電子回路42【電験3種 理論】エミッタ接地増幅回路の交流等価回路と電圧増幅度を求める！平成18年度 B問題18 完全解説

今回は平成18年度 理論科目 B問題18を解説します。エミッタ接地トランジスタ増幅回路（電流帰還バイアス）について、(a)交流等価回路の等価抵抗R₁・R₂、(b)電圧増幅度を求める問題です。

コンデンサのインピーダンスを無視できる交流では、入力側のバイアス抵抗はR_A∥R_B、出力側の負荷はR_C∥R_Lの並列合成になります。エミッタ抵抗R_Eはバイパスコンデンサで交流的に短絡され、電圧増幅度はA_v=h_fe·(R_C∥R_L)/h_ieです。

平成18年度 理論科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成18年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題18

電験3種 理論科目 【電子理論（電子回路）】 平成18年度 B問題18

　エミッタ接地トランジスタ増幅回路（図1）とその交流等価回路（図2）について、次の(a)及び(b)に答えよ。バイアスは分圧抵抗R_A・R_B、コレクタ抵抗R_C、エミッタ抵抗R_E、負荷抵抗R_Lからなり、コンデンサC₁・C₂・C₃のインピーダンスは無視できるものとする。

(a) 図1のエミッタ接地増幅回路の交流等価回路（図2）における等価抵抗R₁（入力側）とR₂（出力側）の式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、コンデンサのインピーダンスは無視できるものとする。

	R1	R2
(1)	RARB/(RA+RB)	RCRL/(RC+RL)
(2)	RBRE/(RB+RE)	RARC/(RA+RC)
(3)	RBRE/(RB+RE)	RCRL/(RC+RL)
(4)	RARC/(RA+RC)	RERL/(RE+RL)
(5)	RARB/(RA+RB)	RERL/(RE+RL)

(b) R_A=100kΩ、R_B=25kΩ、R_C=8kΩ、R_E=2.2kΩ、R_L=15kΩ、h_ie=6kΩ、h_fe=140とするとき、電圧増幅度|A_v|の値として最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）15.7　（2）82　（3）122　（4）447　（5）753

解説①：交流等価回路への置き換え

交流等価回路では直流電源を交流接地にし、インピーダンスを無視できるコンデンサを短絡します。C3がREをバイパスするため、入力側はRAとRB、出力側はRCとRLの並列合成になります。これをhパラメータ等価回路へ適用して電圧増幅度を求めます。

解説②：R1とR2を並列合成する

入力側：\(R_A\) の上端は \(V_{CC}\)、\(R_B\) の下端は接地。交流的には \(V_{CC}\) も接地と同じなので、両方ともベースと接地の間に入る＝並列です。

出力側：\(R_C\) の上端は \(V_{CC}\)（＝交流接地）、\(R_L\) は結合コンデンサ \(C_2\) を通してコレクタにつながる。やはり両方ともコレクタと接地の間＝並列です。

(2)(3)は \(R_B\) と \(R_E\) の並列としていますが、\(R_E\) は \(C_3\) で短絡されて存在しません。(4)(5)は出力側に \(R_E\) を入れており、同じ理由で誤りです。

解説③：電圧増幅度を求める

入力側の \(R_1=20\ \mathrm{k\Omega}\) は電圧増幅度には効きません。\(R_1\) が効くのは「入力インピーダンス」を聞かれたとき——与えられた数値を全部使う必要はないのです。

誤答の正体：どの抵抗を使ったかで値が変わる

選択肢	値	どの計算をしたか
(1)	15.7	\(R_2/\)（何か）——増幅率を掛け忘れた
(2)	82	\(h_{fe}\) を100などに取り違えた
(3)	122	◎ \(140\times5.22/6\)
(4)	447	\(R_2\) の代わりに \(R_1=20\ \mathrm{k\Omega}\) を使った（\(466\) に近い）
(5)	753	\(R_C\) と \(R_L\) を直列（\(23\ \mathrm{k\Omega}\)）にした（\(536\)）や、\(h_{ie}\) の取り違え

