今回は平成19年度 理論科目 A問題13を解説します。一様な磁界に直角に入射した電子が受ける電磁力・円運動の半径・周期を問う穴埋め問題です。
磁界に直角に入った電子は電磁力Bevを向心力として等速円運動します。電磁力と遠心力mv²/rの釣合いから半径r=mv/(Be)、周期T=2πr/v=2πm/(Be)が求まります。
出題のポイント
平成19年度 理論科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 平成19年度 A問題13
次の文章は、一様な磁界中における電子の運動に関する記述である。
真空中において、磁束密度B[T]の一様な磁界に対して直角に、電荷の大きさe[C]、質量m[kg]の電子が速さv[m/s]で入射した。電子は磁界から電磁力(ア)[N]を受け、この力が向心力となって速さv[m/s]の等速円運動をする。円運動の半径をr[m]とすると、電磁力と遠心力mv²/r[N]とが釣り合うことから、半径はr=(イ)[m]、円運動の周期はT=(ウ)[s]となる。
ただし、電子の速さvは光速に比べて十分小さく、重力の影響は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)及び(ウ)に当てはまる式の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(ア) (イ) (ウ) (1) Bev Bev/m 2πm/(Be) (2) Bev mv/(Be) 2πm/(Be) (3) Bev mv/(Be) πm/(Be) (4) B²ev mv/(Be) 2πm/(Be) (5) Bev mv/(Be) 2πBe/m
ポイント解説：電磁力Bev＝向心力、釣合いでr=mv/(Be)、T=2πm/(Be)
(ア) 磁界に直角に速さvで入った電子（電荷e）が受ける電磁力（ローレンツ力）の大きさはBev[N]。この力が円運動の向心力になる。
(イ)(ウ) 電磁力Bevと遠心力mv²/rが釣り合う：Bev=mv²/r。これを解いて半径r=mv/(Be)。周期は円周2πrを速さvで割って T=2πr/v=2π(mv/(Be))/v=2πm/(Be)。周期は速さvによらない。よって(ア)Bev・(イ)mv/(Be)・(ウ)2πm/(Be)の(2)。
問題の解説
STEP1 (ア) 電磁力
磁界に直角に入った電子が受けるローレンツ力の大きさはBev。これが向心力。
STEP2 (イ) 半径
Bev＝遠心力mv²/rの釣合いから、r=mv/(Be)。
STEP3 (ウ) 周期
T=2πr/v=2πm/(Be)。速さvによらず一定。よって(2)。
答え：(2)
💡 覚え方
磁界に直角の電子：電磁力Bev＝向心力。Bev=mv²/r→r=mv/(Be)。T=2πr/v=2πm/(Be)（vによらない）。
⚠️ よくある間違い
半径はmv/(Be)（Bev/mではない）。周期は2πm/(Be)（πm/(Be)や2πBe/mではない）。電磁力はBev（B²evではない）。
まとめ
| (ア) | 電磁力Bev |
| (イ) | 半径r=mv/(Be) |
| (ウ) | 周期T=2πm/(Be) |
| 答え | (2) |
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