電子回路15【電験3種理論】FETソース接地増幅回路の電圧増幅度（g_m・R_L）を小信号等価回路から求める！令和3年度 A問題13 完全解説

2026年7月15日2026年8月9日

電験3種理論科目電子理論（電子回路）令和3年度 A問題13 小信号等価回路で解く！FETの電圧増幅度は？

今回は令和3年度理論科目 A問題13を解説します。電界効果トランジスタ（FET）を用いたソース接地増幅回路の簡易小信号等価回路から、電圧増幅度A_v=|v_o/v_i|を近似する式を求める問題です。

出力側は電流源g_m・v_gsが負荷r_dとR_Lの並列に電流を流します。v_gs=v_iなので、A_v=g_m×(r_d∥R_L)。r_dがR_Lより十分大きいので r_d∥R_L≒R_L となり、A_v≒g_m・R_Lと近似できます。

令和3年度理論科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子回路令和3年度 A問題13 問題文 — 令和3年度理論科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題13

電験3種理論科目【電子理論（電子回路）】令和3年度 A問題13

　図は、電界効果トランジスタ（FET）を用いたソース接地増幅回路の簡易小信号交流等価回路である。図中のS、G、Dはそれぞれソース、ゲート、ドレインであり、v_i[V]、v_o[V]、v_gs[V]は各部の電圧、g_m[S]はFETの相互コンダクタンスである。

この回路の電圧増幅度A_v=|v_o/v_i|を近似する式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、抵抗r_dは抵抗R_Lに比べて十分大きいものとする。

（1）g_mR_L　（2）g_mr_d　（3）g_m(R_L+r_d)　（4）g_mr_d/R_L　（5）g_mR_L/(R_L+r_d)

図　FETソース接地増幅回路の簡易小信号交流等価回路（g_m・v_gs、r_d、R_L）（問題図）

ポイント解説：小信号等価回路から出力抵抗を読む

GPT Image 2で作成したFETソース接地増幅回路の小信号関係と電圧増幅度の導出 — v_gs=v_i、出力側はr_dとR_Lの並列合成となり、A_v=g_m(r_d∥R_L)です。

ソースが交流的に接地されているので v_gs=v_i です。FETの制御電流 g_m v_gs が、出力側で並列接続された r_d と R_L を流れるため、電圧増幅度の大きさは A_v=g_m(r_d∥R_L) となります。条件 r_d≫R_L では並列合成が R_L に近づき、A_v≈g_mR_L です。したがって正解は(1)です。

解説：$r_d\gg R_L$ を使って電圧増幅度を求める

GPT Image 2で作成した並列合成の近似と電圧増幅度g_mR_Lの導出 — r_d≫R_Lならr_d∥R_L≈R_Lとなるため、電圧増幅度はA_v≈g_mR_Lです。

$$v_{gs}=v_i$$

❶ 入力側
ゲートに電流は流れない

$$v_o=-g_mv_{gs}\times(r_d\parallel R_L)$$

❷ 出力側
電流源が並列抵抗に流れる

$$r_d\gg R_L\ \Rightarrow\ r_d\parallel R_L=\frac{r_dR_L}{r_d+R_L}\fallingdotseq R_L$$

❸ 近似
$r_d$ が消える

$$A_v=\left|\frac{v_o}{v_i}\right|=g_mR_L$$

❹ 電圧増幅度

❸の近似が本問のすべてです。$r_d=100\ \mathrm{k\Omega}$、$R_L=2\ \mathrm{k\Omega}$ なら並列合成は $1.96\ \mathrm{k\Omega}$——誤差わずか2 %です。

マイナス符号は「出力が入力と逆相」を意味します。問題は絶対値 $|v_o/v_i|$ を聞いているので、符号は無視します。

答え$A_v=g_mR_L$　→　選択肢(1)

選択肢照合：式と単位の両方から正解を確認する

GPT Image 2で作成した全5選択肢の式と単位による照合表 — 電圧増幅度は無次元で、導出結果と単位の両方が一致する選択肢(1)が正解です。

選択肢	式	単位	判定
(1)	$g_mR_L$	$\mathrm{S}\times\Omega=$ 無次元 ✓	◎
(2)	$g_mr_d$	無次元	×（$R_L$ を無視）
(3)	$g_m(R_L+r_d)$	無次元	×（直列ではなく並列）
(4)	$g_mr_d/R_L$	無次元	×
(5)	$g_mR_L/(R_L+r_d)$	$\mathrm{S}$（無次元にならない）	×

(5)は次元が合いません。$\mathrm{S}\times\Omega/\Omega=\mathrm{S}$——増幅度は無次元でなければならないので、即座に消せます。