並列合成 \(5.22\ \mathrm{k\Omega}\) を \(R_C=8\) だけにすると \(140\times8/6=187\)、\(R_L=15\) だけにすると \(350\)——どれも選択肢にありません。正しく並列合成した人だけが選択肢に着地します。

深掘り①：交流等価回路の描き方を手順化する

❶ 直流電源をすべて接地に置き換える——理想電源は内部抵抗0なので、交流的には接地と同じです。

❷ 結合コンデンサ・バイパスコンデンサを短絡（ただの線）にする——「インピーダンスは無視できる」と問題文にあれば必ずこれです。

❸ トランジスタを h パラメータの等価回路に置き換える——入力側は抵抗 \(h_{ie}\)、出力側は電流源 \(h_{fe}i_b\)。

❹ 残った抵抗を整理する——片端が接地に落ちた抵抗どうしは並列。これで本問の \(R_1\)・\(R_2\) が出ます。

部品	直流等価回路	交流等価回路
\(V_{CC}\)	電源として存在	接地（短絡）
結合コンデンサ	開放（直流を遮断）	短絡
バイパスコンデンサ	開放	短絡（\(R_E\) を消す）
抵抗	そのまま	そのまま

深掘り②：h パラメータの意味

\(h_{ie}\) は入力インピーダンス——ベース・エミッタ間に \(v_i\) をかけたとき \(i_b=v_i/h_{ie}\) の電流が流れる、という抵抗です。

\(h_{fe}\) は電流増幅率——\(i_c=h_{fe}i_b\)。直流では \(h_{FE}\)（大文字）と書き分けますが、値はだいたい同じです。

だから電圧増幅度は「\(v_i\to i_b\to i_c\to v_o\)」という3段の変換になります。入口で \(h_{ie}\) で割り、真ん中で \(h_{fe}\) を掛け、出口で \(R_2\) を掛ける——これが \(h_{fe}R_2/h_{ie}\) の意味です。

本問の値では \(1\ \mathrm{mV}\) の入力が \(1/6\ \mathrm{\mu A}\) のベース電流になり、\(23\ \mathrm{\mu A}\) のコレクタ電流を経て \(122\ \mathrm{mV}\) の出力になります。数字を追うと式の意味が体に入ります。

深掘り③：分圧バイアスと入力インピーダンス

\(R_A\)・\(R_B\) は動作点を決める分圧バイアスです。本問の値なら、ベース電位は \(V_{CC}\times R_B/(R_A+R_B)=V_{CC}/5\) になります。

この方式は温度変化に強いのが長所です。\(R_E\) が入ることで、\(I_C\) が増えるとエミッタ電位が上がり \(V_{BE}\) が減って \(I_B\) を絞る——自動的に動作点を戻す負帰還が働きます。

増幅回路全体の入力インピーダンスは \(R_1\parallel h_{ie}=20\parallel6\fallingdotseq4.6\ \mathrm{k\Omega}\) です。(b)では使いませんが、「入力インピーダンスは」と問われたらこの値になります。

出題履歴：等価回路と電圧増幅度は繰り返し出る

エミッタ接地増幅回路の等価回路と \(|A_v|=h_{fe}R_L’/h_{ie}\) は、電子回路分野の最頻出テーマです。平成28年度A問題13など、同じ式を使う問題が何度も出題されています。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

まとめ

R1(入力)	RA∥RB=100×25/125=20kΩ
R2(出力)	RC∥RL=8×15/23≒5.22kΩ
(a)	R1=RA∥RB・R2=RC∥RL→(1)
Av	hfe·R2/hie=140×5.22k/6k
(b)	≒122→(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・帰還増幅回路の発振条件（電子回路41）：【理論】平成18年度 A問題13