電動機応用5【電験3種 機械】排水ポンプの必要台数の計算！平成30年 A問題10 完全解説

今回は平成30年度 機械科目 A問題10を解説します。貯水池の雨水を毎分300m³の排水量・全揚程10mで河川に排水するとき、100kW電動機を用いた同一仕様ポンプの必要台数を求める計算問題です。

ポンプ動力の公式P＝KQH/(6.12η)を使い、100kW×N台＝KQH/(6.12η)としてNについて解きます。端数は切り上げる点に注意します。

平成30年度 機械科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成30年度 A問題10

　貯水池に集められた雨水を，毎分300m³の排水量で，全揚程10mを揚水して河川に排水する。このとき，100kWの電動機を用いた同一仕様のポンプを用いるとすると，必要なポンプの台数は何台か，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，ポンプの効率は80〔％〕，設計製作上の余裕係数は1.1とし，複数台のポンプは排水を均等に分担するものとする。

（1）1　（2）2　（3）6　（4）7　（5）9〔台〕

出題のポイント：並列ポンプの必要台数と切り上げ

複数台の同一ポンプが排水量を均等に分担するので、100kW×N台の総容量と、余裕係数Kを含む必要動力KQH/(6.12η)を等しく置きます。流量Qはm³/minで使います。計算結果が6.74台なら6台では能力不足になるため、四捨五入ではなく必ず切り上げて7台とします。

ポイント解説：総排水量から100kW機の台数を求める

同一仕様のポンプN台で排水量を均等に分担すると考え、電動機容量の式 \(100N=\dfrac{KQH}{6.12\eta}\) を台数Nについて解きます。端数が出た場合は切り上げて必要台数とします。

問題の解説：6.74台を能力不足にならない7台へ

STEP1　電動機容量の式を台数Nで立てる

$$100N=\frac{KQH}{6.12\eta}=\frac{1.1\times300\times10}{6.12\times0.8}$$

STEP2　Nを計算する

$$N=\frac{1.1\times300\times10}{6.12\times0.8\times100}\fallingdotseq6.74\ [\text{台}]$$

STEP3　端数を切り上げて必要台数を決める

ポンプは分割できないため、6.74台では不足します。端数を切り上げて7台が必要です。よって(4)が正解です。

答え：(4)

まとめ

100N＝KQH/(6.12η)	N≒6.74
端数処理	切り上げ
必要台数	7台
答え	(4)

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