照明9【電験3種 機械】均等放射点光源2個による地面照度の計算！令和5年度下期 B問題17 完全解説

今回は令和5年度下期 機械科目 B問題17を解説します。全光束15000lmの均等放射の点光源2個（A・B）を屋外に配置し、光源Aのみ点灯時の直下A’点の照度(a)と、両方点灯時の中点Cの水平面照度(b)を求める問題です。

A’点はAの真下なので、球の表面積を使ってE＝F/(4πr²)で直接求まります。C点は対称性より光源Aによる寄与を計算して2倍すればよく、AC間の距離r_A＝√(3²+4²)＝5mを使います。

令和5年度下期 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 令和5年度下期 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は15000lmである．この点光源二つ（A及びB）を屋外で図のように配置した．地面から点光源までの高さはいずれも4mであり，AとBとの距離は6mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　ただし，考える空間には，A及びB以外に光源はなく，地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする．

（a）図において，点光源Aのみを点灯した．Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）図において，点光源Aを点灯させたまま，点光源Bも点灯した．このとき，地面C点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）図において、点光源Aのみを点灯した。Aの直下の地面A’点における水平面照度の値〔lx〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、考える空間には、A及びB以外に光源はなく、地面や周囲などからの反射光の影響もないものとする。

（1）56　（2）75　（3）100　（4）149　（5）299〔lx〕

（1）46　（2）57　（3）76　（4）96　（5）153〔lx〕

出題のポイント：2個の点光源と3-4-5の距離関係

直下A’では距離4 mだけを使い、中点Cでは水平3 m・高さ4 mから斜距離5 mを求めます。CはA・Bに対して対称なので、1灯による水平面照度を計算し、最後に2倍します。

ポイント解説：逆二乗・余弦・対称性を順に適用する

A’点は光源Aの真下なので、球の表面積を使ってE＝F/(4πr²)で直接照度が求まります。

C点はA・B両光源から等距離の対称点なので、光源Aによる寄与を求めて2倍すれば、両方点灯時の照度になります。

問題の解説：(a)は（2）、(b)は（3）

STEP1　（a）A’点の水平面照度を求める

A’点はAの真下（距離4m）なので、$$E_{A’}=\frac{F}{4\pi\times4^2}=\frac{15000}{4\pi\times16}\fallingdotseq75\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(a)-(2) 75です。

STEP2　（b）AC間の距離と角度を求める

A’-C間3m、光源高さ4mより、$$r_A=\sqrt{3^2+4^2}=5\ [\text{m}]$$

光源Aによる法線照度 \(E=F/(4\pi r_A^2)=15000/(4\pi\times25)=150/\pi\ \text{lx}\)。

STEP3　光源Aの寄与を2倍してC点照度を求める

cosθ＝4/5（鉛直方向の比）より、$$E_A=E\times\cos\theta=\frac{150}{\pi}\times\frac{4}{5}\fallingdotseq38.2\ [\text{lx}]$$

C点はA・B対称なので、$$E_C=2E_A\fallingdotseq76.4\fallingdotseq76\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(b)-(3) 76です。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

EA’	≒75lx
(a)	(2)
rA	5m
EA	≒38.2lx
EC=2EA	≒76lx
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

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