(2)は $R_L$ がまったく出てこないのが不自然です。負荷抵抗が増幅度に関係しないはずがありません——物理的な感覚でも判定できます。

(3)は $r_d$ と $R_L$ が直列だとした場合です。等価回路では並列——回路図の読み取りが問われています。

⚠️ よくある間違い
「$r_d$ が十分大きい」＝「並列合成では無視できる」という意味です。並列では大きいほうが無視される——直列とは逆なので混同しないでください。

☝️ ひっかけの作り方：電圧増幅度は無次元です。$g_m$ の単位がジーメンス（$\Omega^{-1}$）なので、抵抗を1つだけ掛ければ無次元になります。この関係で選択肢がふるいにかけられます。

深掘り①：相互コンダクタンス $g_m$ とは

$g_m$ はFETの性能を表す最も重要なパラメータです。「ゲート電圧をどれだけ効率よくドレーン電流に変えられるか」を表します。

相互コンダクタンスの定義

$$g_m=\frac{\Delta i_d}{\Delta v_{gs}}\ \mathrm{[S]}$$

※入力が電圧、出力が電流——だから単位はコンダクタンス（S）です。「相互」は入出力をまたぐという意味。

素子	$g_m$ の目安	備考
接合形FET	1〜10 mS	比較的小さい
MOSFET（小信号）	1〜50 mS	—
バイポーラ（換算）	$g_m=I_C/V_T\fallingdotseq40I_C$	$I_C=1\ \mathrm{mA}$ で 40 mS

バイポーラトランジスタのほうが $g_m$ が大きいのが一般的です。同じ電流なら、バイポーラのほうが大きな増幅度が得られます——アナログ増幅でバイポーラが好まれる理由です。

FETの利点は入力インピーダンスの高さです。$g_m$ では劣っても、前段に負担をかけない——用途によって使い分けられます。

深掘り②：バイポーラとFETの増幅度の式を比べる

エミッタ接地とソース接地——形はよく似ていますが、パラメータが違います。

	エミッタ接地（バイポーラ）	ソース接地（FET）
電圧増幅度	$A_v=\dfrac{h_{fe}R_L’}{h_{ie}}$	$A_v=g_mR_L$
入力	ベース電流	ゲート電圧
出力	$h_{fe}i_b$（電流源）	$g_mv_{gs}$（電流源）
位相	逆相	逆相

どちらも「出力は電流源」という点は同じです。違うのは、その電流源を何が制御するか——バイポーラは電流（$i_b$）、FETは電圧（$v_{gs}$）です。

$h_{fe}/h_{ie}$ は $g_m$ に相当します。「入力に対する出力電流の比」——どちらも同じ役割のパラメータです。

深掘り③：並列合成の近似を使いこなす

「一方が十分大きい」ときの並列合成は、電験のあらゆる分野で使う近似です。

$$R_1\parallel R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

❶ 正確な式

$$R_1\gg R_2\ \Rightarrow\ R_1+R_2\fallingdotseq R_1\ \Rightarrow\ \frac{R_1R_2}{R_1}=R_2$$

❷ 近似
小さいほうが残る

$r_d$	$R_L$	正確な並列合成	近似	誤差
100 kΩ	2 kΩ	1.96 kΩ	2 kΩ	2 %
100 kΩ	10 kΩ	9.09 kΩ	10 kΩ	10 %
1 MΩ	2 kΩ	1.996 kΩ	2 kΩ	0.2 %

差が大きいほど近似の精度が上がります。10倍以上の差があれば、誤差10 %以内——試験問題としては十分です。

直列では逆に「大きいほうが残る」ことも押さえておきましょう。並列は小さいほう、直列は大きいほうが支配的——混同しやすいところです。

深掘り④：ソース接地増幅回路の全体像

等価回路だけでなく、実際の回路がどうなっているかも知っておくと理解が深まります。

部品	役割
ゲートのバイアス抵抗	動作点を決める
ソース抵抗	動作点の安定化（負帰還）
ソースバイパスコンデンサ	交流的にソースを接地して増幅度を保つ
ドレーン抵抗（負荷）	電流を電圧に変換
結合コンデンサ	直流を切って信号だけ通す

小信号等価回路には、これらの直流用部品は現れません。交流信号から見た姿だけを描く——だから電流源と抵抗だけのシンプルな形になります。

ソースバイパスコンデンサがないと、ソース抵抗による負帰還がかかって増幅度が下がります。$A_v=g_mR_L/(1+g_mR_S)$——その代わり安定性は向上します。

⏱️ 本番での進め方
❶ 並列合成は小さいほうが残る——$r_d\gg R_L$ なら $R_L$。
❷ 増幅度は無次元——$\mathrm{S}\times\Omega$ で1つだけ抵抗を掛ける。
❸ $A_v=g_mR_L$——ソース接地の基本式。
❹ (5)は次元が合わない——単位チェックで即消し。

💡 覚え方
「$g_m$ は電圧を電流に変える係数、$R_L$ は電流を電圧に戻す係数」——掛け合わせれば電圧比（無次元）になります。単位の流れを追えば式が作れます。