三相交流13【電験3種理論】V結線電源と三相平衡負荷の電力とコンデンサ容量を求める！平成27年度問17 完全解説

2026年7月13日2026年8月4日

電験3種理論科目電気回路（三相交流）平成27年度問17（選択問題） V結線で三相を送る！電力とコンデンサ容量は？

今回は平成27年度理論科目問17（選択問題）を解説します。V結線電源と、R＝5Ω・L＝16mHのY接続平衡負荷、Δ接続コンデンサからなる平衡三相回路で、線間電圧ea＝100√6sin(100πt)〔V〕・内部インピーダンス零のとき、(a)コンデンサを外したときの三相電力と(b)電流iaがeaに30°遅れる条件でのコンデンサCを求める難問（★5）です。

(a)はY負荷のZ＝R+jωLから相電流を出しP＝3I²R。(b)は線間電圧eaが相電圧Vaより30°進むので、「iaがeaに30°遅れる」＝「iaが相電圧Vaと同相（力率1）」＝負荷アドミタンスの虚部が0、と読み替えるのがカギです。Δ接続コンデンサはY等価でサセプタンス3ωCになります。

平成27年度理論科目問17（選択問題）：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種理論科目三相交流平成27年度問17（選択問題）問題文 — 平成27年度理論科目問17（選択問題）問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」理論科目問17

電験3種理論科目【電気回路（三相交流）】平成27年度問17（選択問題）

　図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において、R＝5Ω、L＝16mHである。また、電源の線間電圧ea〔V〕は、時刻t〔s〕においてea＝100√6sin(100πt)〔V〕と表され、線間電圧eb〔V〕はea〔V〕に対して振幅が等しく、位相が120°遅れている。ただし、電源の内部インピーダンスは零である。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）図の点線で示された配線を切断し、3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき、三相電力Pの値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1　（2）3　（3）6　（4）9　（5）18〔kW〕

（b）点線部を接続することによって同じ特性の3個のコンデンサを接続したところ、iaの波形はeaの波形に対して位相が30°遅れていた。このときのコンデンサCの静電容量の値〔F〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）3.6×10⁻⁵　（2）1.1×10⁻⁴　（3）3.2×10⁻⁴　（4）9.6×10⁻⁴　（5）2.3×10⁻³

出題のポイント：まず最大値を実効値に直す

電源が瞬時値の式で与えられています。$e_a=100\sqrt6\sin(100\pi t)$——$100\sqrt6$ は最大値なので、実効値に直すには $\sqrt2$ で割ります。

しかも $e_a$ は線間電圧です。「電源の線間電圧 $e_a$」と問題文に明記されています。相電圧と取り違えると $\sqrt3$ だけずれます。

最大値・実効値・角周波数

$$V_l=\frac{100\sqrt6}{\sqrt2}=100\sqrt3\fallingdotseq173.2\ \mathrm{V},\qquad \omega=100\pi\ \Rightarrow\ f=50\ \mathrm{Hz}$$

※$\sqrt6/\sqrt2=\sqrt3$——きれいな形になるよう仕組まれています。

線間電圧が $100\sqrt3$ なら、Y負荷の相電圧はちょうど100 Vです。$\dfrac{100\sqrt3}{\sqrt3}=100$——作問者が計算しやすいよう逆算した数値だと分かります。

V結線電源の2電圧の位相関係、三相平衡Y接続RL負荷、Δ接続コンデンサを分けて示し、実効値から電力と補償容量を求める解法順序を説明する図 — V結線は電源側の構成、YとΔは負荷・コンデンサ側の接続です。各電圧を混同せず、1相計算と無効電力補償を順に進めます。

(a) の解説：コンデンサを外せば単純なRL負荷

$$V_l=\frac{100\sqrt6}{\sqrt2}=100\sqrt3\fallingdotseq173.2\ \mathrm{V}$$

❶ 実効値に直す
最大値÷$\sqrt2$

$$V_p=\frac{173.2}{\sqrt3}=100\ \mathrm{V}$$

❷ Y負荷の相電圧
ちょうど100 V

$$X_L=100\pi\times16\times10^{-3}\fallingdotseq5.03\ \Omega$$

❸ リアクタンス
ほぼ5 Ω

$$|\dot Z|=\sqrt{5^{2}+5.03^{2}}\fallingdotseq7.09\ \Omega$$

❹ インピーダンス
ほぼ $5\sqrt2$

$$I=\frac{100}{7.09}\fallingdotseq14.1\ \mathrm{A},\qquad P=3I^{2}R\fallingdotseq2.98\ \mathrm{kW}$$

