今回は令和5年度上期 機械科目 A問題7を解説します。テーマはトルク対速度曲線による安定・不安定の判定。直流機・誘導機を横断する運転論の問題です。
「電動機トルクと負荷トルクの曲線がどう交わるか」で安定かどうかが決まります。判定ルールを1つ覚えれば全選択肢を機械的にチェックできます。
ほぼ同じ問題が 【機械】令和2年度A問題7 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
問題文と選択肢
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7
電動機と負荷の特性を，回転速度を横軸，トルクを縦軸に描く，トルク対速度曲線で考える。電動機と負荷の二つの曲線がどのように交わるかを見ると，その回転数における運転が安定か不安定かを判定することができる。誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 負荷トルクよりも電動機トルクが大きいと回転は加速し，反対に電動機トルクよりも負荷トルクが大きいと回転は減速する。回転速度一定の運転を続けるには，負荷と電動機のトルクが一致する安定な動作点が必要である。
(2) 巻線形誘導電動機では，回転速度の上昇とともにトルクが減少するように，二次抵抗を大きくし，大きな始動トルクを発生させることができる。この電動機に回転速度の上昇とともにトルクが増える負荷を接続すると，両曲線の交点が安定な動作点となる。
(3) 電源電圧を一定に保った直流分巻電動機は，回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方，送風機のトルクは，回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって，直流分巻電動機は，安定に送風機を駆動することができる。
(4) かご形誘導電動機は，回転トルクが小さい時点から回転速度を上昇させるとともにトルクが増大，最大トルクを超えるとトルクが減少する。この電動機に回転速度でトルクが変化しない定トルク負荷を接続すると，電動機と負荷のトルク曲線が2点で交わる場合がある。この場合，加速時と減速時によって安定な動作点が変わる。
(5) かご形誘導電動機は，最大トルクの速度より高速な領域では回転速度の上昇とともにトルクが減少する。一方，送風機のトルクは，回転速度の上昇とともにトルクが増大する。したがって，かご形誘導電動機は，安定に送風機を駆動することができる。
出題のポイント：安定性は運動方程式から出てくる
安定・不安定の判定は、回転体の運動方程式に立ち返ると完全に理解できます。感覚ではなく式で決まる性質です。
動作点（交点）では TM＝TL なので加速度はゼロ、つまり速度が変わりません。問題はそこから少しずれたときに戻ってくるかどうかです。
速度を上げると負荷が勝つ ⇒ 引き戻される。
速度を下げると電動機が勝つ ⇒ 押し戻される。
速度が上がるにつれて「電動機トルク−負荷トルク」が減っていく交点が安定。
この不等式が安定判定のすべてです。「加速中か減速中か」という履歴はどこにも出てきません——安定性は交点まわりの曲線の傾きだけで決まる静的な性質だということが、式からはっきり読み取れます。
電動機ごとのトルク曲線の形を押さえる
安定判定には「電動機のトルク曲線が右上がりか右下がりか」が効きます。主な電動機の形をまとめておきます。
| 電動機 | トルク対速度曲線の形 | 安定な負荷 |
| 直流分巻 | 速度が上がるとトルクが減る（右下がり） | 右上がりの負荷（送風機・ポンプ）と安定に交わる |
| 直流直巻 | 急な右下がり（低速で大トルク） | 同上。ただし無負荷は危険 |
| かご形誘導機 | 山型（最大トルクまで上り、そこから下り） | 下り坂側（高速側）で運転すれば安定 |
| 巻線形誘導機（二次抵抗大） | 全域で右下がり（比例推移で山が低速側へ） | 広い範囲で安定 |
実運転はほとんどが右下がりの領域です。かご形誘導機も、定格運転点は最大トルクより高速側（下り坂）にあります。「電動機は右下がり、負荷は右上がり」という組合せが標準で、この場合は必ず安定になります。
5つの選択肢を検証する
(1) トルクの大小で加速・減速が決まる → 正しい
J(dω/dt)＝TM−TL の言い換えそのものです。定常運転にはトルクの一致が必要——記述に誤りはありません。
