照明3【電験3種 機械】球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度の組合せ（照明2の類題）！平成26年度 B問題17 完全解説

今回は平成26年度 機械科目 B問題17を解説します。★照明2（令和6年度上期B問題17）と全く同じ問題文・数値の再出題ですが、(b)の選択肢の並び順が異なる点に注意が必要です。直径30cmの均等放射の球形光源の直下照度(a)と、光度・輝度の組合せ(b)を求めます。

球形光源から出る全光束は球面上に均等に広がるので、E＝F/(4πr²)で照度が求まります。光度I＝F/4πを求めてから、輝度L＝I/S（Sは見かけの面積）を計算する流れは照明2と同じです。

平成26年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 平成26年度 B問題17

　均等放射の球形光源（球の直径は30cm）がある．床からこの球形光源の中心までの高さは3mである．また，球形光源から放射される全光束は12000lmである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）球形光源直下の床の水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

（b）球形光源の光度の値〔cd〕と輝度の値〔cd/m²〕との組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）35　（2）106　（3）142　（4）212　（5）425〔lx〕

	光度〔cd〕	輝度〔cd/m2〕
(1)	1910	1010
(2)	955	3380
(3)	955	13500
(4)	1910	27000
(5)	3820	13500

出題のポイント：直下照度・光度・輝度で使う面積を区別する

直下照度では距離3 mを半径とする仮想球面、光度では全立体角4π、輝度では観察方向から見た半径0.15 mの円を使います。光源自体の球表面積と見かけの円の面積を混同しないことが要点です。

ポイント解説：全光束から照度・光度・輝度へ分岐する

照明2（令和6年度上期B問題17）と全く同じ数値設定です。距離3 mを半径とする仮想球面を使った直下照度、光度I＝F/4π、輝度L＝I/Sの流れは同じですが、(b)の選択肢の並び順が異なります。

問題の解説：(a)は（2）、(b)は（3）

STEP1　（a）距離3 mの仮想球面を使って直下照度を求める

$$E=\frac{F}{4\pi d^2}=\frac{12000}{4\pi\times3^2}\fallingdotseq106.1\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(a)-(2) 106です。

STEP2　（b）光度Iを求める

$$I=\frac{F}{4\pi}=\frac{12000}{4\pi}\fallingdotseq954.9\ [\text{cd}]$$

STEP3　（b）輝度Lを求め、選択肢の並びに注意して選ぶ

$$L=\frac{I}{S}=\frac{954.9}{\pi\times0.15^2}\fallingdotseq13509.5\ [\text{cd/m}^2]$$

光度955cd・輝度13500cd/m²の組合せですが、本問では選択肢(b)-(3)に配置されています（照明2では同じ数値が(1)でした）。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

直下照度E	≒106lx
光度I=F/4π	≒955cd
輝度L=I/S	≒13500cd/m²
(a)	(2)
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
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・円板光源による照度・輝度の計算：【機械】平成29年度B問題17