パワエレ4【電験3種 機械】平滑リアクトル付き単相全波整流の波形と平均電圧！平成22年 B問題16 完全解説

今回は平成22年度 機械科目 B問題16を解説します。平滑リアクトルで直流電流を一定にした単相全波サイリスタ整流回路の、波形選択(a)と平均電圧の計算(b)を問う問題です。

直流電流が一定なので i_T は幅πの方形波、e_d は負にも振れます。平均電圧は E_d＝(2√2/π)E·cosα で、α＝π/2 のとき E_d＝0 になります。

平成22年度 機械科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【パワーエレクトロニクス】 平成22年度 B問題16

　図には，バルブデバイスとしてサイリスタを用いた単相全波整流回路を示す。交流電源電圧を e＝√2 E sinωt〔V〕，単相全波整流回路出力の直流電圧を e_d〔V〕，サイリスタの電流を i_T〔A〕として，次の(a)及び(b)に答えよ。

　ただし，重なり角などは無視し，平滑リアクトルにより直流電流は一定とする。

（a）サイリスタの制御遅れ角 α が π/3〔rad〕のときに，e に対する，e_d，i_T の波形として，正しいのは次のうちどれか。

e に対する e_d・i_T の波形の選択肢 (1)〜(5) は、下の問題図（図の下段）を参照してください。

（b）負荷抵抗にかかる出力の直流電圧 E_d〔V〕は上記(a)に示された瞬時値波形の平均値となる。制御遅れ角 α を π/2〔rad〕としたときの電圧〔V〕の値として，正しいのは次のうちどれか。

（1）0
（2）√2E/π
（3）(1/2)E
（4）√2E/2
（5）2√2E/π

出題のポイント：電流連続時の波形と平均電圧

平滑リアクトルにより直流電流が連続すると、サイリスタ電流i_Tは幅πの方形波となり、出力電圧e_dは一部が負になります。平均値はE_d＝(2√2/π)E cosαなので、α＝π/2ではE_d＝0Vです。

ポイント解説：電流連続ならcosα形

平滑リアクトルにより直流電流 I_d は一定になります。サイリスタは制御遅れ角αで点弧し、電流が連続するため T₁,T₄ と T₂,T₃ が交互に転流します。i_T は幅πの方形波、e_d は電源電圧に沿って一部が負にも振れる波形（選択肢(2)）です。

平均出力電圧は \(E_d=\dfrac{1}{\pi}\displaystyle\int_{\alpha}^{\pi+\alpha}\sqrt2 E\sin\theta\,d\theta=\dfrac{2\sqrt2}{\pi}E\cos\alpha\)。α＝π/2 では \(\cos\dfrac{\pi}{2}=0\) となり \(E_d=0\) です。

問題の解説：(a)波形（2）、(b)0V

STEP1　（a）波形を判定する

直流電流が一定なので i_T は幅πの方形波。e_d は α で立ち上がり、次の転流まで電源電圧に沿うため一部が負にも振れます。これを満たすのは波形(2)です。

STEP2　（b）平均電圧の式を立てる

$$E_d=\frac{1}{\pi}\int_{\alpha}^{\pi+\alpha}\sqrt2 E\sin\theta\,d\theta=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\cos\alpha$$

STEP3　（b）α＝π/2 を代入する

\(\cos\dfrac{\pi}{2}=0\) なので $$E_d=\frac{2\sqrt2}{\pi}E\times0=0\ [\text{V}]$$

波形の正の面積と負の面積が等しく打ち消し合うため0になります。よって(b)-(1)。

答え：(a)-(2)，(b)-(1)

まとめ

i_T	幅πの方形波
e_d	波形(2)（負に振れる）
(a)	(2)
平均電圧	Ed＝(2√2/π)E·cosα
α＝π/2	Ed＝0
答え	(a)-(2)，(b)-(1)

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