電気及び電子計測14【電験3種理論】ブリッジ回路で求めた未知抵抗の誤差率を計算する！令和3年度 A問題14 完全解説

2026年7月15日

電験3種理論科目【電磁気（電気及び電子計測）】令和3年度 A問題14 平衡条件Rx=R1R3/R2より、Rxの誤差率≒ε1−ε2+ε3=0.01−(−0.01)+0.02=0.04

今回は令和3年度理論科目 A問題14を解説します。ブリッジ回路で未知抵抗R_xを平衡条件から求めるとき、既知抵抗R₁・R₂・R₃に誤差があると、R_xにどれだけ誤差が伝わるかを求める問題です。

ブリッジの平衡条件から R_x＝R₁R₃/R₂。各抵抗が小さな誤差率εをもつとき、掛け算・割り算の誤差はほぼ「足し引き」で伝わる、というのがポイントです。

出題のポイント

令和3年度理論科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電気及び電子計測令和3年度 A問題14 問題文 — 令和3年度理論科目 A問題14 問題文

電験3種理論科目【電気及び電子計測】令和3年度 A問題14

　図のブリッジ回路を用いて、未知の抵抗の値R_x[Ω]を推定したい。可変抵抗R₃を調整して、検流計に電流が流れない状態を探し、平衡条件を満足するR_x[Ω]の値を求める。求めた値が真値と異なる原因が、R_k（k=1,2,3）の真値からの誤差ΔR_kのみである場合を考え、それらの誤差率ε_k=ΔR_k/R_kが ε₁=0.01、ε₂=−0.01、ε₃=0.02であったとき、R_xの誤差率を求める。

R_xの誤差率として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（ε₁=0.01、ε₂=−0.01、ε₃=0.02）

（1）0.0001　（2）0.01　（3）0.02　（4）0.03　（5）0.04

図　未知抵抗R_xを測るブリッジ回路（R1・R2・可変抵抗R3・検流計）（問題図）

ポイント解説：Rx=R1R3/R2、誤差率は足し引きで伝播

ブリッジの平衡条件（検流計に電流が流れない）から、向かい合う辺の積が等しく R₁R₃＝R₂R_x、すなわち R_x＝R₁R₃/R₂。

各抵抗に誤差率εがあると、R_x＝R₁(1+ε₁)R₃(1+ε₃)/[R₂(1+ε₂)]。εが小さいとき (1+ε₁)(1+ε₃)/(1+ε₂)≒1+ε₁+ε₃−ε₂。よってR_xの誤差率＝ε₁−ε₂+ε₃＝0.01−(−0.01)+0.02＝0.04。掛ける項（R₁、R₃）は＋、割る項（R₂）は−で効く。よって答えは(5)。