照明2【電験3種機械】球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度の組合せ！令和6年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明令和6年度上期 B問題17 球形光源の真下の明るさ！光度と輝度も求める

今回は令和6年度上期機械科目 B問題17を解説します。直径30cmの均等放射の球形光源の直下の水平面照度(a)と、光度・輝度の組合せ(b)を求める問題です。

球形光源から出る全光束は光源を中心とする球面上に均等に広がるので、E＝F/(4πr²)で照度が求まります。光度I＝F/4πを先に求めておくと、輝度L＝I/S（Sは見かけの面積）も芋づる式に求められます。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】平成26年度B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和6年度上期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明令和6年度上期 B問題17 問題文 — 令和6年度上期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和6年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】令和6年度上期 B問題17

　均等放射の球形光源（球の直径は30cm）がある．床からこの球形光源の中心までの高さは3mである．また，球形光源から放射される全光束は12000lmである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）球形光源直下の床の水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

（b）球形光源の光度の値〔cd〕と輝度の値〔cd/m²〕との組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）35　（2）106　（3）142　（4）212　（5）425〔lx〕

光度〔cd〕輝度〔cd/m²〕
(1) 955 13500
(2) 955 3380
(3) 1910 1010
(4) 1910 27000
(5) 3820 13500

	光度〔cd〕	輝度〔cd/m²〕
(1)	955	13500
(2)	955	3380
(3)	1910	1010
(4)	1910	27000
(5)	3820	13500

出題のポイント：同じ全光束から3つの量へ分岐

全光束12,000 lm という1つの数値から、照度・光度・輝度がすべて求まります——使う「面積」が違うだけです。

求める量	割る対象	本問での値
直下照度E	★床までの距離3 m の球面（4πd²）	113.1 m²
光度I	★全立体角4π	12.57 sr
輝度L	★見かけの円の面積（πr²）	0.0707 m²

3つとも「12,000 を何かで割る」形——何で割るのかを取り違えなければ、計算そのものは簡単です。

直径30cmの球形光源を床上3mに設置し、直下照度と投影円の半径0.15mを示した図 — 直下照度には中心から床までの距離3 m、輝度には見かけの円の面積π×0.15²を使います。

(a) 直下の水平面照度

球形光源でも、離れて見れば点光源とみなせます——直径30 cm に対し距離は3 m。10倍離れているので、点として扱って差し支えありません。

\( E=\dfrac{F}{4\pi d^2}=\dfrac{12000}{4\pi\times 3^2} \)

全光束を球面で割る
★半径3 m の球面

\( =\dfrac{12000}{113.1}=106\ [\mathrm{lx}] \)

計算
★答え

この式の意味は明快——光源から出た12,000 lm が、半径3 m の球面（113.1 m²）に一様に広がる。その密度が照度です。

直下なので入射角は0、cosθ＝1——だから余弦則は不要です。

答え(a)の正解は (2) 106 lxです。

(b) 光度と輝度

\( I=\dfrac{F}{4\pi}=\dfrac{12000}{4\pi}=955\ [\mathrm{cd}] \)

光度
★全立体角で割る

\( S=\pi r^2=\pi\times 0.15^2=0.0707\ [\mathrm{m^2}] \)

★見かけの面積
半径0.15 m の円

\( L=\dfrac{I}{S}=\dfrac{955}{0.0707}=13\,500\ [\mathrm{cd/m^2}] \)

輝度
★答え

検算しておきましょう——E＝I/d²＝955/9＝106 lx。(a)と一致します。光度が正しければ照度も合うので、2つの答えが互いの検算になります。

なぜ「見かけの面積」なのか

輝度は「目に見える明るさ」——だから「見た方向から見える面積」で割ります。

面積の種類	値[m²]	輝度計算に使うか
★見かけの円 πr²	0.0707	★○ 正しい
球の表面積 4πr²	0.283	✕（4倍大きい）
直径を半径と誤る πd²	0.283	✕（偶然同じ値）

球をどの方向から見ても、見えるのは半径0.15 m の円——だから輝度は方向によらず一定になります。均等放射の球形光源が「どこから見ても同じ明るさに見える」のは、このためです。

球の表面積を使うと4倍大きい0.283 m²——輝度は4分の1の3,380 cd/m² になります。これがまさに選択肢に用意されているので要注意です。

令和6年度上期機械B問題17の答えをaは選択肢2、bは選択肢1と示した図 — 答えは(a)（2）、(b)（1）です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (1)です。

⚠️ よくある間違い
輝度の面積に球の表面積4πr² を使ってしまう——3,380 cd/m² という選択肢がその誤りです。
輝度は「見た方向からの投影面積」——球なら単なる円です。「シルエットの面積」と考えると分かりやすいでしょう。
もう1つ、直径0.3 m をそのまま半径として使うとπ×0.3²＝0.283——偶然にも球の表面積と同じ値になり、やはり3,380 に落ちます。2通りの誤りが同じ選択肢に集まっているという念の入れようです。

⏱️ 本番での進め方
①(a) E＝F/(4πd²)。距離3 m の球面で割るだけ。
②(b) I＝F/4π＝955 cd。
③★輝度の面積は見かけの円 π×0.15²。球の表面積ではない。
④E＝I/d² で(a)と(b)が互いの検算になる。

💡 覚え方
「照度は距離の球面、光度は全立体角、輝度は見かけの円」——何で割るかがすべてです。輝度の面積は「シルエットの面積」——球ならただの円だと覚えましょう。

まったく同じ問題が平成26年度 B問題17で出題されています（照明：球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度）。ただし(b)の選択肢の並びが違うので、答えの番号は一致しません。

全光束12000lmから直下照度106ルクス、光度955cd、輝度13500cd毎平方メートルを求める計算図 — 全光束を4πで割って光度を求め、直下照度と輝度へつなげます。

点光源とみなせる条件

本問は直径30 cm の球——大きさがあるのに点光源の式を使ってよいのかを確かめておきましょう。

条件	本問の値	判定
光源の大きさ	0.3 m	—
測定点までの距離	3 m	—
比	★10倍	★点光源として扱える

目安は「距離が光源の大きさの5倍以上」——本問は10倍なので十分です。誤差は1％程度に収まります。

逆に、大きな面光源のすぐ近くでは逆二乗則が成り立ちません——天井全面が光っている部屋では、床の照度は高さを変えてもあまり変わらないのです。

球形光源が選ばれる理由

球なら、どの方向から見ても同じ円に見えます——だから輝度が方向によらず一定。どこから見てもまぶしさが同じということです。

均等放射の理想的なモデルとして、試験問題によく登場するのはそのためでしょう。

実際の照明でも、乳白色の球形グローブは光を拡散させて均一な見え方にするために使われます——裸電球の強い輝度を和らげる効果があります。

直下照度の3つの表し方

本問の(a)は、書き方によって3通りの式になります——どれも同じです。

形	式	意味
光束から	E＝F/(4πd²)	★球面に一様に広がる
光度から	E＝I/d²	★逆二乗則
両者の関係	I＝F/4π	橋渡し