直流機41【電験3種 機械】回生制動で電流と起電力の向きはどうなる？平成29年 A問題2 完全解説

今回は平成29年度 機械科目 A問題2を解説します。テーマは永久磁石界磁の直流機による回生制動で、上り坂・下り坂を一定速度で走る車を題材に、電流・誘導起電力・トルクの向きを問う論説問題です。

回生制動は「電動機を発電機として使いブレーキをかけながら電力を電源へ戻す運転」です。何が反転して何が反転しないのかを、式で整理できれば確実に得点できます。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2

　界磁に永久磁石を用いた磁束一定の直流機で走行する車があり，上り坂で電動機運転を，下り坂では常に回生制動（直流機が発電機としてブレーキをかける運転）を行い，一定の速度（直流機が一定の回転速度）を保って走行している。

　この車の駆動システムでは，直流機の電機子銅損以外の損失は小さく無視できる。電源の正極側電流，直流機内の誘導起電力などに関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1)　上り坂における正極側の電流は，電源から直流機へ向かって流れている。

(2)　上り坂から下り坂に変わるとき，誘導起電力の方向が反転する。

(3)　上り坂から下り坂に変わるとき，直流機が発生するトルクの方向が反転する。

(4)　上り坂から下り坂に変わるとき，電源電圧を下げる制御が行われる。

(5)　下り坂における正極側の電流は，直流機から電源へ向かって流れている。

出題のポイント：回生で「反転するもの」と「しないもの」を仕分ける

回生制動の問題は、力行（電動機運転）から回生（発電機運転）へ切り替わるとき、何が反転して何が反転しないか——この仕分けがすべてです。3本柱の式に戻れば、機械的に判定できます。

φ も n も変わらないのだから、E＝k_Eφn も変わりません。大きさも向きもそのまま。これが本問の核心で、選択肢(2)はまさにここを突いています。

量	上り坂（力行）	下り坂（回生）	反転するか
磁束 φ	一定（永久磁石）	一定	しない
回転速度 n	一定・同じ向き	一定・同じ向き	しない
誘導起電力 E	kEφn	kEφn（同じ）	しない
電源電圧 V と E の関係	V ＞ E	V ＜ E	—
電機子電流 Ia	電源 → 直流機	直流機 → 電源	する
トルク T	回転方向と同じ（駆動）	回転方向と逆（制動）	する

反転するのは I_a と T の2つだけ。しかもT が反転するのは I_a が反転したからなので、本当に反転しているのは電流1つとも言えます。

電流の向きは V と E の大小で決まる

電機子電流は I_a＝(V−E)/R_a で決まります。E は変えられないので、電流の向きを決めているのは V の側です。

V を E より高くすれば力行、低くすれば回生——だから選択肢(4)の「上り坂から下り坂に変わるとき、電源電圧を下げる制御が行われる」は正しいのです。回生に入るには、電源電圧を E より下げなければ電流が逆流しません。

5つの選択肢を1つずつ検証する

(1) 上り坂の正極側電流は電源から直流機へ → 正しい

上り坂は力行——電動機として車を押し上げているので、電力は電源から直流機へ流れます。電流の向きも同じです。

(2) 上り坂から下り坂に変わるとき、誘導起電力の方向が反転する → 誤り

E＝k_Eφn のうち、φ は永久磁石なので一定、n は「一定の速度を保って走行」なので一定。したがってE は大きさも向きも変わりません。

誘導起電力が反転するのは「回転方向が逆になったとき」だけです。車は前進したまま坂を下るのですから、回転方向は変わりません。これが答えです。

☝️ ひっかけの作り方：「反転する」という語を、電流・トルク・起電力のうち間違ったものに付けるのがこの問題の作り方。反転するのは電流とトルクだけで、起電力は反転しない——3つを並べて仕分けておけば迷いません。

(3) 直流機が発生するトルクの方向が反転する → 正しい

T＝k_TφI_a で φ は一定、I_a が反転するのでトルクも反転します。回転方向と逆向きのトルク＝ブレーキになり、下り坂で速度が上がるのを抑えます。

(4) 電源電圧を下げる制御が行われる → 正しい

回生に入るには V ＜ E にする必要があります。E は変えられないので、V を下げるしかありません。「回生ブレーキをかけるには電源電圧を下げる」——一見わかりにくいですが、式から必然的に導かれます。

(5) 下り坂の正極側電流は直流機から電源へ → 正しい

回生＝発電した電力を電源へ返す運転ですから、電流は直流機から電源へ流れます。「回生」という言葉自体が「電力を回して生かす」という意味です。

回生制動が成り立つ条件と限界

回生制動は「運動エネルギーを電気に戻す」ブレーキなので、摩擦ブレーキと違ってエネルギーを捨てません。電気自動車や電車で航続距離が伸びるのは、この仕組みのおかげです。

ただし成り立つには条件があります。

条件	満たされないと	実際の対策
電源が電力を受け取れる	行き場のない電流で電圧が上昇し、機器が壊れる	蓄電池に充電する／他の負荷へ回す（電車なら他の列車）
V を E より下げられる	電流が逆流せず回生できない	チョッパやインバータで電圧を可変にする
回転している	E＝kEφn＝0 でブレーキ力がゼロ	低速域では摩擦ブレーキに切り替える

3つ目が特に大事です。回生ブレーキは停止直前には効かなくなるので、実際の車両は低速域で機械ブレーキへ滑らかに切り替えています。電車で「回生失効」と呼ばれるのは1つ目の条件が崩れた場合で、近くに電力を消費する列車がいないと回生が使えなくなります。

本問が「電機子銅損以外の損失は無視できる」としているのも意味があります。回生中も銅損 I_a²R_a は発生するので、位置エネルギーの全部が電気として戻るわけではありません。戻せるのは E·I_a のうち V·I_a の分だけで、差の I_a²R_a は熱になります。

まとめ

力行（上り坂）	\(V\gt E\)、電流は電源→直流機、\(P\gt 0\) で駆動
回生（下り坂）	\(E\gt V\)、電流は直流機→電源、トルク反転でブレーキ
反転しないもの	誘導起電力 \(E=k_{\mathrm E}\phi n\)（磁束・回転方向が同じため）
答え	(2)

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