パワエレ16【電験3種機械】昇圧チョッパの磁束時間積の穴埋めと出力電圧の計算！令和元年 B問題16 完全解説

2026年7月7日2026年8月9日

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス令和元年度 B問題16 磁束時間積が等しくなる！昇圧の出力電圧は？

今回は令和元年度機械科目 B問題16を解説します。昇圧チョッパ回路で、リアクトルLの磁束を増減させる電圧時間積の空欄補充(a)と、通流率から出力電圧E₁を求める計算(b)を扱う問題です。

スイッチSがオンの期間T_onではLに電源電圧E₀が加わり磁束が増加、オフの期間T_offでは(E₁−E₀)の電圧で磁束が減少します。定常状態では両者が等しいことから E₁＝E₀/(1−α) が導けます。

令和元年度機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目パワーエレクトロニクス令和元年度 B問題16 問題文 — 令和元年度機械科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和元年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題16

電験3種機械科目【パワーエレクトロニクス】令和元年度 B問題16

　図は直流昇圧チョッパ回路であり，スイッチングの周期をT〔s〕とし，その中での動作を考える。ただし，直流電源Eの電圧をE₀〔V〕とし，コンデンサCの容量は十分に大きく出力電圧E₁〔V〕は一定とみなせるものとする。

　半導体スイッチSがオンの期間T_on〔s〕では，E−リアクトルL−S−Eの経路とC−負荷R−Cの経路の二つで電流が流れ，このときにLに蓄えられるエネルギーが増加する。Sがオフの期間T_off〔s〕では，E−L−ダイオードD−（CとRの並列回路）−Eの経路で電流が流れ，Lに蓄えられたエネルギーが出力側に放出される。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）この動作において，Lの磁束を増加させる電圧時間積は（ア）であり，磁束を減少させる電圧時間積は（イ）である。定常状態では，増加する磁束と減少する磁束が等しいとおけるので，入力電圧と出力電圧の関係を求めることができる。上記の記述中の空白箇所（ア）及び（イ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（ア）（イ）
(1) E₀・T_on (E₁−E₀)・T_off
(2) E₀・T_on E₁・T_off
(3) E₀・T E₁・T_off
(4) (E₀−E₁)・T_on (E₁−E₀)・T_off
(5) (E₀−E₁)・T_on (E₁−E₀)・T

（b）入力電圧 E₀＝100〔V〕，通流率 α＝0.2 のときに，出力電圧 E₁〔V〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）80　（2）125　（3）200　（4）400　（5）500〔V〕

	（ア）	（イ）
(1)	E₀・T_on	(E₁−E₀)・T_off
(2)	E₀・T_on	E₁・T_off
(3)	E₀・T	E₁・T_off
(4)	(E₀−E₁)・T_on	(E₁−E₀)・T_off
(5)	(E₀−E₁)・T_on	(E₁−E₀)・T

出題のポイント：磁束が増えた分だけ減らないと定常にならない

定常状態では、1周期のあいだにリアクトルの磁束が増えた分と減った分が等しくなります。そうでなければ磁束がどんどん増え続けて飽和してしまう——この釣り合いが、入力電圧と出力電圧の関係を決めます。

リアクトルの電圧時間積（磁束の変化）

\( \Delta\varPhi=\dfrac{1}{N}\int v\,dt\ \Rightarrow\ \text{電圧}\times \text{時間} \)

リアクトルにかかる電圧と時間の積が、磁束の変化量に比例します。だから「電圧時間積」で釣り合いを考えるのです。

この考え方は「ボルト秒バランス」とも呼ばれ、あらゆるチョッパ回路の解析に使えます。公式を覚えなくても、この釣り合いから出力電圧が導ける——本問はその手順を1つずつ踏ませる問題です。

昇圧チョッパのオン期間とオフ期間におけるリアクトル電圧および磁束変化 — オン期間はE0で磁束が増え、オフ期間はE1－E0で磁束が減ります。

(a) 2つの期間でリアクトルにかかる電圧

期間	回路の状態	リアクトルにかかる電圧	電圧時間積
S オン（T_on）	E − L − S − E の閉路	E₀（電源電圧そのまま）	\( E_0 T_{on} \)（磁束が増える）
S オフ（T_off）	E − L − D − 負荷 − E の経路	\( E_1-E_0 \)（逆向き）	\( (E_1-E_0)T_{off} \)（磁束が減る）

Sがオンの間、リアクトルは電源に直接つながっています——だからかかる電圧は E₀ そのまま。電流が増え、磁束も増えます。

Sがオフになると、リアクトルは電源と出力の間に入ります。リアクトルの両端には E₀ と E₁ の差がかかる——昇圧なので E₁ ＞ E₀、向きは逆です。

だから磁束を減らす電圧時間積は (E₁−E₀)T_off——(a)の正解は (1)です。

☝️ ひっかけの作り方：(2)の E₁T_off を選びたくなるかもしれません。しかしオフ期間も電源はつながったままです——リアクトルにかかるのは E₁ ではなく、その差。回路図で「リアクトルの両端に何がつながっているか」を確認してください。

