電動機応用6【電験3種 機械】ポンプ揚水に必要な電動機入力の計算（損失水頭を考慮）！平成18年 A問題10 完全解説

今回は平成18年度 機械科目 A問題10を解説します。毎時100m³の水を揚程50mに持ち上げるポンプで、パイプの損失水頭を考慮した必要電動機入力を求める計算問題です。ポンプ効率と電動機効率が別々に与えられている点が特徴です。

総揚程H＝揚程＋損失水頭＝50+0.5＝50.5m。電動機入力P_m＝QH/(6.12×η_p×η_m)（Q：m³/min）で計算します。

平成18年度 機械科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成18年度 A問題10

　電動機で駆動するポンプを用いて，毎時100m³の水を揚程50mの高さに持ち上げる。ポンプの効率は74〔％〕，電動機の効率は92〔％〕で，パイプの損失水頭は0.5mであり，他の損失水頭は無視できるものとする。このとき必要な電動機入力〔kW〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。

（1）18.4　（2）18.6　（3）20.2　（4）72.7　（5）74.1〔kW〕

出題のポイント：総揚程と2つの効率を順番に整理

必要入力を求める前に、まず実揚程50 mへ損失水頭0.5 mを加えて総揚程を \(H=50.5\,\mathrm{m}\) とします。流量は毎時100 m³を毎分へ直して \(Q=100/60=1.667\,\mathrm{m^3/min}\) です。水へ渡る動力までにポンプ効率74 %と電動機効率92 %の二段階の損失があるため、電動機入力は \(P_m=QH/(6.12\eta_p\eta_m)\) と両方の効率で割ります。

ポイント解説：水動力から電動機入力へ効率を逆算

総揚程H＝揚程＋パイプの損失水頭として求めます。ポンプ効率η_pと電動機効率η_mが別々に与えられているので、電動機入力の式 \(P_m=\dfrac{QH}{6.12\eta_p\eta_m}\)（Q：m³/min）にそれぞれ代入します。

問題の解説：総揚程50.5 m、必要入力は約20.2 kW

STEP1　総揚程Hと揚水量Qを求める

$$H=50+0.5=50.5\ [\text{m}]$$

$$Q=\frac{100}{60}\ [\text{m}^3/\text{min}]$$

STEP2　電動機入力Pmの式に代入する

$$P_m=\frac{QH}{6.12\eta_p\eta_m}=\frac{(100/60)\times50.5}{6.12\times0.74\times0.92}\fallingdotseq20.2\ [\text{kW}]$$

最も近いのは(3) 20.2です。

答え：(3)

まとめ

総揚程H	50.5m
Q	100/60 m³/min
Pm＝QH/(6.12ηpηm)	≒20.2kW
答え	(3)

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