電動機応用16【電験3種 機械】はずみ車を加速する電動機トルク・角速度・運動エネルギーの空欄補充問題（電動機応用15と同一問題）！平成25年 A問題10 完全解説

今回は平成25年度 機械科目 A問題10を解説します。★電動機応用15（令和5年度下期A問題11）と問題文・選択肢が一言一句同一の再出題です。電動機ではずみ車を加速して運動エネルギーを蓄えるときの関係式を求める空欄補充問題です。

毎分回転数N〔min^-1〕から毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、出力P＝Tωの関係からトルクT＝P/ω、はずみ車の運動エネルギーE＝(1/2)Iω₀²を導く、という電動機応用15と全く同じ流れです。

平成25年度 機械科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成25年度 A問題10

　電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。

　まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度をN〔min^-1〕とすると，そのときの毎秒の回転速度n〔s^-1〕は①式で表される。

〔(ア)〕　……①

　この回転速度n〔s^-1〕から②式で角速度ω〔rad/s〕を求めることができる。

〔(イ)〕　……②

　このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力をP〔W〕とすると，トルクT〔N・m〕は③式となる。

〔(ウ)〕　……③

　③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントをI〔kg・m²〕として，加速が完了したときの電動機の角速度をω₀〔rad/s〕とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーE〔J〕は④式となる。

〔(エ)〕　……④

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）n	（イ）ω	（ウ）T	（エ）E
(1)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)I2ω0
(2)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝Pω	E＝(1/2)I2ω0
(3)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝Pω	E＝(1/2)Iω02
(4)	n＝60N	ω＝n/(2π)	T＝P/ω	E＝(1/2)I2ω0
(5)	n＝N/60	ω＝2π×n	T＝P/ω	E＝(1/2)Iω02

出題のポイント：はずみ車へトルクとエネルギーを伝える

電動機に直結したはずみ車へトルクを与えると、回転運動エネルギーが蓄えられます。毎分回転数Nを毎秒回転数nへ直し、角速度ωへ変換します。出力P=TωからT=P/ω、回転の運動エネルギーはE=Iω₀²/2です。Iではなくω₀が二乗になる点を確認します。

ポイント解説：回転運動を支える4つの基本式

電動機応用15（令和5年度下期A問題11）と問題文・選択肢が一言一句同一の問題です。毎秒回転数n＝N/60、角速度ω＝2πn、トルクT＝P/ω、運動エネルギーE＝(1/2)Iω₀²という同じ流れで解きます。

問題の解説：各空欄を単位と基本式で判定

STEP1　（ア）（イ）毎秒回転数nと角速度ωの式を確認する

n＝N/60（ア）、ω＝2π×n（イ）です。

STEP2　（ウ）出力とトルクの関係式を確認する

P＝ωTの関係からT＝P/ω（ウ）です。

STEP3　（エ）運動エネルギーの式を導く

並進運動の運動エネルギーE＝(1/2)Gv²にv＝ω₀r、I＝Gr²を代入するとE＝(1/2)Iω₀²（エ）となり、組合せは(5)です。

答え：(5)

まとめ

（ア）	n＝N/60
（イ）	ω＝2π×n
（ウ）	T＝P/ω
（エ）	E＝(1/2)Iω0²
答え	(5)

▼あわせて解きたい関連問題
・はずみ車の加速に関する同一問題（令和5年度下期）：【機械】令和5年度下期A問題11
・はずみ車の減速時の放出平均出力（令和2年度）：【機械】令和2年度A問題11