電験3種の機械科目で頻出のテーマである「変圧器の電圧変動率」。公式が多くて計算がややこしいと感じていませんか？
この記事では、平成２６年度 機械科目 問８の過去問を用いて、簡易等価回路から百分率抗抗降下 \(p\) [%]、百分率リアクタンス降下 \(q\) [%]、そして電圧変動率 \(\varepsilon\) [%] を求める手順をステップバイステップで解説します。
この記事を読めば、与えられた条件からどの公式を使って計算を進めればよいかが明確になり、類似問題にも自信を持って解答できるようになります！
問題文の確認：電験3種 機械 平成26年度 問8
問題文は以下のとおりです（原文のまま）。
次の文章は，単相変圧器の電圧変動に関する記述である．
単相変圧器において，一次抗抗及び一次漏れリアクタンスが励磁回路のインピーダンスに比べて十分小さいとして二次側に移した，二次側換算の簡易等価回路は図のようになる．\(r_{21} = 1.0 \times 10^{-3}\) Ω，\(x_{21} = 3.0 \times 10^{-3}\) Ω，定格二次電圧 \(V_{2n} = 100\) V，定格二次電流 \(I_{2n} = 1\) kA とする．
負荷の力率が遅れ 80 % のとき，百分率抗抗降下 p，百分率リアクタンス降下 q 及び電圧変動率 ε のそれぞれの値 [%] の組合せとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ．なお，本問では簡単のため用いられる近似式を用いて解答すること．
| 選択肢 | p [%] | q [%] | ε [%] |
|---|---|---|---|
| (1) | 3.0 | 1.0 | 3.0 |
| (2) | 3.0 | 1.0 | 2.4 |
| (3) | 1.0 | 3.0 | 3.1 |
| (4) | 1.0 | 2.6 | 3.0 |
| (5) ✅ 正答 | 1.0 | 3.0 | 2.6 |
与えられた条件と求めるものの整理
計算を始める前に、問題文から与えられた条件と、最終的に求めるべき値を整理しましょう。
| 記号 | 値 | 説明 |
|---|---|---|
| \(r_{21}\) | \(1.0 \times 10^{-3}\) Ω | 二次換算抗抗 |
| \(x_{21}\) | \(3.0 \times 10^{-3}\) Ω | 二次換算リアクタンス |
| \(V_{2n}\) | 100 V = 0.1 kV | 定格二次電圧 |
| \(I_{2n}\) | 1 kA = 1000 A | 定格二次電流 |
| \(\cos\phi\) | 0.8（遅れ） | 負荷の力率 |
| \(\sin\phi\) | 0.6 | \(\sqrt{1-0.8^2}=0.6\) より |
また、計算に必要な定格容量 \(S\) を先に求めておきます。
\[S = V_{2n} \times I_{2n} = 100 \text{ [V]} \times 1000 \text{ [A]} = 100 \times 10^3 \text{ [V·A]} = 100 \text{ [kV·A]}\]
攻略のための重要公式
この問題を解くために必要な3つの重要公式を確認します。
百分率抗抗降下 p [%] の公式
\[p = \frac{S \cdot r_{21}}{10 \cdot V_{2n}^2}\] [%]
ここで、\(S\) の単位は [kV·A]、\(V_{2n}\) の単位は [kV] です。この単位系を使うことで、結果が直接 [%] で得られます。
百分率リアクタンス降下 q [%] の公式
\[q = \frac{S \cdot x_{21}}{10 \cdot V_{2n}^2}\] [%]
電圧変動率 ε [%] の近似式（遅れ力率）
\[\varepsilon = p \cos\phi + q \sin\phi\] [%]
※ 遅れ力率の場合はプラス（+）です。進み力率の場合は符号がマイナス（−）になります。
解答への3ステップ
STEP 1：百分率抗抗降下 p [%] の計算
定格容量 \(S = 100\) [kV·A]、定格二次電圧 \(V_{2n} = 0.1\) [kV] を公式に代入します。
\[p = \frac{S \cdot r_{21}}{10 \cdot V_{2n}^2} = \frac{100 \times 1.0 \times 10^{-3}}{10 \times 0.1^2} = \frac{0.1}{10 \times 0.01} = \frac{0.1}{0.1} = 1.0\] [%]
✅ 結果：\(p = 1.0\) [%]