(2) 巻線形＋右上がりの負荷 → 正しい
二次抵抗を大きくすると、比例推移によって最大トルクの位置が低速側へ移り、実用領域では右下がりになります。右上がりの負荷と交われば安定です。
(3) 分巻＋送風機 → 正しい
分巻は右下がり（わずかですが）、送風機はトルクが速度の2乗に比例する右上がり。右下がり×右上がり＝安定の典型例です。
(4) かご形＋定トルク負荷、加速時と減速時で安定点が変わる → 誤り
前半（2点で交わる）は正しい——かご形の山型曲線と水平な定トルク負荷は、たしかに2点で交わり得ます。
誤りは後半です。2つの交点のうち、低速側（上り坂）は d(TM−TL)/dω＞0 で不安定、高速側（下り坂）は＜0 で安定と、曲線の形だけで最初から決まっています。
| 交点 | 電動機曲線の傾き | d(TM−TL)/dω | 判定 |
| 低速側（上り坂） | 正（右上がり） | 正 | 不安定 |
| 高速側（下り坂） | 負（右下がり） | 負 | 安定 |
どちらから近づいても、最終的に落ち着くのは高速側だけです。低速側は始動時に通過するだけの点で、そこに留まることはできません。
☝️ ひっかけの作り方：「加速時と減速時によって」「運転の経路によって」という表現が出てきたら赤信号です。安定性は運動方程式の微分係数で決まる静的な性質で、どうやってそこへ到達したかには依存しません。
(5) かご形の高速領域＋送風機 → 正しい
最大トルクより高速側だけを見れば右下がりなので、右上がりの送風機とは安定な交点を作ります。(3)の分巻をかご形に置き換えただけで、論理は同じです。
★同一問題：令和2年度 A問題7
この問題は令和2年度 A問題7とまったく同じ問題です。5つの記述も、誤りが(4)である点も完全に一致しています。
3年という短い間隔での再出題——「安定性は曲線の形で決まる」という考え方が、直流機・誘導機を横断する基本として重視されていることの表れです。
最大トルクに余裕を持たせる理由
安定性の議論は実務の設計にも直結します。負荷トルクが電動機の最大トルクを超えると、交点そのものが消えます。
| 負荷トルクの大きさ | 交点 | 何が起きるか |
| 最大トルクより十分小さい | 2点（低速側と高速側） | 高速側で安定運転できる |
| 最大トルクとちょうど同じ | 1点（接する） | ぎりぎり。わずかな変動で脱出する |
| 最大トルクより大きい | なし | 加速できず拘束状態のまま大電流 ⇒ 焼損 |
だから電動機は「最大トルクが負荷トルクより十分大きい」ように選定します。誘導電動機なら最大トルクは定格トルクの2倍程度が一般的で、電源電圧が低下すると最大トルクは電圧の2乗で減るため、電圧降下を見込んだ余裕まで考える必要があります。
「安定な動作点が存在するか」という問いは、そのまま「その電動機でその負荷を回せるか」という問いです。試験の論説問題が、実務の設計判断とそのままつながっている好例といえます。
⏱️ 本番での進め方
① J(dω/dt)＝TM−TL を書く。ここから全部出る。
② 安定＝速度を上げると TM−TL が減る（右下がり×右上がり）。
③ 「加速時と減速時で」「経路によって」は赤信号。安定性は静的な性質。
④ 山型の曲線で交点が2つなら、低速側＝不安定、高速側＝安定と即断できる。
💡 覚え方
安定条件は d(TM−TL)/dω < 0——速度が上がるほど「電動機の勝ち分」が減る交点が安定。右下がりの電動機×右上がりの負荷は必ず安定。かご形＋定トルクの2交点は、低速側（上り坂）が不安定・高速側（下り坂）が安定で固定。経路には依存しない。
⚠️ よくある間違い
「どちらから到達したかで結果が変わる」と思ってしまうのがこの問題の狙いです。運動方程式に履歴は現れません。また(4)の前半（2点で交わる）は正しいので、そこで納得して読み飛ばすと引っかかります。
まとめ
| 安定条件 | 交点の左で \(T_M \gt T_L\)、右で \(T_M \lt T_L\) |
| 右下がり×右上がり | 必ず安定（分巻・高速側かご形×送風機など） |
| かご形×定トルク | N（上り坂側）＝不安定、C（下り坂側）＝安定で固定 |
| 答え | (4) |
▼あわせて解きたい関連問題
・同一問題（令和2年に出題）：【機械】令和2年度A問題7
・分巻・直巻電動機の特性：【機械】令和3年度A問題1
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