パワエレ5【電験3種 機械】三相ダイオード整流のダイオード損失と出力電圧！平成23年 B問題17 完全解説

今回は平成23年度 機械科目 B問題17を解説します。三相ダイオード整流装置で、ダイオード1個の損失(a)と出力電圧(b)を求める計算問題です。

各ダイオードは1サイクルの1/3だけ通電するので損失は P_l＝(1/3)V_FI_d。出力電圧は与式 V_d＝(3√2/π)V_L−(3/π)X·I_d−2V_F で求めます。

平成23年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 平成23年度 B問題17

　次の図は，バルブデバイスとしてダイオードを用いた三相整流装置の回路を示す。平滑リアクトルのインダクタンス L_d〔H〕は十分に大きく，直流電流 I_d〔A〕は一定になっているものとする。

　交流側にリアクタンス X〔Ω〕のリアクトルがあると転流時に重なり角が生じ，直流電圧が降下する。また，ダイオードの順電圧降下 V_F〔V〕によっても直流電圧が降下する。これら以外の電圧降下は無視する。入力交流電圧が V_L〔V〕のときのこの整流装置の出力電圧 V_d〔V〕は次式で求められる。

V_d ＝ (3√2/π)·V_L − (3/π)·X·I_d − 2V_F

　この整流装置の入力交流電圧は V_L＝200〔V〕，周波数は f＝50〔Hz〕で，直流電流は I_d＝36〔A〕である。交流側のリアクトルのインダクタンスは L_L＝5.56×10⁻⁴〔H〕で，その抵抗値は平滑リアクトルの抵抗値とともに無視できるものとする。また，各ダイオードの順電圧降下は V_F＝1.0〔V〕で一定とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

（a）ダイオードでは，電流の通電によって損失が発生する。一つのダイオードの損失の平均値は，通電する期間が1サイクルの 1/3 であるとして計算できる。一つのダイオードで発生する損失〔W〕の平均値に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12　（2）18　（3）24　（4）36　（5）72〔W〕

（b）出力電圧 V_d〔V〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）251　（2）262　（3）263　（4）264　（5）270〔V〕

出題のポイント：三相整流の損失と出力電圧

各ダイオードは1周期の1/3だけ直流電流を通すため、1個の平均損失はP_l＝(1/3)V_FI_d＝12Wです。X＝2πfL_L＝0.1747Ωを与式に代入すると、平均直流電圧はV_d≒262Vとなります。

ポイント解説：通電率・リアクタンス・電圧降下

三相全波整流では各ダイオードが1サイクルの 1/3 だけ直流電流 I_d を通電します。1個の平均損失は \(P_l=\dfrac{1}{3}V_F I_d\) で求めます。

出力電圧は与式 \(V_d=\dfrac{3\sqrt2}{\pi}V_L-\dfrac{3}{\pi}X I_d-2V_F\)。交流側リアクタンスは \(X=2\pi f L_L\) で計算します。

問題の解説：(a)12W、(b)262V

STEP1　（a）ダイオード1個の損失

通電期間が1サイクルの 1/3 なので、$$P_l=\frac{1}{3}V_F I_d=\frac{1}{3}\times1.0\times36=12\ [\text{W}]$$

最も近いのは(a)-(1) 12です。

STEP2　交流側リアクタンス X を求める

$$X=2\pi f L_L=2\pi\times50\times5.56\times10^{-4}\fallingdotseq0.1747\ [\Omega]$$

STEP3　（b）出力電圧 V_d を計算する

$$V_d=\frac{3\sqrt2}{\pi}\times200-\frac{3}{\pi}\times0.1747\times36-2\times1.0\fallingdotseq262\ [\text{V}]$$

最も近いのは(b)-(2) 262です。

答え：(a)-(1)，(b)-(2)

まとめ

ダイオード損失	(1/3)×1.0×36＝12W
X	2π×50×5.56×10⁻⁴≒0.175Ω
Vd	(3√2/π)200−(3/π)·0.175·36−2≒262V
(a)	(1)
(b)	(2)
答え	(a)-(1)，(b)-(2)

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