直流機7【電験3種機械】小形直流電動機の効率とは？令和7年度上期 A問題2 完全解説

2026年7月3日2026年7月12日

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で繰り返し出題される定番が、永久磁石界磁の小形直流電動機の効率です。本記事では、令和7年度上期 A問題2で問われた効率の計算問題を解説します。

本問は最新の令和7年度上期で出題されましたが、平成29年度・令和5年度上期でも同じ数値・同じ設定で繰り返し問われている超定番問題です。効率は $ \eta=E/V $ で一発です。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和5年度上期A問題2／【機械】平成29年度A問題1 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和7年度上期機械科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和7年度上期 A問題2 問題文（永久磁石小形直流電動機の効率） — 令和7年度上期機械科目 A問題2 問題文

電験3種機械科目【直流機】令和7年度上期 A問題2

界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機があり、電源電圧は定格の12 [V]、回転を始める前の静止状態における始動電流は4 [A]、定格回転数における定格電流は1 [A] である。定格運転時の効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線による銅損しか存在しないものとする。

(1) 80　　(2) 75　　(3) 70　　(4) 65　　(5) 60

出題のポイント：始動電流からRaを、効率はE/V

始動電流から効率を求めるための3つの着眼点 — 始動電流からRa、定格時のE、銅損だけならη＝E/V

始動時は回転前なので逆起電力 $ E=0 $。よって始動電流から $ R_a=V/I_{始動} $ が求まります。定格時は $ E=V-I_aR_a $。損失が銅損だけなら出力は $ EI_a $、入力は $ VI_a $ なので、効率 $ \eta=\dfrac{EI_a}{VI_a}=\dfrac{E}{V} $ とシンプルになります。

ポイント解説：直流電動機の等価回路と解き方

永久磁石形直流電動機の等価回路、電圧の内訳、電力の流れを示す解説図 — V＝E＋IaRaと電力収支から効率η＝E/Vを導出

まず、直流電動機の基本となる電機子回路の式をおさえましょう。電源電圧 $ V $ は、電機子抵抗 $ R_a $ による電圧降下 $ I_a R_a $ と、回転によって生じる逆起電力 $ E $ の和になります。

$$ V = E + I_a R_a $$

この問題を解くカギは、「始動時」と「定格運転時」の2つの状態を使い分けることです。始動時は回転していないので $ E=0 $ となり、この式から $ R_a $ が求まります。定格運転時は $ E $ が発生しているので、同じ式から今度は $ E $ が求まります。

さらに効率は「出力 ÷ 入力」で、入力は $ V I_a $、機械的出力は $ E I_a $。損失が電機子の銅損だけなら $ \eta = E/V $ とシンプルになります（この理由は後半の「ポイント解説（シンプル）」で図解します）。以上より、① $R_a$ を求める → ② $E$ を求める → ③ $\eta=E/V$ の3ステップで解けます。

問題の解説：3ステップで効率を求める

電圧12V、始動電流4A、定格電流1Aから効率75パーセントを求める3ステップ解説図 — Ra＝3Ω、E＝9V、効率75％となり正解は(2)

この問題は「始動時（回転前）」と「定格運転時」の2つの状態を比べるのがコツです。始動時は回転していないので逆起電力 $ E=0 $、定格運転時は回転して $ E $ が発生し、その分だけ電機子電流が小さくなります。下図で2つの状態を見比べてみましょう。

STEP1：電機子抵抗 Ra

始動時は回転していないので逆起電力 $ E=0 $。オームの法則 $ I_a=\dfrac{V-E}{R_a} $ に $ E=0 $ を入れると $ V=I_aR_a $。始動電流 $ I_a=4\,\text{A} $ だったので $$ R_a=\frac{V}{I_a}=\frac{12}{4}=3\ \Omega $$

STEP2：定格時の逆起電力 E

定格電流 $ I_a=1 $ A を用いて、$$ E=V-I_aR_a=12-1\times3=9\ \text{V} $$

STEP3：効率 η

損失は銅損のみなので、$$ \eta=\frac{E}{V}=\frac{9}{12}=0.75=75\ \% $$ となり、正解は (2) 75 % です。

⚠️ よくある間違い
入力は V·I_a、機械的出力は E·I_a。効率を η＝E÷V と簡単化できるのは、本問のように損失が電機子の銅損だけのときに限られます。実際の機器では鉄損・機械損もあるため、一般には η＝出力÷入力で求めます。

ポイント解説（シンプル）：なぜ η＝E/V になるのか

入力 $ VI_a $ のうち、電機子抵抗で失われる銅損 $ I_a^2R_a=I_a(V-E) $ を除いた分が機械的出力 $ EI_a $ です。損失が銅損だけという条件なので、効率は $ \eta=\dfrac{EI_a}{VI_a}=\dfrac{E}{V} $ に簡単化されます。始動電流→Ra→E→効率の順に進めるのが鉄則です。

直流電動機の電力の流れと効率 — 入力 V·Iₐ のうち銅損を除いた E·Iₐ が出力。効率は η＝E/V

始動時に電流が大きくなる理由

始動の瞬間は回転していないため $ E=0 $。電源電圧がすべて電機子抵抗にかかるので、電機子電流は $ I_a=\dfrac{V}{R_a} $ と大きくなります（本問では定格の4倍の4A）。実際の直流電動機では、この過大な始動電流から巻線を守るために始動抵抗を直列に入れて電流を抑えます。詳しくは【機械】平成24年度A問題2で解説しています。

💡 覚え方
① 無負荷なら 端子電圧＝逆起電力 E　／　② 始動時は E＝0 → R_a＝V÷I_始動　／　③ 銅損だけなら 効率 η＝E÷V