照明6【電験3種 機械】均等放射点光源の平均光度と水平面照度の計算！令和6年度下期 B問題17 完全解説

今回は令和6年度下期 機械科目 B問題17を解説します。全光束3000lmの均等放射の点光源について、平均光度(a)と、光源直下から1.5m離れた床面B点の水平面照度(b)を求める問題です。

均等放射光源の平均光度はI＝F/4πで求まります。B点の水平面照度は、点光源からB点までの距離r＝√(2²+1.5²)＝2.5mを使い、法線照度E＝I/r²にcosθ＝2/rを掛けて求めます。

令和6年度下期 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 令和6年度下期 B問題17

　どの方向にも光度が等しい均等放射の点光源がある．この点光源の全光束は3000lmである．この点光源を図のように配置した．水平面から点光源までの高さは2mであり，点光源の直下の点AとBとの距離は1.5mである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）この点光源の平均光度〔cd〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）水平面B点における水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）191　（2）239　（3）318　（4）477　（5）955〔cd〕

（1）10　（2）24　（3）31　（4）61　（5）122〔lx〕

出題のポイント：斜距離と水平面法線を区別

高さ2 m、水平距離1.5 mから、点光源とB点の斜距離は2.5 mです。水平面照度を求めるため、逆二乗則で得た法線照度にcosθ＝高さ/r＝0.8を掛けます。

ポイント解説：平均光度・逆二乗・余弦則の三段階

均等放射光源はどの方向にも光度が等しいので、全光束を全立体角4πで割ればそのまま平均光度になります。

点光源からB点までの距離をrとすると、法線照度E＝I/r²に、入射角θの余弦（高さ/r）を掛けることで水平面照度が求まります。

問題の解説：(a)239 cd、(b)31ルクス

STEP1　（a）平均光度Iを求める

$$I=\frac{F}{4\pi}=\frac{3000}{4\pi}\fallingdotseq239\ [\text{cd}]$$

最も近いのは(a)-(2) 239です。

STEP2　点光源からB点までの距離rを求める

$$r=\sqrt{2^2+1.5^2}=\sqrt{4+2.25}=\sqrt{6.25}=2.5\ [\text{m}]$$

STEP3　（b）水平面照度E_Aを計算する

法線照度 \(E=I/r^2=239/6.25\)。cosθ＝高さ/r＝2/2.5。$$E_A=E\times\cos\theta=\frac{239}{6.25}\times\frac{2}{2.5}\fallingdotseq31\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(b)-(3) 31です。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

I=F/4π	≒239cd
(a)	(2)
r	2.5m
EA	≒31lx
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

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