❺ 電流と電力
約3 kW

$R=5\ \Omega$、$X_L\fallingdotseq5\ \Omega$ とほぼ同じなので、力率は $1/\sqrt2\fallingdotseq0.707$、位相差は45°です。$|\dot Z|=5\sqrt2\fallingdotseq7.07$ と暗算できます。

$16\ \mathrm{mH}$ という値は、$100\pi$ を掛けると約5 Ωになるよう選ばれたものです。$\dfrac{5}{100\pi}=15.9\ \mathrm{mH}$——ほぼ16 mHです。

最大値100ルート6ボルトを線間電圧実効値100ルート3ボルトへ直し、相電圧100ボルト、リアクタンス5.027オーム、電流14.10アンペアを導く解説図 — Y負荷の1枝には100Vが加わります。R＝5Ω、L＝0.016Hから|Z|＝7.090Ω、I＝14.10Aを得ます。

答え(a) $P\fallingdotseq3\ \mathrm{kW}$　→　選択肢(2)

(b) の解説：「30°遅れ」は力率1を意味する

$i_a$ が $e_a$（線間電圧）より30°遅れている——これは何を意味するかを読み解くのが本問の核心です。

Y結線では、相電圧が線間電圧より30°遅れています。したがって「線間電圧より30°遅れ」＝「相電圧と同相」——電源から見た力率が1ということです。

$$\text{線間電圧}\ e_a\ \text{より}30^\circ\text{遅れ}=\text{相電圧と同相}$$

❶ 条件の読み替え
力率1

$$Q_L=3I^{2}X_L=3\times14.1^{2}\times5.03\fallingdotseq3000\ \mathrm{var}$$

❷ 負荷の遅れ無効電力

$$Q_C=3\omega CV_l^{2}=3\times314.2\times C\times(100\sqrt3)^{2}$$

❸ Δコンデンサ
線間電圧

$$C=\frac{3000}{3\times314.2\times30000}\fallingdotseq1.06\times10^{-4}\ \mathrm{F}$$

❹ 容量
約106 µF

❶の読み替えができるかどうかがすべてです。「30°」という数字を見て「Y結線の位相差だ」と気づけば、あとは力率1の定番計算になります。

$V_l^{2}=(100\sqrt3)^{2}=30000$ と、平方して整数になるのも計算を楽にする工夫です。

平衡三相Y接続RL負荷の有効電力をPイコール3I二乗Rで求め、2.98キロワットから選択肢2の3キロワットを選ぶ解説図 — 理想コイルは平均有効電力を消費しないため、3相の抵抗損を合計するとP＝3I²R≈2.98kWです。

線間電圧eaと相電圧と電流iaの30度位相関係を示し、Y負荷の遅れ無効電力とΔコンデンサ3枝の進み無効電力を等しくして容量1.1掛ける10のマイナス4乗ファラドを導く解説図 — iaがeaより30°遅れる条件は電源側力率1を意味します。QL＝QCから各Δコンデンサの容量を求めます。

実効値、相電圧、RLインピーダンス、三相電力、無効電力補償、Δコンデンサ容量と注意点を順番にまとめた総復習解説図 — 最大値と実効値、Y負荷とΔコンデンサの枝電圧、線電圧と相電圧の30°差を区別するのが要点です。

答え(b) $C\fallingdotseq1.1\times10^{-4}\ \mathrm{F}$　→　選択肢(2)

誤答の正体：コンデンサをY結線と誤ると3倍

選択肢(3)の $3.2\times10^{-4}$ は、コンデンサをY結線として計算した値です。ちょうど3倍——典型的な誤りの受け皿になっています。

考え方	$C$〔F〕	選択肢	判定
Δ結線（正しい）	$1.06\times10^{-4}$	(2)	◎
Y結線と誤る	$3.18\times10^{-4}$	(3)	×（3倍）
$\sqrt3$ を1回余分に	$3.6\times10^{-5}$ 前後	(1)	×

