電子の運動13【電験3種理論】ローレンツ力の式（F=qvBsinθ）とフレミング左手・電子の円運動を判別する！平成28年度 A問題12 完全解説

2026年7月14日

電験3種理論科目【電磁気（電子の運動）】平成28年度 A問題12 ローレンツ力F=qvBsinθ、向きはフレミング左手、磁界中の電子は円運動

今回は平成28年度理論科目 A問題12を解説します。荷電粒子を微小な線電流とみなしてローレンツ力の式を導出し、力の向き（フレミングの法則）、および鉛直磁界中を水平に放った電子の運動を問う穴埋め問題です。

微小線電流が受ける電磁力F=BIΔl・sinθに電流I=vq/Δlを代入するとΔlが約分され、ローレンツ力F=qvB・sinθが得られます。向きはフレミング左手の法則、磁界中の電子は常に速度に垂直な力を受けて円運動します。

出題のポイント

平成28年度理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目電子の運動平成28年度 A問題12 問題文 — 平成28年度理論科目 A問題12 問題文

電験3種理論科目【電子理論（電子の運動）】平成28年度 A問題12

　次の文章は、ローレンツ力に関する記述である。

　電荷q[C]をもつ荷電粒子が磁束密度B[T]の中を速度v[m/s]で運動するとき受ける電磁力はローレンツ力と呼ばれ、次のように導出できる。まず、荷電粒子を微小な長さΔl[m]をもつ線分とみなせると仮定すれば、単位長さ当たりの電荷（線電荷密度という。）はq/Δl[C/m]となる。次に、この線分が長さ方向に速度vで動くとき、線分には電流I=vq/Δl[A]が流れていると考えられる。そして、この微小な線電流が受ける電磁力はF=BIΔl・sinθ[N]であるから、ローレンツ力の式F=(ア)[N]が得られる。ただし、θはvとBとの方向がなす角である。

　FはvとBの両方に直交し、Fの向きはフレミングの(イ)の法則に従う。では、真空中でローレンツ力を受ける電子の運動はどうなるだろうか。鉛直下向きの平等磁束密度Bが存在する空間に、負の電荷をもつ電子を速度vで水平方向に放つと、電子はその進行方向を前方とすれば(ウ)のローレンツ力を受けて(エ)をする。ただし、重力の影響は無視できるものとする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) qvB sinθ 右手右方向放物線運動
(2) qvB sinθ 左手右方向円運動
(3) qvBΔl sinθ 右手左方向放物線運動
(4) qvBΔl sinθ 左手左方向円運動
(5) qvBΔl sinθ 左手右方向ブラウン運動

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)
(1)	qvB sinθ	右手	右方向	放物線運動
(2)	qvB sinθ	左手	右方向	円運動
(3)	qvBΔl sinθ	右手	左方向	放物線運動
(4)	qvBΔl sinθ	左手	左方向	円運動
(5)	qvBΔl sinθ	左手	右方向	ブラウン運動

ポイント解説：F=qvBsinθ、向きはフレミング左手、磁界中の電子は円運動

(ア) 微小線電流が受ける力F=BIΔl・sinθに、電流I=vq/Δlを代入するとF=B(vq/Δl)Δl・sinθ。Δlが約分されてF=qvB・sinθとなる（(ア)＝qvB sinθ）。これがローレンツ力の大きさ。

(イ) 力の向きはフレミングの左手の法則（電流・磁界・力の関係）。電子は負電荷なので、電流の向きは電子の速度と逆になる点に注意。(ウ)(エ) 鉛直下向きのB中に電子を水平に放つと、ローレンツ力は進行方向の右方向を向き、常に速度に垂直に働くため電子は円運動をする。よって(ア)qvBsinθ・(イ)左手・(ウ)右方向・(エ)円運動の(2)。