電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で繰り返し出題される定番が、永久磁石界磁の小形直流電動機の効率です。本記事では、令和7年度上期 A問題2で問われた効率の計算問題を解説します。
本問は最新の令和7年度上期で出題されましたが、平成29年度・令和5年度上期でも同じ数値・同じ設定で繰り返し問われている超定番問題です。効率は \( \eta=E/V \) で一発です。
ほぼ同じ問題が 【機械】令和5年度上期A問題2／【機械】平成29年度A問題1 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和7年度上期 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
この問題は選択肢の並びに仕掛けがあります。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2
電験3種 機械科目 【直流機】 令和7年度上期 A問題2
界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の12 [V]、回転を始める前の静止状態における始動電流は4 [A]、定格回転数における定格電流は1 [A] である。定格運転時の効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。(1) 80 (2) 75 (3) 70 (4) 65 (5) 60
出題のポイント：選択肢の並びが逆になっている
この問題は平成29年度 A問題1・令和5年度上期 A問題2とまったく同じ問題です。数値も条件も答え（75 %）も同じ——ところが選択肢が逆順に並べ替えられていて、正解の番号だけが違います。
| 年度 | 選択肢の並び | 正解の番号 |
| 平成29年度 A問題1 | 60／65／70／75／80 | (4) |
| 令和5年度上期 A問題2 | 60／65／70／75／80 | (4) |
| 令和7年度上期 A問題2（本問） | 80／75／70／65／60（逆順） | (2) |
過去問を「答えは(4)」と番号で覚えていた人は、本問で(4)＝65 % を選んでしまいます。これほど分かりやすい「番号暗記の罠」はありません。覚えるべきは「効率75 %」という中身です。
なぜこんなことが起きるのか——出題者は過去問の丸暗記では解けないようにするため、同じ問題を再出題するときは選択肢を並べ替えることがあります。数値も文面も同じなら、並べ替えるだけで「暗記組」をふるい落とせるわけです。
解法：始動時と定格時を使い分ける
静止しているので逆起電力ゼロ。12 V が全部抵抗にかかる。
定格電流1 A での降下は3 V。
損失が銅損だけなので電流が約分される。
「定格運転時の効率」とはどういう意味か
問題文は「定格運転時の効率」を聞いています。効率は運転状態によって変わるので、どの状態での効率かを指定する必要があるのです。
| 電機子電流 | 抵抗降下 IaRa | 逆起電力 E | 効率 E/V | 備考 |
| 0.5 A（軽負荷） | 1.5 V | 10.5 V | 87.5 % | 電流が小さいほど効率は高い |
| 1 A（定格） | 3 V | 9 V | 75 % | 本問 |
| 2 A（過負荷） | 6 V | 6 V | 50 % | 半分が熱になる |
| 4 A（拘束） | 12 V | 0 V | 0 % | 回らない＝仕事をしない |
電流が小さいほど効率が高い——これは損失が銅損だけという条件のときの話です。実機では鉄損や機械損（負荷に依らない損失）があるので、軽負荷では逆に効率が落ちます。効率が最大になるのは「負荷に依らない損失＝負荷で変わる損失」のときで、実機の効率曲線は山型になります。
本問が「損失は電機子巻線による銅損しか存在しない」と限定しているのは、この山型の話を避けてη＝E/V という単純な式を使わせるためです。条件文が解法を指定していると読んでください。
拘束状態が危険な理由
上の表の最終行「4 A（拘束）」は、始動の瞬間そのものです。効率0 %——入力した電力がすべて熱になっている状態です。
定格12 W の4倍。
定格時3 W の16倍。電流の2乗で効くため。
回っていないので仕事はゼロ。
定格の16倍の発熱ですから、拘束状態が続けば巻線はあっという間に焼けます。始動は一瞬で終わるから許されるのであって、何かに引っかかって回らないまま通電し続けると危険——これが過負荷保護（サーマルリレー）が必要な理由です。
本問の機械は始動電流が定格の4倍と比較的おとなしいほうです（小形機は抵抗が大きいので始動電流が抑えられる）。大形機なら定格の10〜20倍になるので、始動抵抗器が必須になります。
⏱️ 本番での進め方
① 「静止状態の始動電流」＝抵抗が分かる（E＝0）。Ra＝12/4＝3 Ω。
② η＝E/V（損失が銅損だけのとき）。9/12＝75 %。
③ 答えの中身（75 %）を確定してから選択肢を探す。番号から入らない。
④ 同じ問題でも年度によって番号が違う——本問は(2)、平成29年度は(4)。
始動電流を抑えるにはどうすればよいか
本問の機械は始動電流4 A＝定格の4倍でした。これを定格の2倍（2 A）まで抑えたいとしたら、どうすればよいでしょうか。
始動時は E＝0 なので、オームの法則そのまま。
電機子抵抗3 Ω に、外から3 Ω を直列に入れる。
これが始動抵抗器（始動器）の考え方です。回り始めて逆起電力 E が立ち上がってきたら、抵抗を段階的に短絡して減らしていきます——回転が上がるほど E が大きくなって電流は自然に下がるので、抵抗はもう要らなくなるからです。
| 回転の状態 | 逆起電力 E | 始動抵抗 | 電機子電流 |
| 始動の瞬間 | 0 V | 3 Ω 挿入 | 12/6＝2 A |
| 中速 | 6 V | 3 Ω のまま | (12−6)/6＝1 A |
| 中速（抵抗短絡後） | 6 V | 0 Ω | (12−6)/3＝2 A |
| 定格速度 | 9 V | 0 Ω | (12−9)/3＝1 A |
電流が下がりきったところで抵抗を短絡し、また電流を立ち上げる——この繰り返しで、電流を2 A 以下に抑えたまま定格速度まで持っていけます。始動抵抗器が「段数」を持っているのはこのためです。
ただし始動抵抗で消費される電力はすべて熱です。効率を犠牲にして電流を抑えているのであって、今日ではチョッパやインバータで電圧そのものを低くする方法に置き換わっています。電圧を下げれば、抵抗で熱にせずに電流を抑えられるからです。
💡 覚え方
始動時は E＝0 なので Ra＝V/Ia0、損失が銅損だけなら η＝E/V。この問題は3年度で3回出ており、選択肢の並びが変わって正解番号が(4)と(2)に分かれる——番号ではなく「75 %」という中身で覚えること。
⚠️ よくある間違い
過去問の番号を覚えていて(4)を選ぶのが、本問における最大かつ最も皮肉な誤りです。(4)は65 % であって正解ではありません。選択肢は必ず読んで、自分の出した値と照合する——当たり前のようでいて、時間に追われると飛ばしてしまう手順です。
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