情報11【電験3種 機械】OR・AND・NOTで構成した全加算器の真理値表！令和6年度下期 B問題18 完全解説

今回は令和6年度下期 機械科目 B問題18を解説します。OR・AND・NOTゲートで構成された論理回路（図1）の真理値表を求める(a)と、図1のブロックを2組接続して全加算器を構成したとき（図2）の出力S2，T2を求める(b)の2部構成問題です。★情報12（平成28年度B問題18）とほぼ同一のブロック構成・出題形式の類似問題です。

(a)は中間ノードC，D，Eを割り付け、S1=(A+B)・(A・B)の否定＝A・B̄+Ā・Bという排他的論理和の形に整理します。(b)はS2=(A⊕B)⊕Cという全加算器の標準式にたどり着きます。

令和6年度下期 機械科目 B問題18：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 令和6年度下期 B問題18

　次の論理回路について，(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 図1に示す論理回路の真理値表として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　(b) 図1に示す論理回路を2組用いて図2に示すように接続して構成したとき，A，B及びCの入力に対する出力S2及びT2の記述として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A,B	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
00	S1=0,T1=0	0,1	0,0	0,0	0,1
01	0,0	0,0	1,0	1,0	1,0
10	0,0	0,0	1,0	0,0	1,0
11	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

（1）A=0,B=0,C=0を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（2）A=0,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（3）A=0,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=0,T2=1である。
（4）A=1,B=0,C=1を入力したときの出力は，S2=1,T2=0である。
（5）A=1,B=1,C=0を入力したときの出力は，S2=1,T2=1である。

出題のポイント：図1を半加算器として読み解く

図1の上側出力S1はAとBの排他的論理和、下側出力T1はAとBの論理積です。したがって図1は半加算器として働き、図2では2組の半加算器とORにより全加算器が構成されます。

ポイント解説：半加算器2段とORで全加算器を作る

図1はOR・AND・NOTゲートで構成された半加算器です。中間ノードC，D，Eを設定すると、S1=(A+B)・(A・B)の否定という形になり、展開すると排他的論理和A・B̄+Ā・Bが得られます。

図2はこのブロックを2組接続した全加算器です。情報12（平成28年度B問題18）とほぼ同一の構成ですが、選択肢の番号割り当てが異なるため答えの数字を取り違えないよう注意が必要です。

問題の解説：真理値表と選択肢を順に検算する

STEP1　(a) 中間ノードC，D，Eを設定する

図1では、OR出力をP＝A＋B、下段AND出力をT1＝A・B、その反転をQ＝A・Bの否定とおくと、上段出力はS1＝P・Qです。

STEP2　(a) S1を求める

$$S_1=C\cdot\bar E=(A+B)\cdot\overline{AB}=(A+B)(\bar A+\bar B)=A\bar B+\bar AB$$（排他的論理和）

この式を満たす選択肢は(3)と(5)に絞られます。

STEP3　(a) T1を求めて選択肢を確定する

T1=A・B（論理積）。(A,B)=(0,0)のときT1=0が正しく、選択肢(5)はここが1のため不適。

したがって(3)が正解です。

STEP4　(b) 図2の全体真理値表で選択肢を検証する

A,B,C,S1,T1,T3,S2,T2の8列表を作成し、各選択肢を検証します。

A=0,B=1,C=0のとき：S1=1,T1=0,T3=0→S2=1,T2=0となり、選択肢(2)の記述と一致します。

答え：(a)-(3)，(b)-(2)

まとめ

S1	A⊕B（排他的論理和）
T1	A・B
(a)の答え	(3)
(b)の答え	(2)

▼あわせて解きたい関連問題
・NANDゲートのみで構成した全加算器の真理値表：【機械】令和4年度上期B問題18
・OR・AND・NOTで構成した全加算器の真理値表（平成28年度）：【機械】平成28年度B問題18