三相交流16【電験3種理論】Y接続RL負荷の有効電力とΔコンデンサによる力率改善！平成25年度 B問題15 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成25年度 B問題15 Y負荷の有効電力は？Δコンデンサで力率を上げる

今回は平成25年度理論科目 B問題15を解説します。周波数50Hz・電圧200Vの対称三相電源に、L＝7.96mHのコイルと6Ωの抵抗からなるY接続平衡三相負荷を接続した回路で、(a)三相負荷が消費する有効電力Pと、(b)Δ接続コンデンサで力率を1にするコンデンサCの容量を求めるB問題です。

(a)は1相分のY等価回路でZ＝R+jωLを求め、P＝3I²R。(b)は負荷の遅れ無効電力Q_Lと、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_C＝3V_line²ωCを等しくして力率1にします。

平成25年度理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成25年度 B問題15 問題文 — 平成25年度理論科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成25年度第三種電気主任技術者試験」理論科目 B問題15

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成25年度 B問題15

　図1のように、周波数50Hz、電圧200Vの対称三相交流電源に、インダクタンス7.96mHのコイルと6Ωの抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図1において、三相負荷が消費する有効電力Pの値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1 890　（2）3 280　（3）4 020　（4）5 680　（5）9 840〔W〕

（b）図2のように、静電容量C〔F〕のコンデンサをΔ結線し、その端子a′、b′及びc′をそれぞれ図1の端子a、b及びcに接続した。その結果、三相交流電源からみた負荷の力率が1になった。静電容量C〔F〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6.28×10⁻⁵　（2）8.88×10⁻⁵　（3）1.08×10⁻⁴　（4）1.26×10⁻⁴　（5）1.88×10⁻⁴

出題のポイント：インダクタンスをリアクタンスに直すところから

与えられているのはインダクタンス $L=7.96\ \mathrm{mH}$です。これはリアクタンスではありません——周波数を使って $X_L=2\pi fL$ に直すのが最初の一歩です。

$7.96\ \mathrm{mH}$ という半端な値には意味があります。$2\pi\times50\times7.96\times10^{-3}=2.5\ \Omega$——きれいな2.5 Ωになるよう逆算された値です。

誘導性リアクタンス

$$X_L=2\pi fL=\omega L$$

※$2\pi\times50\fallingdotseq314$ です。$314\times7.96\times10^{-3}=2.50$——$7.96\fallingdotseq\dfrac{2.5}{0.314}$ という設計。

$6+j2.5$ は $12:5:13$ の直角三角形です。$|\dot Z|=\sqrt{36+6.25}=\sqrt{42.25}=6.5$——3:4:5 に次いでよく使われるピタゴラス数です。

線間電圧200V、周波数50Hzの平衡三相回路で、Y結線の各相が抵抗6オームとコイル7.96ミリヘンリーの直列負荷であることを1相分へ置き換え、相電圧とインピーダンスを求める解説 — Y結線では相電圧200/√3 Vを使います。Lをリアクタンスへ変換し、直列RLの平方和から|Z|＝6.50 Ωを得ます。

(a) の解説：Y結線として1相分を計算して3倍

$$X_L=2\pi\times50\times7.96\times10^{-3}\fallingdotseq2.5\ \Omega$$

❶ リアクタンスに直す

$$|\dot Z|=\sqrt{6^{2}+2.5^{2}}=\sqrt{42.25}=6.5\ \Omega$$

❷ インピーダンス
$12:5:13$

$$I_p=\frac{200/\sqrt3}{6.5}=\frac{115.5}{6.5}\fallingdotseq17.76\ \mathrm{A}$$

❸ 相電流

$$P=3I_p^{2}R=3\times315.6\times6\fallingdotseq5680\ \mathrm{W}$$

❹ 有効電力

❹では抵抗6 Ωだけを使います。コイルは有効電力を消費しないので、$|\dot Z|$ ではなく $R$ を掛ける——ここを間違えると大きくずれます。

別式でも確かめられます。力率は $6/6.5=0.923$ なので、$P=\sqrt3\times200\times17.76\times0.923\fallingdotseq5680\ \mathrm{W}$——一致します。

相電圧約115.5Vとインピーダンス6.50オームから相電流17.76Aを求め、Pイコール3I二乗Rと三相電力公式の2通りで有効電力5680Wを確認する解説 — 相電流は約17.76 Aです。抵抗で消費される電力を3相分合計すると5680 Wとなり、(a)の正解は選択肢4です。

答え(a) $P\fallingdotseq5680\ \mathrm{W}$　→　選択肢(4)

(b) の解説：コイルの無効電力を打ち消す

$$Q_L=3I_p^{2}X_L=3\times315.6\times2.5\fallingdotseq2367\ \mathrm{var}$$

❶ 遅れ無効電力

$$Q_C=3V_l^{2}\omega C=3\times200^{2}\times314.2\times C$$

❷ Δコンデンサ
線間電圧200 V

$$C=\frac{2367}{3.77\times10^{7}}\fallingdotseq6.28\times10^{-5}\ \mathrm{F}$$

❸ 容量
$=62.8\ \mu\mathrm{F}$

コンデンサはΔ結線（図2）です。各コンデンサに線間電圧200 Vがまるごとかかるので、$V_l$ を使います。Y結線なら3倍の容量が必要です。

有効電力5680 Wは、コンデンサを入れても変わりません。コンデンサは無効電力しか出さないためで、変わるのは電流と力率だけです。

コイルの遅れ無効電力を3I二乗X_LとPタンジェントファイの2通りで2367varと求め、力率1には同じ大きさの進み無効電力が必要であることを示す解説 — 力率1では、コイルの遅れ無効電力2367 varをコンデンサの進み無効電力で打ち消します。有効電力5680 Wは変わりません。