STEP 2：百分率リアクタンス降下 q [%] の計算
\(x_{21}\) は \(r_{21}\) の3倍なので、\(q\) [%] も \(p\) [%] の3倍になるという比例関係に気づくと計算ミスを防げます。
\[q = \frac{S \cdot x_{21}}{10 \cdot V_{2n}^2} = \frac{100 \times 3.0 \times 10^{-3}}{10 \times 0.1^2} = \frac{0.3}{0.1} = 3.0\] [%]
✅ 結果：\(q = 3.0\) [%]
STEP 3：電圧変動率 ε [%] の計算
遅れ力率 \(\cos\phi = 0.8\) なので、\(\sin\phi = \sqrt{1-0.8^2} = 0.6\) となります。\(p\) [%] と \(q\) [%] を近似式に代入します。
\[\varepsilon = p \cos\phi + q \sin\phi = 1.0 \times 0.8 + 3.0 \times 0.6 = 0.8 + 1.8 = 2.6\] [%]
✅ 結果：\(\varepsilon = 2.6\) [%]
解答まとめと正答
| 求める値 | 計算結果 |
|---|---|
| \(p\) | 1.0 [%] |
| \(q\) | 3.0 [%] |
| \(\varepsilon\) | 2.6 [%] |
✅ 正答は (5)：p = 1.0 [%]、q = 3.0 [%]、ε = 2.6 [%]
試験で使える！電圧変動率の攻略ポイント
ポイント①：定格容量 S を最初に計算する
公式に代入する前に、\(S = V_{2n} \times I_{2n}\) を計算しておくとスムーズです。単位の変換（[V]→[kV]など）には十分注意しましょう。
ポイント②：cos φ → sin φ の変換を素早く行う
電験3種では \(\cos\phi = 0.8 \rightarrow \sin\phi = 0.6\) の組み合わせが非常によく出題されます。覚えておくと計算時間を短縮できます。
ポイント③：近似式の適用条件と符号に注意
遅れ力率では \(\varepsilon = p\cos\phi + q\sin\phi\) ですが、進み力率の場合は \(\varepsilon = p\cos\phi – q\sin\phi\) となり、マイナスになることもあります。
よくあるミス・注意点
単位の間違い（最頻出ミス）
公式 \(p = \frac{S \cdot r}{10 \cdot V^2}\) [%] を使う際、\(S\) の単位は [kV·A]、\(V\) の単位は [kV] です。問題文で \(V_{2n} = 100\) V と与えられている場合、そのまま 100 を代入すると桁がずれてしまいます。必ず \(0.1\) kV に直してから代入しましょう。
sin φ の計算忘れ
\(\cos\phi = 0.8\) をそのまま \(q\) に掛けてしまうミスがあります。必ず \(\sin\phi = 0.6\) を求めてから代入してください。
よくある質問（FAQ）
Q. なぜ p と q の公式の分母に 10 があるのですか？
この公式は、基準容量 \(S\) を [kV·A]、基準電圧 \(V\) を [kV] としたときに、結果がそのままパーセント [%] で出てくるように係数が調整された実用公式です。定義通りに計算する手間を省くことができます。
Q. 進み力率の場合はどう計算すればよいですか？
負荷が進み力率の場合、電圧変動率の近似式は \(\varepsilon = p\cos\phi – q\sin\phi\) となります。符号がマイナスに変わる点に注意してください。
Q. 電圧変動率が大きいとどうなりますか？
電圧変動率 \(\varepsilon\) が大きいと、無負荷時と全負荷時の二次電圧の差が大きくなり、電力品質が低下します。変圧器の設計では、電圧変動率を小さくすることが重要です。
まとめ
今回は、電験3種 機械科目 平成26年度 問8の変圧器の電圧変動率に関する問題を解説しました。
解法の3ステップをまとめると：
① 簡易等価回路から与えられた数値を整理し、定格容量 S を計算する
② 単位に注意して \(p\) [%] と \(q\) [%] を求める
③ 力率から \(\sin\phi\) を導き、近似式 \(\varepsilon = p\cos\phi + q\sin\phi\) [%] で電圧変動率を計算する
正答：(5) p = 1.0 [%]、q = 3.0 [%]、ε = 2.6 [%]
この3つのステップをしっかりマスターして、本番の試験でも確実に得点できるようにしましょう！
コメント