(b) 出力電圧を求める

\( E_0 T_{on}=(E_1-E_0)T_{off} \)

磁束の釣り合い
増えた分＝減った分

\( T_{on}=\alpha T,\quad T_{off}=(1-\alpha)T \)

通流率
α＝T_on/T

\( E_0\alpha=(E_1-E_0)(1-\alpha) \)

代入
T が約分される

\( E_0\alpha=E_1(1-\alpha)-E_0(1-\alpha) \)

展開
—

\( E_0=E_1(1-\alpha)\ \Rightarrow\ E_1=\dfrac{E_0}{1-\alpha} \)

整理
昇圧チョッパの公式が導ける

\( E_1=\dfrac{100}{1-0.2}=\dfrac{100}{0.8}=125\ [\mathrm{V}] \)

代入
選択肢の125に一致

令和元年度機械B問題16の電圧時間積と出力電圧125Vの解答 — 答えは(a)-(1)、(b)-(2)です。

答え(b)の正解は (2) 125 Vです。公式 E₁＝E₀/(1−α) が、磁束の釣り合いから導けた——暗記していなくても、本問の手順をたどれば出せます。

⚠️ よくある間違い
(1) 80 Vは降圧チョッパの式 αE₀＝0.2×100×4……ではなくE₀(1−α)＝80 にあたる値です。昇圧チョッパなのに入力より小さい答え——それだけであり得ないと分かります。
(5) 500 VはE₀/α＝100/0.2——α と1−α を取り違えたときの値です。

この考え方はどのチョッパにも使える

「電圧時間積の釣り合い」は、昇圧チョッパに限った話ではありません。降圧チョッパでも昇降圧チョッパでも、同じ手順で出力電圧が導けます。

チョッパ	オン期間のリアクトル電圧	オフ期間のリアクトル電圧	釣り合いから導かれる式
降圧	\( E-V_d \)	\( V_d \)	\( V_d=\alpha E \)
昇圧（本問）	\( E \)	\( V_d-E \)	\( V_d=\dfrac{E}{1-\alpha} \)
昇降圧	\( E \)	\( V_d \)	\( V_d=\dfrac{\alpha}{1-\alpha}E \)

3つの公式を丸暗記する必要はありません。回路図を見て「オン中とオフ中にリアクトルの両端に何がかかるか」を書き出し、積を等しいとおく——それだけで正しい式が出てきます。

試験場で公式を思い出せなくても、この方法なら組み立て直せる——本問はまさにその手順を教えてくれている問題だと言えます。

⏱️ 本番での進め方
①(a) オン中は E₀、オフ中は E₁−E₀。回路図で確認する。
②(b) E₀α＝(E₁−E₀)(1−α) を解く。
③ E₁＝E₀/(1−α)＝100/0.8＝125 V。
④ 昇圧なので答えは必ず100 V より大きい。80 V の肢は即消せる。

💡 覚え方
「増えた磁束＝減った磁束」——電圧時間積の釣り合い。これ1つで、どのチョッパの公式も導けます。公式を覚えるより、この考え方を覚えるほうが応用が利きます。

昇圧チョッパの電圧時間積からE1イコールE0割る1マイナス通流率を導く手順 — 定常状態の電圧時間積を等しくし、Toff＝(1－α)Tを用います。

昇圧チョッパでは入力電流のほうが大きい

電圧が上がるということは、電流が下がるということです。損失を無視すれば電力は保存されるので、入力電流と出力電流にも決まった関係があります。

\( E_0 I_0=E_1 I_1 \)

電力保存
損失を無視した場合

\( \dfrac{I_0}{I_1}=\dfrac{E_1}{E_0}=\dfrac{1}{1-\alpha} \)

電流比
昇圧比の分だけ入力電流が大きい

\( \alpha=0.2\ \Rightarrow\ \dfrac{I_0}{I_1}=1.25 \)

本問の場合
入力電流は出力電流の1.25倍

本問なら入力100 V・出力125 V ですから、電流は逆に1.25倍——出力電流が10 A なら入力電流は12.5 Aです。

この電流はリアクトルを通りますから、リアクトルの電流定格は入力側で決める必要があります。昇圧比が大きいほどリアクトルに流れる電流も大きくなる——これが昇圧比に実用上の限界を与える一因です。

通流率 α	昇圧比	入力電流／出力電流	リアクトルの銅損（相対値）
0.2（本問）	1.25倍	1.25倍	1.6
0.5	2倍	2倍	4
0.8	5倍	5倍	25