三相交流16【電験3種 理論】Y接続RL負荷の有効電力とΔコンデンサによる力率改善！平成25年度 B問題15 完全解説

今回は平成25年度 理論科目 B問題15を解説します。周波数50Hz・電圧200Vの対称三相電源に、L＝7.96mHのコイルと6Ωの抵抗からなるY接続平衡三相負荷を接続した回路で、(a)三相負荷が消費する有効電力Pと、(b)Δ接続コンデンサで力率を1にするコンデンサCの容量を求めるB問題です。

(a)は1相分のY等価回路でZ＝R+jωLを求め、P＝3I²R。(b)は負荷の遅れ無効電力Q_Lと、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_C＝3V_line²ωCを等しくして力率1にします。

出題のポイント

平成25年度 理論科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成25年度 B問題15

　図1のように、周波数50Hz、電圧200Vの対称三相交流電源に、インダクタンス7.96mHのコイルと6Ωの抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図1において、三相負荷が消費する有効電力Pの値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1 890　（2）3 280　（3）4 020　（4）5 680　（5）9 840〔W〕

（b）図2のように、静電容量C〔F〕のコンデンサをΔ結線し、その端子a′、b′及びc′をそれぞれ図1の端子a、b及びcに接続した。その結果、三相交流電源からみた負荷の力率が1になった。静電容量C〔F〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）6.28×10⁻⁵　（2）8.88×10⁻⁵　（3）1.08×10⁻⁴　（4）1.26×10⁻⁴　（5）1.88×10⁻⁴

ポイント解説：Y負荷はP＝3I²R、力率1はΔ-CでQ_C＝Q_L

ω＝2π×50≒314rad/s。ωL＝314×7.96×10⁻³≒2.5Ω。Y負荷の1相分Z＝R+jωL＝6+j2.5、|Z|＝√(36+6.25)＝6.5Ω。相電圧＝200/√3≒115.5V、相電流I＝115.5/6.5≒17.8A。

(b)：負荷はコイルによる遅れなので、Δ接続コンデンサの進み無効電力Q_Cで打ち消して力率1にする。Δコンデンサには線間電圧200Vがかかるので Q_C＝3×200²×ωC。これを負荷の遅れ無効電力Q_L＝3I²ωLに等しくおく。

問題の解説

STEP1　(a) 相電流と有効電力

ωL≒2.5Ω、|Z|＝√(6²+2.5²)＝6.5Ω。I＝(200/√3)/6.5≒17.8A。P＝3I²R＝3×17.8²×6≒5.68×10³W。よって(a)は(4)。

STEP2　(b) 負荷の遅れ無効電力

Q_L＝3I²ωL＝3×17.8²×2.5≒2366var。

STEP3　(b) 静電容量C

力率1条件 Q_C＝Q_L。3×200²×ωC＝2366 → 120000ωC＝2366 → ωC＝0.0197 → C＝0.0197/314≒6.28×10⁻⁵F。よって(b)は(1)。

答え：(a)-(4)，(b)-(1)

まとめ

ωL	314×7.96m≒2.5Ω
|Z|	√(6²+2.5²)＝6.5Ω
(a)P	3×17.8²×6≒5680W …(4)
(b)C	Q_C＝Q_L→C≒6.28×10⁻⁵F …(1)

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