今回は平成29年度 機械科目 A問題2を解説します。テーマは永久磁石界磁の直流機による回生制動で、上り坂・下り坂を一定速度で走る車を題材に、電流・誘導起電力・トルクの向きを問う論説問題です。
回生制動は「電動機を発電機として使いブレーキをかけながら電力を電源へ戻す運転」です。何が反転して何が反転しないのかを、式で整理できれば確実に得点できます。
問題文と選択肢
界磁に永久磁石を用いた磁束一定の直流機で走行する車があり，上り坂で電動機運転を，下り坂では常に回生制動（直流機が発電機としてブレーキをかける運転）を行い，一定の速度（直流機が一定の回転速度）を保って走行している。
この車の駆動システムでは，直流機の電機子銅損以外の損失は小さく無視できる。電源の正極側電流，直流機内の誘導起電力などに関する記述として，誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
(1) 上り坂における正極側の電流は，電源から直流機へ向かって流れている。
(2) 上り坂から下り坂に変わるとき，誘導起電力の方向が反転する。
(3) 上り坂から下り坂に変わるとき，直流機が発生するトルクの方向が反転する。
(4) 上り坂から下り坂に変わるとき，電源電圧を下げる制御が行われる。
(5) 下り坂における正極側の電流は，直流機から電源へ向かって流れている。
出題のポイント：力行と回生で反転する量を見分ける
永久磁石界磁で磁束φが一定、さらに回転方向と回転速度nが同じなら、誘導起電力E＝k_Eφnの向きは力行でも回生でも変わりません。運転モードを切り換えるのはEと電源電圧Vの大小関係です。力行ではVがEより大きく電流は電源から直流機へ流れ、回生ではEがVより大きく電流が逆流します。その結果、電流に比例するトルクも反転して制動力になります。
ポイント解説：Eは同方向、電流とトルクが反転
誘導起電力は \(E=k_{\mathrm E}\phi n\) で決まります。本問は永久磁石界磁なので磁束 \(\phi\) は一定、さらに回転方向・回転速度も一定です。つまりE の大きさも向きも変わりません。
一方、電機子電流 \(I_a\) は力行では \(V\gt E\) の向きに、回生では \(E\gt V\) の向き（逆向き）に流れます。トルク \(T=k_{\mathrm T}\phi I_a\) は \(I_a\) の反転に伴って反転し、ブレーキとして働きます。
問題の解説：誤っている選択肢は（2）
まとめ
| 力行（上り坂） | \(V\gt E\)、電流は電源→直流機、\(P\gt 0\) で駆動 |
| 回生（下り坂） | \(E\gt V\)、電流は直流機→電源、トルク反転でブレーキ |
| 反転しないもの | 誘導起電力 \(E=k_{\mathrm E}\phi n\)（磁束・回転方向が同じため） |
| 答え | (2) |
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