ton	E1・Toff
(3)	E0・T	E1・Toff
(4)	(E0−E1)・Ton	(E1−E0)・Toff
(5)	(E0−E1)・Ton	(E1−E0)・T

（b）入力電圧 E₀＝100〔V〕，通流率 α＝0.2 のときに，出力電圧 E₁〔V〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）80　（2）125　（3）200　（4）400　（5）500〔V〕

出題のポイント：昇圧チョッパのオン・オフ動作

スイッチSがオンの間はリアクトルLに入力電圧E0が加わり、磁束が増加します。オフの間は出力側へエネルギーを放出し、Lの電圧は向きが反転して大きさがE1－E0となるため、磁束は減少します。定常状態では1周期後に磁束が元へ戻るので、増加側と減少側の電圧時間積を等しくします。

ポイント解説：電圧時間積から出力電圧を導く

SオンのT_on期間はLにE₀が加わり磁束が増加、電圧時間積はE₀・T_onです。SオフのT_off期間はLに(E₁−E₀)が加わり磁束が減少、電圧時間積は(E₁−E₀)・T_offです。

定常状態では増加分＝減少分なので \(E_0T_{on}=(E_1-E_0)T_{off}\)。整理すると \(E_1=\dfrac{1}{1-\alpha}E_0\)（α＝T_on/Tは通流率）となります。

問題の解説：(a)電圧時間積、(b)出力電圧125V

STEP1　（a）増加・減少の電圧時間積を求める

Sオン中はLにE₀が加わるので増加分はE₀・T_on（ア）。Sオフ中はLに(E₁−E₀)が加わるので減少分は(E₁−E₀)・T_off（イ）。よって(a)-(1)。

STEP2　定常状態の式から E1 の一般式を導く

E₀T_on＝(E₁－E₀)T_off　⇒　E₁＝E₀/(1－α)

STEP3　（b）数値を代入して E1 を求める

E₁＝100/(1－0.2)＝125 V

最も近いのは(b)-(2) 125です。

答え：(a)-(1)，(b)-(2)

まとめ

磁束増加	E0・Ton
磁束減少	(E1−E0)・Toff
(a)	(1)
E1の式	E0/(1−α)
(b)	(2) 125V
答え	(a)-(1)，(b)-(2)

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