電子の運動1【電験3種 理論】平行板電極間の電子に加わる力（F=eE=eV/d）を求める！令和7年度下期 A問題12 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題12を解説します。真空中の平行板電極（間隔d[m]、電圧V[V]）の陰極板上に置いた電子に加わる力F[N]を求める問題です。

平行板電極間には一様な電界ができます。電界の大きさE=V/dを求め、電子（電気素量e）に加わる力F=eEを計算するだけの基本問題です。端効果は無視します。

出題のポイント

令和7年度下期 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和7年度下期 A問題12

　図のように、真空中に電極間隔d[m]の平行板電極があり、陰極板上に電子を置いた。陽極板に電圧V[V]を加えたとき、この電子に加わる力F[N]の式として、正しいのは次のうちどれか。

　ただし、電子の質量をm[kg]、電気素量をe[C]とする。また、電極板の端効果は無視できるものとする。

（1）F＝(V/d)e
（2）F＝(V/d²)e
（3）F＝Vm/(d²e)
（4）F＝(V/d²)em
（5）F＝(V²/d)e

ポイント解説：一様電界E=V/d、電子に加わる力F=eE=(V/d)e

間隔d[m]の平行板電極に電圧V[V]を加えると、電極間には一様な電界ができる。その大きさはE=V/d[V/m]。電界と間隔だけで決まり、電子の質量mは無関係。

電荷e[C]をもつ電子に電界E中で加わる力はF=eE。よってF=eE=e×(V/d)=(V/d)e[N]。したがって(1)。d²やmを含む式（(2)〜(4)）や、V²の式（(5)）は次元・意味が合わず誤り。

問題の解説

STEP1　電界の大きさ

平行板電極間の一様電界はE=V/d[V/m]。

STEP2　電子に加わる力

電界E中で電荷eに加わる力はF=eE。よってF=e×(V/d)=(V/d)e[N]。

STEP3　結論

F=(V/d)e。質量mやd²は現れない。よって(1)。

答え：(1)

まとめ

電界	E=V/d[V/m]
力	F=eE=(V/d)e[N]
mの扱い	力には無関係
答え	(1)

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