電気及び電子計測25【電験3種 理論】電圧降下法の測定誤差（絶対誤差と誤差率）を計算する！平成28年度 B問題16 完全解説

今回は平成28年度 理論科目 B問題16を解説します。電圧降下法（電流計と電圧計の指示から抵抗を求める方法）で得た測定値と、真の値との差から(a)絶対誤差、(b)百分率誤差（誤差率）を求める問題です。

電圧降下法では、抵抗Rの測定値M＝V/Iで計算します。絶対誤差＝測定値−真値、誤差率（相対誤差）＝絶対誤差÷真値×100[%]。有効数字4桁で丁寧に計算するのがポイントです。

出題のポイント

平成28年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気及び電子計測】 平成28年度 B問題16

　図のような回路において、抵抗Rの値[Ω]を電圧降下法によって測定した。この測定で得られた値は、電流計I=1.600A、電圧計V=50.00Vであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、抵抗Rの真の値は31.21Ωとし、直流電源・電圧計及び電流計の内部抵抗の影響は無視できるものである。また、抵抗Rの測定値は有効数字4桁で計算せよ。

(a) 抵抗Rの絶対誤差[Ω]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.004　（2）0.04　（3）0.14　（4）0.4　（5）1.4 Ω

(b) 絶対誤差の真の値に対する比率を百分率で示した抵抗Rの百分率誤差（誤差率）[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.0013　（2）0.03　（3）0.13　（4）0.3　（5）1.3 %

ポイント解説：測定値M=V/I、絶対誤差=M−T、誤差率=絶対誤差/T×100

(a) 電圧降下法での抵抗の測定値Mは、電圧計の指示V÷電流計の指示I。M＝50.00/1.600＝31.25Ω。絶対誤差＝測定値M−真値T＝31.25−31.21＝0.04Ω。よって(a)は(2)。

(b) 百分率誤差（誤差率）＝絶対誤差÷真値×100＝0.04/31.21×100＝0.128≒0.13%。よって(b)は(3)。

問題の解説

STEP1　測定値M

電圧降下法：M=V/I=50.00/1.600=31.25Ω。

STEP2　絶対誤差

絶対誤差=M−T=31.25−31.21=0.04Ω。(a)=(2)。

STEP3　誤差率

誤差率=0.04/31.21×100≒0.13%。(b)=(3)。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

測定値M	V/I=50.00/1.600=31.25Ω
真値T	31.21Ω
(a)絶対誤差	M−T=0.04Ω→(2)
(b)誤差率	0.04/31.21×100≒0.13%→(3)

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