照明6【電験3種機械】均等放射点光源の平均光度と水平面照度の計算！令和6年度下期 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明令和6年度下期 B問題17 全光束から平均光度へ！照度は何lxになる？

今回は令和6年度下期機械科目 B問題17を解説します。全光束3000lmの均等放射の点光源について、平均光度(a)と、光源直下から1.5m離れた床面B点の水平面照度(b)を求める問題です。

均等放射光源の平均光度はI＝F/4πで求まります。B点の水平面照度は、点光源からB点までの距離r＝√(2²+1.5²)＝2.5mを使い、法線照度E＝I/r²にcosθ＝2/rを掛けて求めます。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和4年度下期B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和6年度下期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明令和6年度下期 B問題17 問題文 — 令和6年度下期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度下期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】令和6年度下期 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は3000lmである．この点光源を図のように配置した．水平面から点光源までの高さは2mであり，点光源の直下の点AとBとの距離は1.5mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）この点光源の平均光度〔cd〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）水平面B点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）191　（2）239　（3）318　（4）477　（5）955〔cd〕

（1）10　（2）24　（3）31　（4）61　（5）122〔lx〕

(a) 均等放射なら光度は光束を4π で割るだけ

「どの方向にも光度が等しい」＝均等放射——全光束を全立体角で割れば、それがそのまま光度になります。

均等放射点光源の光度

\( I=\dfrac{F}{4\pi}\ [\mathrm{cd}] \)

F：全光束[lm]、4π：全立体角[sr]

\( I=\dfrac{3000}{4\pi}=\dfrac{3000}{12.566}=238.7\ [\mathrm{cd}] \)

代入
★約239 cd

4π＝12.57 は暗記しておくと速い——3000÷12.57 で約239。選択肢の191（＝3000/4π×0.8）や318（＝3000/π/3）などと紛れません。

答え(a)の正解は (2) 239 cdです。

高さ2m、水平距離1.5m、斜距離2.5mの点光源とB点の三角形、および水平面法線との角度 — 斜距離r＝2.5 mで逆二乗し、水平面への余弦0.8を掛けます。

(b) 逆二乗則と余弦則

斜めから照らされる面の照度——2つの効果が重なります。

効果	式	理由
逆二乗則	1/r²	★遠いほど光が広がって薄まる
余弦則	cosθ	★斜めだと同じ光束が広い面積に散る

水平面照度

\( E_h=\dfrac{I}{r^2}\cos\theta \)

r：光源から点までの斜距離、θ：面の法線と光線のなす角

余弦則の意味を確かめておきましょう——懐中電灯を床に垂直に当てると円、斜めに当てると細長い楕円になります。同じ光束が広い面積に散るので、単位面積あたりは減る——その割合がcosθ です。

計算する

\( r=\sqrt{2^2+1.5^2}=\sqrt{6.25}=2.5\ [\mathrm{m}] \)

①斜距離
★3：4：5 の直角三角形

\( \cos\theta=\dfrac{h}{r}=\dfrac{2}{2.5}=0.8 \)

②余弦
高さ÷斜距離

\( E_h=\dfrac{238.7}{6.25}\times 0.8=38.2\times 0.8 \)

③代入

\( =30.6\fallingdotseq 31\ [\mathrm{lx}] \)

答え
★(3)

1.5：2：2.5＝3：4：5——おなじみの直角三角形です。両辺を0.5 で割れば3、4、5 になります。電験ではこの比がよく使われるので、見たら即座に気づけるようにしておきましょう。

令和6年度下期機械B問題17で平均光度239cdは選択肢2、水平面照度31ルクスは選択肢3と示す図 — 答えは(a)－（2）、(b)－（3）です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (3)です。

⚠️ よくある間違い
距離r に水平距離1.5 m や高さ2 m を使ってしまうのが最大の誤り。
逆二乗則の r は「光源から点までの実際の距離」——斜辺の2.5 m です。高さ2 m を使うと 238.7/4×0.8＝47.7 lx——まったく違う値になります。
もう1つ、cosθ を掛け忘れると38.2 lx——これも選択肢にはありませんが、桁が近いので気づきにくい誤りです。
「水平面照度」という言葉があればcosθ が要る——設問の言葉で判断してください。

3種類の照度を区別する

「どの向きの面の照度か」で式が変わります——設問の言葉に注意してください。

種類	面の向き	式
法線照度	光線に垂直	E_n＝I/r²
★水平面照度	床など水平	★E_h＝(I/r²)cosθ
鉛直面照度	壁など垂直	E_v＝(I/r²)sinθ

法線照度が最も大きく、そこからcos やsin で減る——θ は「鉛直線と光線のなす角」として定義しています。

真下（θ＝0）なら水平面照度が最大で、鉛直面照度は0——逆に真横（θ＝90°）なら水平面照度が0。感覚と一致するので、式の形を確かめる目安になります。

本問のA点は真下——E＝238.7/4＝59.7 lx になります。B点の31 lx より明るいのは当然です。

⏱️ 本番での進め方
①(a) I＝F/4π。4π＝12.57 を暗記。
②(b) r は★斜辺。√(2²＋1.5²)＝2.5 m。
③cosθ＝高さ/斜距離＝0.8。
④「水平面照度」ならcosθ が要る。設問の言葉で判断。

💡 覚え方
「遠いと薄まる（1/r²）、斜めだと散る（cosθ）」——2つの効果を掛け合わせるだけです。1.5：2：2.5＝3：4：5 と気づけば計算は一瞬になります。

まったく同じ問題が令和4年度下期 B問題17で出題されています（照明：均等放射点光源の平均光度と水平面照度）。数値も選択肢の並びも完全に一致——答えの番号まで同じです。

全光束3000lmから平均光度239cd、斜距離2.5mから水平面照度31ルクスを求める4段階の図 — 平均光度は4πで割り、水平面照度はcosθを掛けます。

A点とB点を比べる

問題文にはA点も出てきます——2点を比べると照度の性質がよく分かります。

	A点（真下）	B点
水平距離	0 m	1.5 m
斜距離r	2.0 m	2.5 m
cosθ	1.0	0.8
水平面照度	★59.7 lx	★30.6 lx

1.5 m ずれただけで照度はほぼ半分——距離で1.56分の1、角度で0.8倍。合わせて約0.51倍になります。

2つの効果が掛け算で効くので、離れると急速に暗くなるのです。これが1灯だけでは均一に照らせない理由になります。

A点の照度は暗算できる

真下ならcosθ＝1——逆二乗則だけです。

\( E_A=\dfrac{I}{h^2}=\dfrac{238.7}{2^2}=59.7\ [\mathrm{lx}] \)

真下の照度
★cosθ は不要

B点の答え31 lx が、この59.7 lx の約半分——妥当な値だと確認できます。先にA点を出しておくと、B点の検算になるのです。

逆にB点がA点より明るくなったら、どこかで間違えています——光源から遠く、しかも斜めなのですから、必ず暗くなるはずです。

均等放射という前提

「どの方向にも光度が等しい」——この前提があるから I＝F/4π が使えます。

実際の照明器具は均等放射ではありません——反射板やレンズで下向きに集めているのがふつうです。だから真下は明るく、真上はほとんど光が出ません。

光源	配光	I＝F/4π が使えるか
裸の電球	ほぼ全方向	★近似的に使える
ダウンライト	下向きに集中	✕ 使えない
本問の点光源	★均等放射（前提）	○