照明3【電験3種 機械】球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度の組合せ（照明2の類題）！平成26年度 B問題17 完全解説

今回は平成26年度 機械科目 B問題17を解説します。★照明2（令和6年度上期B問題17）と全く同じ問題文・数値の再出題ですが、(b)の選択肢の並び順が異なる点に注意が必要です。直径30cmの均等放射の球形光源の直下照度(a)と、光度・輝度の組合せ(b)を求めます。

球形光源から出る全光束は球面上に均等に広がるので、E＝F/(4πr²)で照度が求まります。光度I＝F/4πを求めてから、輝度L＝I/S（Sは見かけの面積）を計算する流れは照明2と同じです。

出題のポイント

平成26年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 平成26年度 B問題17

　均等放射の球形光源（球の直径は30cm）がある．床からこの球形光源の中心までの高さは3mである．また，球形光源から放射される全光束は12000lmである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）球形光源直下の床の水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

（b）球形光源の光度の値〔cd〕と輝度の値〔cd/m²〕との組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）35　（2）106　（3）142　（4）212　（5）425〔lx〕

	光度〔cd〕	輝度〔cd/m2〕
(1)	1910	1010
(2)	955	3380
(3)	955	13500
(4)	1910	27000
(5)	3820	13500

ポイント解説：球形光源の照度・光度・輝度（照明2の再出題）

照明2（令和6年度上期B問題17）と全く同じ数値設定です。球の表面積を使った直下照度、光度I＝F/4π、輝度L＝I/Sの流れは同じですが、(b)の選択肢の並び順が異なります。

問題の解説

STEP1　（a）球の表面積を使って直下照度を求める

$$E=\frac{F}{4\pi d^2}=\frac{12000}{4\pi\times3^2}\fallingdotseq106.1\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(a)-(2) 106です。

STEP2　（b）光度Iを求める

$$I=\frac{F}{4\pi}=\frac{12000}{4\pi}\fallingdotseq954.9\ [\text{cd}]$$

STEP3　（b）輝度Lを求め、選択肢の並びに注意して選ぶ

$$L=\frac{I}{S}=\frac{954.9}{\pi\times0.15^2}\fallingdotseq13509.5\ [\text{cd/m}^2]$$

光度955cd・輝度13500cd/m²の組合せですが、本問では選択肢(b)-(3)に配置されています（照明2では同じ数値が(1)でした）。

答え：(a)-(2)，(b)-(3)

まとめ

直下照度E	≒106lx
光度I=F/4π	≒955cd
輝度L=I/S	≒13500cd/m²
(a)	(2)
(b)	(3)
答え	(a)-(2)，(b)-(3)

▼あわせて解きたい関連問題
・同一問題の類題（令和6年度上期）：【機械】令和6年度上期B問題17
・円板光源による照度・輝度の計算：【機械】平成29年度B問題17