情報2【電験3種機械】4変数の真理値表からカルノー図で論理式を求める！平成27年度 A問題14 完全解説

2026年7月10日2026年8月4日

電験3種機械科目情報平成27年度 A問題14 4変数のカルノー図！最も簡単な論理式は？

今回は平成27年度機械科目 A問題14を解説します。入力A，B，C，Dの4変数・16行フルの真理値表から、出力Xを表す論理式を選ぶ問題です。

4変数のカルノー図（AB×CDの4×4マス）を描いてグループ化する方法が最も見通しよく解けます。X=1となる全入力の論理積の論理和を代数的に簡単化する別解も併せて確認しましょう。

平成27年度機械科目 A問題14：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目情報平成27年度 A問題14 問題文 — 平成27年度機械科目 A問題14 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題14

電験3種機械科目【情報】平成27年度 A問題14

　次の真理値表の出力を表す論理式として，正しい式を次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

A B C D X
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

（1）X = Ā・B̄ + Ā・D̄ + B・C・D
（2）X = Ā・B + Ā・D̄ + A・B・C
（3）X = Ā・B̄ + Ā・D̄ + A・B・C
（4）X = Ā・B̄ + Ā・C̄ + B・C・D
（5）X = Ā・B̄ + Ā・C̄ + A・B・D

A	B	C	D	X
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

出題のポイント：4変数はカルノー図で攻める

変数が4つ、16行の真理値表——代数的に整理すると手間がかかります。カルノー図なら視覚的に一発です。

AB＼CD	00	01	11	10
00	★1	★1	★1	★1
01	★1	0	0	★1
11	0	0	★1	★1
10	0	0	0	0

1 のマスを、できるだけ大きな長方形で囲んでいきます。2の累乗（1・2・4・8）のマス数でしか囲めない——大きく囲むほど式が簡単になります。

Xが1となる8個の最小項を三つの論理積項で覆う関係図 — ĀB̄、ĀD̄、ABCの三つの項をORで結ぶと、真理値表の8個の1を全て表せます。

3つのグループで囲む

グループ	囲む場所	マス数	残る変数
①	AB＝00 の行すべて	4	Ā·B̄
②	AB＝00と01、CD＝00と10 の4マス	4	★Ā·D̄
③	AB＝11、CD＝11と10 の2マス	2	A·B·C

グループ②が分かりにくいかもしれません。CD＝00 と CD＝10 は、表の左端と右端——カルノー図では左右端が隣り合っているので囲めます。

この4マスはどれも A＝0、D＝0——B と C は0 も1 も含むので消えます。だから Ā·D̄ になるわけです。

\( X=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}\,\overline{D}+A\cdot B\cdot C \)

3つのグループの論理和
—

三つのカルノー図グループからĀB̄、ĀD̄、ABCを導く手順 — 各グループで変化する変数を消すと、X=ĀB̄+ĀD̄+ABCとなり、正解は(3)です。

答え正解は (3) X＝Ā·B̄＋Ā·D̄＋A·B·Cです。4マス・4マス・2マスの3グループ——それぞれが1項に対応しています。

代数的に確かめる

カルノー図を使わずに、真理値表から直接整理することもできます。A と B の値で3つに場合分けすると見通しがよくなります。

A、B	X＝1 になる条件	項
A＝0、B＝0	常に1	Ā·B̄
A＝0、B＝1	D＝0 のとき	Ā·B·D̄
A＝1、B＝0	なし	—
A＝1、B＝1	C＝1 のとき	A·B·C

\( X=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}B\overline{D}+ABC \)

場合分けの結果
—

\( \overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}B\overline{D}=\overline{A}(\overline{B}+B\overline{D}) \)

Ā でくくる
—

\( \overline{B}+B\overline{D}=\overline{B}+\overline{D} \)

★吸収則の応用
A＋Ā·B＝A＋B

\( X=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}\,\overline{D}+ABC \)

整理
選択肢(3)と一致

B̄＋B·D̄＝B̄＋D̄ という変形が鍵です。「B でないとき」または「B かつ D でないとき」＝「B でないか、D でないか」——A＋Ā·B＝A＋B という公式の形になっています。

⚠️ よくある間違い
(1)は第3項が B·C·D——A＝0、B＝1、C＝1、D＝1 の行で1 になってしまいますが、真理値表ではX＝0。1行で落とせます。
(4)(5)は第2項が Ā·C̄——A＝0、B＝1、C＝0、D＝1 の行で1 になるはずですが、真理値表では0です。
16行すべてを検証する必要はありません——X＝0 の行を1つ選んで、選択肢が1 にならないかを見るのが効率的です。

⏱️ 本番での進め方
① 4変数ならカルノー図（AB×CD の4×4）を描く。
② 1 のマスを2の累乗のサイズで大きく囲む。
③★左右端・上下端は隣り合っている。環状に考える。
④ 4マスなら変数2つ、2マスなら1つが消える。

💡 覚え方
「カルノー図は環状、左右端も隣り合う」——これを見落とすと Ā·D̄ のグループが見つかりません。そして「X＝0 の行で選択肢を落とす」——全行検証より速い方法です。

平成27年度A問題14の正しい4変数カルノー図と各グループのセル座標 — 行と列は00、01、11、10のグレイコード順に並べ、端同士も隣接として扱います。

カルノー図を正しく使うための約束事

カルノー図は便利ですが、いくつか守るべき約束があります。それを外すと簡単化しきれません。

約束	内容	理由
2の累乗で囲む	1・2・4・8・16マス	変数がきれいに消えない
長方形で囲む	L字やT字はだめ	1つの項にならない
できるだけ大きく囲む	4マス囲めるなら2マスで止めない	★式が簡単にならない
重なってよい	同じマスが複数のグループに入ってよい	A＋A＝A だから
端は環状	★左右端・上下端は隣り合う	グレイコードだから