デルタ結線コンデンサ3個が各枝で線間電圧200Vを受けることからQcイコール3オメガC線間電圧二乗を用い、1個当たりの容量6.28かける10のマイナス5乗ファラッドを求める解説 — Δ結線では3個それぞれに200 Vが加わります。Q_C＝3ωCV_L²より、(b)の正解は選択肢1の6.28×10⁻⁵ Fです。

答え(b) $C\fallingdotseq6.28\times10^{-5}\ \mathrm{F}$　→　選択肢(1)

誤答の正体：$|\dot Z|$ と $R$ の取り違え

(a) の誤答は、どこで $|\dot Z|$ を使ってしまうかで分かれます。

計算のしかた	値〔W〕	選択肢	判定
$3I^{2}R=3\times315.6\times6$	5680	(4)	◎ 正解
$3I^{2}\|\dot Z\|=3\times315.6\times6.5$	6154	—	×
$\sqrt3V_lI$（力率を掛け忘れ）	6153	—	×
相電圧を線間と誤る	17040	—	×

選択肢(5)9840は、相電圧の扱いを誤った場合の受け皿です。(1)1890や(2)3280も、途中でリアクタンスの計算を誤ると出てくる値になります。

(3)4020は $2/3$ 倍に近い値——3相分にするのを2相分にしてしまったようなミスの受け皿でしょう。

⚠️ よくある間違い
有効電力は必ず抵抗成分で計算します。$P=3I^{2}R$ の $R$ は「抵抗」であって「インピーダンス」ではありません。$P=\sqrt3V_lI\cos\phi$ の $\cos\phi$ を掛け忘れるのも同じ誤りです。

☝️ ひっかけの作り方：$7.96\ \mathrm{mH}$ をそのままリアクタンスとして使わないでください。単位がH（ヘンリー）ならインダクタンス、Ω（オーム）ならリアクタンス——単位を見れば区別できます。

深掘り①：$7.96\ \mathrm{mH}$ という数字の意味

試験問題の素子値は、計算結果がきれいになるよう逆算されています。本問の $7.96\ \mathrm{mH}$ もその一例です。

$$X_L=2.5\ \Omega\ \text{にしたい}$$

❶ 目標

$$L=\frac{X_L}{2\pi f}=\frac{2.5}{314.16}=7.96\times10^{-3}\ \mathrm{H}$$

❷ 逆算
$=7.96\ \mathrm{mH}$

よく出る値	50 Hzでの $X_L$	備考
$3.18\ \mathrm{mH}$	1 Ω	$1/\pi\ \mathrm{mH}$ 相当
$7.96\ \mathrm{mH}$	2.5 Ω	本問
$12.7\ \mathrm{mH}$	4 Ω	3:4:5 用
$25.5\ \mathrm{mH}$	8 Ω	6:8:10 用

半端な数値を見たら「きれいなリアクタンスになるはず」と予想してください。計算結果が $2.4987\ldots$ のようになったら、$2.5$ と読んでよい——作問者の意図です。

深掘り②：力率改善前後を比べる

コンデンサを入れる前後で、何がどう変わるかを数字で確認しておきましょう。

	改善前	改善後（力率1）
有効電力 $P$	5680 W	5680 W（不変）
無効電力 $Q$	2367 var	0 var
皮相電力 $S$	6154 V·A	5680 V·A
力率	0.923	1.000
線電流	17.76 A	16.40 A

もともとの力率が0.923と高いので、改善の効果は控えめです。電流の減少は約8 %——力率0.6の負荷なら4割減ったことと比べると差があります。

力率が良いほど、改善の余地は小さい——これは当然のことです。実務でも、力率が0.95以上ならコンデンサの追加投資は見合わないことが多くなります。

深掘り③：12:5:13 も覚えておく

3:4:5 に次いでよく使われるのが 5:12:13 です。本問の $6:2.5:6.5$ は $12:5:13$ の $0.5$ 倍になっています。

$R$	$X$	$\|\dot Z\|$	力率	備考
3	4	5	0.600	最頻出
4	3	5	0.800	最頻出
12	5	13	0.923	本問
5	12	13	0.385	低力率の例
8	15	17	0.471	たまに出る

$\sqrt{42.25}$ を筆算する必要はありません。$6$ と $2.5$ の比が $12:5$ だと気づけば、$|\dot Z|=6.5$——数秒で出ます。

ピタゴラス数を覚えておくと、電験の交流計算は劇的に速くなります。$(3,4,5)$、$(5,12,13)$、$(8,15,17)$、$(7,24,25)$——上の2つは必修です。

⏱️ 本番での進め方
❶ $L$〔H〕を見たら $X_L=2\pi fL$ に直す——単位で判別。
❷ 有効電力は $R$、無効電力は $X$——$|\dot Z|$ を掛けない。
❸ $6:2.5:6.5$ は $12:5:13$——ピタゴラス数を覚える。
❹ Δコンデンサは線間電圧——Y結線なら3倍の容量。

💡 覚え方
「有効電力は抵抗、無効電力はリアクタンス」——電力の三角形とインピーダンスの三角形は相似です。$P:Q:S=R:X:|\dot Z|$——どちらか一方を描けば、もう一方も分かります。