今回は令和元年度 理論科目 A問題3を解説します。鉄心にコイルを巻いたリアクトルのヒステリシスループについて、電流最大の点や、周波数・電源電圧を変えたときのループの面積の変化を答える空欄補充問題です。
磁束密度の最大値はBmax∝V/f（V＝4.44fNΦmaxより）です。電流はH（磁界の強さ）に対応します。V一定でf低下ならBmax増（面積大）、電流一定ならH一定でループはほぼ不変です。
令和元年度 理論科目 A問題3：問題文と選択肢
まずは、令和元年度に実際に出題された問題文と選択肢を確認しましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和元年度 第三種電気主任技術者試験」理論科目 A問題3
電験3種 理論科目 【電磁気（磁気・電磁力）】 令和元年度 A問題3
図は積層した電磁鋼板の鉄心の磁化特性（ヒステリシスループ）を示す。図中のB〔T〕及びH〔A/m〕はそれぞれ磁束密度及び磁界の強さを表す。この鉄心にコイルを巻きリアクトルを製作し、商用交流電源に接続した。実効値V〔V〕の電源電圧を印加すると図中に矢印で示す軌跡が確認された。コイル電流が最大のときの点は（ア）である。次に、電源電圧実効値が一定に保たれたまま、周波数がやや低下したとき、ヒステリシスループの面積は（イ）。一方、周波数が一定で、電源電圧実効値が低下したとき、ヒステリシスループの面積は（ウ）。最後に、コイル電流実効値が一定で、周波数がやや低下したとき、ヒステリシスループの面積は（エ）。
上記の記述中の空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（ア） （イ） （ウ） （エ） (1) 1 大きくなる 小さくなる 大きくなる (2) 2 大きくなる 小さくなる あまり変わらない (3) 3 あまり変わらない あまり変わらない 小さくなる (4) 2 小さくなる 大きくなる あまり変わらない (5) 1 小さくなる 大きくなる あまり変わらない
出題のポイント：\(B_{\max}\propto V/f\) と \(H\propto I\) の2本柱
ヒステリシスループの縦軸 \(B\) と横軸 \(H\) が、それぞれ何で決まるか——これさえ押さえれば、4つの空欄はすべて機械的に埋まります。
この問題が難しく感じるのは、電圧・周波数・電流という3つの量が入れ替わり立ち替わり登場するからです。しかし「縦軸を決めるのは電圧と周波数、横軸を決めるのは電流」と整理してしまえば、あとは分母か分子かを見るだけになります。
（ア）コイル電流が最大の点はどこか
コイル電流は磁界の強さ \(H\) に対応します。\(H=NI/l\) で、巻数 \(N\) と磁路長 \(l\) は変わらないからです。
したがって電流が最大になるのは \(H\) が最大の点——ヒステリシスループの最も右側、右上の頂点です。図では点2がこれにあたります。
「磁束密度が最大の点」と混同しないでください。\(B\) が最大の点も右上付近にありますが、厳密には \(H\) が最大の点とは限りません。問われているのは電流＝横軸です。
（イ）（ウ）電圧と周波数を変えたとき
変圧器の起電力の式 \(V=4.44fN\varPhi_{\max}\) を \(\varPhi_{\max}\) について解くと、\(\varPhi_{\max}=V/(4.44fN)\) となります。鉄心断面積が一定なら \(B_{\max}\propto V/f\) です。
| 条件 | \(B_{\max}\) の変化 | ループの縦方向 | 面積 |
| （イ）\(V\) 一定、\(f\) が低下 | 分母が減る → 増加 | 上下に広がる | 大きくなる |
| （ウ）\(f\) 一定、\(V\) が低下 | 分子が減る → 減少 | 上下に縮む | 小さくなる |
数値で見ると実感できます。\(V=100\;\mathrm{V}\)、\(f=50\;\mathrm{Hz}\) を基準として、\(f\) を45 Hz に下げるだけで \(B_{\max}\) は約1.11倍になります。周波数をわずか1割下げただけで、磁束密度は1割強も増えるのです。
これは実務でも重要な事実です。変圧器を定格より低い周波数で使うと、磁束密度が上がって磁気飽和を起こし、励磁電流が急増して過熱します。50 Hz 用の変圧器を60 Hz で使うのは問題ないが、逆は危険——という有名な話の根拠がここにあります。
（エ）電流を一定に保ったまま周波数を下げたら
今度は電流が一定という条件です。\(H=NI/l\) なので、電流が一定なら \(H_{\max}\) も一定——ループの横幅は変わりません。
横幅が変わらなければ、B-H曲線上の動作範囲もほぼ同じになります。したがって面積はあまり変わりません。
（イ）との違いに注意してください。（イ）は電圧一定だったので \(B_{\max}\) が動きました。（エ）は電流一定なので \(H_{\max}\) が固定され、結果として \(B_{\max}\) も動きません。何を一定に保つかで、答えが正反対になります。
誤答の正体
| 誤り方 | どこを間違えるか | 結果 |
| （イ）（ウ）を逆にする | \(B_{\max}\propto V/f\) の分母・分子 | (4)(5)に着地 |
| （エ）を「大きくなる」とする | 電流一定＝\(H\) 一定を見落とす | (1)に着地 |
| （ア）で点1や点3を選ぶ | 電流＝\(H\)（横軸）の対応 | (1)(3)(5)に着地 |
| 正しい判断 | — | (2) ◎ |
最も多いのは（イ）（ウ）の取り違えです。\(f\) は分母なので、\(f\) が減れば \(B_{\max}\) は増える——分数の感覚を落ち着いて確認してください。
⚠️ よくある間違い
ループの「面積」と「ヒステリシス損」を混同しないでください。面積は1周期・単位体積あたりの損失エネルギー〔J/m³〕です。電力としてのヒステリシス損は、これに周波数を掛けた量になります。周波数が下がれば、面積が増えても損失電力は減ることがある——本問は面積だけを聞いているので、そこまでは考えません。
💡 覚え方
「電圧を上げるか周波数を下げると、鉄心は苦しくなる」と覚えてください。どちらも \(B_{\max}\) を増やす方向で、行き着く先は磁気飽和です。\(V/f\) 一定制御（インバータの基本）は、まさに \(B_{\max}\) を一定に保つための制御方式です。
⏱️ 本番での進め方
❶ 2本柱を余白に書く：\(B_{\max}\propto V/f\)、\(H\propto I\)。これで全部埋まる。
❷ 何が一定かを確認する。電圧一定か、電流一定かで答えが正反対になる。
❸ 分母か分子か。\(f\) は分母、\(V\) は分子。
❹ 電流＝横軸 \(H\)。（ア）は横軸が最も右の点を選ぶ。
この分野はほぼ毎年どこかで出題されます。手を動かして解ける状態にしておけば、本番で確実に得点できます。
まとめ
| (ア)電流最大 | 点2（H最大） |
| (イ)V一定f低下 | Bmax増→大きくなる |
| (ウ)f一定V低下 | Bmax減→小さくなる |
| (エ)電流一定／答 | H一定→あまり変わらない、答(2) |
▼あわせて解きたい関連問題
・磁性体・鉄損の関連問題：【理論】平成29年度A問題4
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