今回は平成27年度 理論科目 問17（選択問題）を解説します。V結線電源と、R＝5Ω・L＝16mHのY接続平衡負荷、Δ接続コンデンサからなる平衡三相回路で、線間電圧ea＝100√6sin(100πt)〔V〕・内部インピーダンス零のとき、(a)コンデンサを外したときの三相電力と(b)電流iaがeaに30°遅れる条件でのコンデンサCを求める難問（★5）です。
(a)はY負荷のZ＝R+jωLから相電流を出しP＝3I²R。(b)は線間電圧eaが相電圧Vaより30°進むので、「iaがeaに30°遅れる」＝「iaが相電圧Vaと同相（力率1）」＝負荷アドミタンスの虚部が0、と読み替えるのがカギです。Δ接続コンデンサはY等価でサセプタンス3ωCになります。
出題のポイント
平成27年度 理論科目 問17（選択問題）：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 理論科目 【電気回路（三相交流）】 平成27年度 問17（選択問題）
図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において、R＝5Ω、L＝16mHである。また、電源の線間電圧ea〔V〕は、時刻t〔s〕においてea＝100√6sin(100πt)〔V〕と表され、線間電圧eb〔V〕はea〔V〕に対して振幅が等しく、位相が120°遅れている。ただし、電源の内部インピーダンスは零である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
（a）図の点線で示された配線を切断し、3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき、三相電力Pの値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）1 （2）3 （3）6 （4）9 （5）18〔kW〕
（b）点線部を接続することによって同じ特性の3個のコンデンサを接続したところ、iaの波形はeaの波形に対して位相が30°遅れていた。このときのコンデンサCの静電容量の値〔F〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）3.6×10⁻⁵ （2）1.1×10⁻⁴ （3）3.2×10⁻⁴ （4）9.6×10⁻⁴ （5）2.3×10⁻³
ポイント解説：Y負荷はP＝3I²R、iaがeaに30°遅れ＝相電圧と同相（虚部0）
線間電圧の実効値＝100√6/√2＝100√3≒173V。Y接続負荷の相電圧＝173/√3＝100V。ω＝100πよりωL＝100π×0.016＝1.6π≒5.03Ω。1相のインピーダンスZ＝R+jωL＝5+j5.03、|Z|≒7.09Ω。
(b)の読み替えがカギ。線間電圧eaはY負荷の相電圧Vaより位相が30°進む。よって『iaがeaに30°遅れる』は『iaが相電圧Vaと同相（力率1）』ということ。つまり1相分の負荷アドミタンス（RLとコンデンサの合成）の虚部を0にする条件を解く。Δ接続コンデンサはY等価でサセプタンス3ωCになる。
問題の解説
STEP1 (a) 相電流と三相電力
相電流I＝相電圧/|Z|＝100/7.09≒14.1A。三相電力P＝3I²R＝3×14.1²×5≒2.98×10³W≒3kW。よって(a)は(2)。
STEP2 (b) 力率1の条件
1相分のアドミタンスY＝1/(R+jωL)＋j3ωC。1/(5+j5.03)＝0.0995−j0.100。虚部を0にするには 3ωC＝0.100。
STEP3 (b) Cを求める
3ωC＝0.100 → ωC＝0.0333 → C＝0.0333/(100π)＝0.0333/314≒1.06×10⁻⁴F。よって(b)は(2)。
答え：(a)-(2)，(b)-(2)
💡 覚え方
線間電圧は相電圧より30°進む。『線電流が線間電圧に30°遅れ』＝『線電流が相電圧と同相（力率1）』。Δ接続コンデンサは1相分でサセプタンス3ωC。
⚠️ よくある間違い
ea・ebは線間電圧（実効値100√3V）。相電圧はその1/√3＝100V。Δ接続コンデンサをそのままωCにしないこと（Y等価で3ωC）。
まとめ
| |Z| | √(5²+5.03²)≒7.09Ω |
| 相電流I | 100/7.09≒14.1A |
| (a)P | 3×14.1²×5≒3.0kW …(2) |
| (b)C | 3ωC＝0.1→C≒1.06×10⁻⁴F …(2) |
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