「3倍の関係にある選択肢が並んでいたら、Y/Δの取り違えを疑う」——これは三相問題の鉄則です。図でコンデンサがどう接続されているかを必ず確認してください。

⚠️ よくある間違い
$100\sqrt6$ をそのまま実効値として使わないでください。$\sin$ の前の係数は最大値です。実効値に直すと $100\sqrt3$——$\sqrt2$ で割るのを忘れると、電力が2倍になります。

☝️ ひっかけの作り方：「V結線電源」という言葉に惑わされないでください。V結線は変圧器2台で三相を作る方式ですが、出てくる線間電圧は通常の三相と同じです。負荷側の計算には影響しません。

深掘り①：V結線とは何か

V結線は、Δ結線の変圧器3台のうち1台を取り除いた形です。2台でも三相の電力を供給できる——実務でよく使われる方式です。

	Δ結線（3台）	V結線（2台）
変圧器の台数	3台	2台
出力	基準	$1/\sqrt3\fallingdotseq57.7\ \%$
利用率	100 %	$\sqrt3/2\fallingdotseq86.6\ \%$
線間電圧	対称三相	対称三相（同じ）

V結線でも線間電圧は正常な対称三相になります。だから負荷側から見れば普通の三相電源——本問の計算に「V結線だから」という補正は要りません。

V結線の出力がΔの $57.7\ \%$ にとどまるのは、変圧器1台あたりの負担が増えるためです。台数は $2/3$ なのに出力は $1/\sqrt3$——機械科目で問われる論点です。

深掘り②：位相の情報から条件を読み解く

「$i_a$ が $e_a$ より30°遅れ」という条件は、数値ではなく位相で与えられた条件です。これを回路の状態に翻訳するのが本問の妙味です。

$i_a$ と $e_a$（線間）の位相差	電源から見た力率	状態
30°遅れ	1.0	本問（相電圧と同相）
75°遅れ	$\cos45^\circ=0.707$	コンデンサなし（(a) の状態）
0°（同相）	$\cos30^\circ=0.866$	進み側に行き過ぎ

(a) の状態では $i_a$ は $e_a$ より75°遅れています（相電圧より30°＋負荷で45°）。コンデンサを入れて45°分だけ進めた結果、30°遅れになった——これが力率1の状態です。

「線間電圧に対して30°遅れ」を「相電圧と同相」と読み替えられるか——ここが解けるか解けないかの分岐点です。ベクトル図を描けば一目瞭然になります。

深掘り③：無効電力を打ち消す量の求め方

力率1にするには、負荷の遅れ無効電力をちょうど打ち消せばよい——その量を求める方法は複数あります。

$$Q_L=3I^{2}X_L=3\times198.9\times5.03\fallingdotseq3000\ \mathrm{var}$$

❶ 電流とリアクタンスから

$$Q_L=P\tan45^\circ=2984\times1\fallingdotseq2984\ \mathrm{var}$$

❷ 有効電力と力率角から
$R=X$ なので45°

$$Q_L=\sqrt3V_lI\sin\phi=\sqrt3\times173.2\times14.1\times0.707\fallingdotseq2990\ \mathrm{var}$$

❸ 線間の量から

3通りとも約3000 var——どの式でも同じです。$R\fallingdotseq X$ なので $P\fallingdotseq Q$ という覚えやすい状態になっています。

力率0.707＝45°は、$R$ と $X$ が等しいときの特徴です。$P$ と $Q$ も等しくなるので、$Q_L$ を求めるのに $P$ をそのまま使えます。

⏱️ 本番での進め方
❶ $\sin$ の前の係数は最大値——$\sqrt2$ で割って実効値に。
❷ 「線間電圧より30°遅れ」＝「相電圧と同相」＝力率1。
❸ $R=X$ なら力率 $1/\sqrt2$、$|\dot Z|=R\sqrt2$——45°の直角三角形。
❹ 3倍の関係の選択肢はY/Δの取り違えを狙った罠。

💡 覚え方
「30°」を見たらY結線の位相差を疑う——三相で30°が出てくるのは、線間電圧と相電圧の関係だけです。この直感があれば、条件を素早く読み替えられます。