電子の運動1【電験3種 理論】平行板電極間の電子に加わる力（F=eE=eV/d）を求める！令和7年度下期 A問題12 完全解説

今回は令和7年度下期 理論科目 A問題12を解説します。真空中の平行板電極（間隔d[m]、電圧V[V]）の陰極板上に置いた電子に加わる力F[N]を求める問題です。

平行板電極間には一様な電界ができます。電界の大きさE=V/dを求め、電子（電気素量e）に加わる力F=eEを計算するだけの基本問題です。端効果は無視します。

令和7年度下期 理論科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度下期 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題12

電験3種 理論科目 【電子理論（電子の運動）】 令和7年度下期 A問題12

　図のように、真空中に電極間隔d[m]の平行板電極があり、陰極板上に電子を置いた。陽極板に電圧V[V]を加えたとき、この電子に加わる力F[N]の式として、正しいのは次のうちどれか。

　ただし、電子の質量をm[kg]、電気素量をe[C]とする。また、電極板の端効果は無視できるものとする。

（1）F＝(V/d)e
（2）F＝(V/d²)e
（3）F＝Vm/(d²e)
（4）F＝(V/d²)em
（5）F＝(V²/d)e

出題のポイント：電界の定義そのものを問う問題

平行板電極の間には「平等電界」ができます。平等電界とは、どこでも大きさと向きが同じ電界のことで、その強さは「電圧÷距離」で決まります。

電界の中に電荷を置けば、力が働きます。その力は「電荷×電界」——これが電界の定義です。2つの式をつなげるだけで答えが出ます。

問題文に \(m\) が与えられているのは引っかけです。「与えられた記号は全部使うはず」と思い込むと、\(m\) の入った選択肢を選んでしまいます。

解説：2つの式をつなぐだけ

❶の \(E=V/d\) は「1メートルあたり何ボルト落ちるか」という意味です。電圧100 Vを1 cm（0.01 m）の間隔で加えれば、電界は \(100/0.01=10000\ \mathrm{V/m}\) になります。

❷の \(F=qE\) が電界の定義です。「1クーロンの電荷に働く力」が電界の強さ——だから電界の単位は \(\mathrm{N/C}\) とも書けます。\(\mathrm{V/m}\) と \(\mathrm{N/C}\) は同じ単位です。

誤答の正体：単位（次元）を見れば一発で決まる

力の単位はニュートン \([\mathrm{N}]\) です。各選択肢の単位を計算すれば、正解以外はすべて消えます。

選択肢	式	単位	判定
(1)	\(\dfrac{eV}{d}\)	\(\dfrac{\mathrm{C}\cdot\mathrm{V}}{\mathrm{m}}=\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}}=\mathrm{N}\)	◎
(2)	\(\dfrac{eV}{d^{2}}\)	\(\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\)	×
(3)	\(\dfrac{Vm}{d^{2}e}\)	\(\mathrm{C}\) が分母…論外	×
(4)	\(\dfrac{emV}{d^{2}}\)	\(\mathrm{kg}\) が余分	×
(5)	\(\dfrac{eV^{2}}{d}\)	\(\mathrm{N}\cdot\mathrm{V}\)	×

\(\mathrm{C}\times\mathrm{V}=\mathrm{J}\)（クーロン×ボルト＝ジュール）を知っていれば十分です。1 Cの電荷が1 Vの電位差を移動すると1 Jの仕事——これが電圧の定義です。

\(\mathrm{J}\div\mathrm{m}=\mathrm{N}\) も基本です。仕事＝力×距離ですから、仕事を距離で割れば力になります。

☝️ ひっかけの作り方：「与えられた記号は全部使う」という思い込みを捨ててください。本問では \(m\) は使いません。あえて余分な記号を与えて迷わせるのは、電験でよく使われる手法です。

深掘り①：\(m\) が必要になるのはどこからか

力までは質量が不要ですが、その先を計算するには質量が必要になります。順に整理しておきましょう。

求めるもの	式	\(m\) が必要か
電界 \(E\)	\(V/d\)	不要
力 \(F\)	\(eE=eV/d\)	不要
加速度 \(a\)	\(F/m=eV/(md)\)	必要
到達時間 \(t\)	\(\sqrt{2d/a}\)	必要
到達速度 \(v\)	\(\sqrt{2eV/m}\)	必要
得るエネルギー \(W\)	\(eV\)	不要

「力」と「エネルギー」は質量によらないのに、「加速度」「時間」「速さ」は質量による——この区別が電子の運動の全体像です。

陽子（電子の約1840倍の質量）を同じ電界に置くと、力は同じ（電気量が同じ大きさなら）ですが、加速度は \(1/1840\) になります。得るエネルギーは同じ \(eV\) ですが、速さは \(1/\sqrt{1840}\) です。

深掘り②：平等電界はなぜできるのか

平行板電極の間に平等電界ができるのは、極板が十分に広いからです。問題文の「端効果は無視できる」という但し書きが、そのことを保証しています。

条件	電界の様子
極板が十分広い（理想）	どこでも同じ強さ・同じ向き（平等電界）
極板の端の近く	電気力線が外側へ膨らむ（端効果）
点電荷のまわり	距離の二乗に反比例（\(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon r^{2}}\)）

平等電界の便利さは、位置によらず一定だという点です。電子がどこにいても同じ力を受けるので、等加速度運動になり、高校物理の落体の式がそのまま使えます。

実際のブラウン管や電子顕微鏡でも、この平行板が使われています。電子を加速したり、進む向きを曲げたり——平等電界は電子デバイスの基本部品です。

深掘り③：電界の強さと単位の関係を整理する

電界の単位が2通りあるのは、定義のしかたが2通りあるからです。どちらも同じものを表しています。

「力で定義する」のが \(\mathrm{N/C}\)、「電圧の傾きで定義する」のが \(\mathrm{V/m}\)——本問では両方を1回ずつ使っています。

電界は「電圧の坂道の急さ」だとイメージすると分かりやすいです。同じ電圧でも、距離が近いほど坂が急——だから \(E=V/d\) です。

出題履歴：電子の運動の入口を問う定番

平行板電極と電子は、電子理論の最頻出テーマです。力を問う、速さを問う、時間を問う、エネルギーを問う——切り口はさまざまですが、出発点はいつも \(E=V/d\) と \(F=eE\) です。

この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。

あわせて解いておきたい記事：【理論】令和6年度上期A問題12（電子が得るエネルギーと速さ）／【理論】令和元年度A問題12（極板間の中心に達する時間）

まとめ

電界	E=V/d[V/m]
力	F=eE=(V/d)e[N]
mの扱い	力には無関係
答え	(1)

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