三相交流21【電験3種 理論】線路抵抗付きΔ負荷の線電流とΔ枝電流を求める！平成21年度 B問題16 完全解説

今回は平成21年度 理論科目 B問題16を解説します。各線に直列の抵抗Rと、Δ接続の抵抗R負荷からなる平衡三相回路で、(a)線間電圧Eのときの線電流İ1の式と、(b)抵抗をŻ＝12+j9Ωに置き換え線間200VのときのΔ枝電流İ2を求めるB問題です。

どちらもΔ負荷をY変換（1/3）してから1相分を組みます。(a)は線電流İ1＝(E/√3)/(R+R/3)。(b)はまず線電流を出し、Δ枝電流İ2＝線電流/√3で求めます。

出題のポイント

平成21年度 理論科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成21年度 B問題16

　平衡三相回路について、次の(a)及び(b)に答えよ。

（a）図1のように、抵抗R〔Ω〕が接続された平衡三相負荷に線間電圧E〔V〕の対称三相交流電源を接続した。このとき、図1に示す電流İ1〔A〕の大きさの値を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

（1）E/(4√3R)　（2）E/(4R)　（3）√3E/(4R)　（4）√3E/R　（5）4E/(√3R)

（b）次に、図1を図2のように、抵抗R〔Ω〕をインピーダンスŻ＝12+j9〔Ω〕の負荷に置き換え、線間電圧E＝200〔V〕とした。このとき、図2に示す電流İ2〔A〕の大きさの値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）2.5　（2）3.3　（3）4.4　（4）5.8　（5）7.7〔A〕

ポイント解説：Δ→Y(R/3)、1相＝R+R/3＝4R/3、Δ枝電流＝線電流/√3

(a)：各線に直列のRと、Δ接続の抵抗R。Δ→Y変換でR/3。1相分＝R+R/3＝4R/3。相電圧＝E/√3。線電流I1＝(E/√3)/(4R/3)＝3E/(4√3R)＝√3E/(4R)。

(b)：Ż＝12+j9、|Z|＝√(12²+9²)＝15Ω。Δ→YでŻ/3（|Z/3|＝5Ω）。1相＝Ż+Ż/3＝16+j12、大きさ20Ω。相電圧＝200/√3。線電流＝(200/√3)/20≒5.77A。İ2はΔ枝電流なので、線電流/√3＝5.77/√3≒3.33A。

問題の解説

STEP1　(a) 線電流I1

Δ→Y：R/3。1相＝R+R/3＝4R/3。I1＝(E/√3)/(4R/3)＝3E/(4√3R)＝√3E/(4R)。よって(a)は(3)。

STEP2　(b) 1相インピーダンスと線電流

Ż＝12+j9、|Z|＝15Ω。Δ→YでŻ/3、1相＝16+j12、大きさ20Ω。線電流＝(200/√3)/20≒5.77A。

STEP3　(b) Δ枝電流I2

İ2はΔ負荷の枝電流。線電流＝√3×枝電流より、I2＝5.77/√3≒3.33A。よって(b)は(2)。

答え：(a)-(3)，(b)-(2)

まとめ

(a)1相	R+R/3＝4R/3
(a)I1	(E/√3)/(4R/3)＝√3E/(4R) …(3)
(b)1相	16+j12→20Ω,線電流5.77A
(b)I2	5.77/√3≒3.33A …(2)

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