情報5【電験3種 機械】真理値表を満たす論理回路を5択から選ぶ！平成22年度 A問題14 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 A問題14を解説します。入力信号A，B及びC、出力信号Xの真理値表を満たす論理回路を、5つの回路図の中から選ぶ問題です。

真理値表からX=Ā・C̄+A・B̄という論理式をまず導き、次に各選択肢の回路図が実際にどんな論理式になるかを調べて一致するものを選びます。カルノー図で最終確認するとより確実です。

平成22年度 機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【情報】 平成22年度 A問題14

　入力信号がA，B及びC，出力信号がXの論理回路として，次の真理値表を満たす論理回路は次のうちどれか。

	A	B	C	X
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

選択肢(1)〜(5)はいずれもAND・OR・NOTゲートで構成された論理回路図（画像参照）。(2)は上段がAとB̄のAND、下段がAとCのNORで、その二つを最後にORする構成です。出力はX=A・B̄+Ā・C̄となります。

出題のポイント：X=1の4行を拾う

まず真理値表でX=1となる000、010、100、101の4行を拾います。隣接する000と010、100と101をそれぞれまとめると、X=ĀC̄+AB̄へ簡単化できます。この式と各選択肢の回路を照合します。

ポイント解説：4つの最小項を2組にまとめる

真理値表から論理回路を選ぶ問題では、まず真理値表から論理式を求め、次に各選択肢の回路図が実際にどんな論理式を実現しているかを調べて照合するのが確実な方法です。

カルノー図で最終確認を行うと、見落としを防げます。

問題の解説：選択肢(2)を2経路に分ける

STEP1　X=1となる入力の組合せから論理式を求める

X=1となるのは(A,B,C)=(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(1,0,1)の4パターン。

$$X=\bar A\bar B\bar C+\bar AB\bar C+A\bar B\bar C+A\bar BC$$

STEP2　共通項でくくって整理する

$$X=(\bar B+B)\bar AC\text{系…}$$と整理を進めると

$$X=\bar A\bar C+A\bar B$$

STEP3　各選択肢の回路図を調べる

選択肢(1)〜(5)の回路図それぞれについて出力の論理式を求め、STEP2の結果X=Ā・C̄+A・B̄と一致するものを探します。

回路(2)の上段はBをNOTしてAとANDするためA・B̄です。下段はAとCをNORするため( A+C )̄=Ā・C̄です。最後に両経路をORするので、X=A・B̄+Ā・C̄となり、求めた式と一致します。

STEP4　カルノー図で最終確認する

C\ABのカルノー図を描いても同じ式X=Ā・C̄+A・B̄が確認でき、選択肢(2)が正解と判断できます。

答え：(2)

まとめ

求めた論理式	Ā・C̄+A・B̄
該当回路	(2)
答え	(2)

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