直流機5【電験3種機械】誘導起電力の公式とは？令和6年度下期 A問題1 完全解説

2026年7月3日2026年7月12日

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流機の誘導起電力。本記事では、令和6年度下期 A問題1で問われた、誘導起電力の公式 $ E=\dfrac{pZ\phi n}{60a} $ を導く穴埋め問題を解説します。

カギは、導体1本の起電力 $ e=Blv $（フレミング右手の法則）から出発し、ブラシ間に $ Z/a $ 本が直列に接続されることを使って、電機子全体の $ E $ を組み立てることです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】平成20年度A問題1 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

令和6年度下期機械科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和6年度下期 A問題1 問題文（直流機の誘導起電力の穴埋め） — 令和6年度下期機械科目 A問題1 問題文

電験3種機械科目【直流機】令和6年度下期 A問題1

長さ l [m] の導体を磁束密度 B [T] の磁束の方向と直角に置き、速度 v [m/s] で導体及び磁束に直角な方向に移動すると、導体にはフレミングの (ア) の法則により、e ＝ (イ) [V] の誘導起電力が発生する。

1極当たりの磁束が Φ [Wb]、磁極数が p、電機子総導体数が Z、巻線の並列回路数が a、電機子の直径が D [m] なる直流機が回転速度 n [min⁻¹] で回転しているとき、周辺速度 v ＝ πD(n/60) [m/s] となり、直流機の正負のブラシ間には (ウ) 本の導体が (エ) に接続されるので、電機子の誘導起電力 E は、E ＝ (オ) [V] となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	左手	$ \frac{Bv}{l} $	$ \frac{Z}{a} $	直列	$ \frac{Z}{60pa}\phi n $
(2)	左手	$ Blv $	$ Za $	直列	$ \frac{pZa}{60}\phi n $
(3)	右手	$ \frac{Bv}{l} $	$ Za $	並列	$ \frac{pZa}{60}\phi n $
(4)	右手	$ Blv $	$ \frac{a}{Z} $	並列	$ \frac{pZ}{60a}\phi n $
(5)	右手	$ Blv $	$ \frac{Z}{a} $	直列	$ \frac{pZ}{60a}\phi n $

出題のポイント：公式の組み立て方

導体1本の起電力Blvから直流機全体の誘導起電力を組み立てる解説図 — 発電機は右手、導体1本はBlv、ブラシ間はZ/a本が直列

発電機の起電力はフレミング右手の法則で $ e=Blv $。全導体数 $ Z $ のうち、並列回路数 $ a $ で分けた $ Z/a $ 本が直列に接続されてブラシ間の起電力になります。周速 $ v=\pi D\frac{n}{60} $ と $ B=\frac{\phi}{\,\pi Dl/p\,} $ を代入して整理すると $ E=\frac{pZ\phi n}{60a} $ が導けます。

ポイント解説：誘導起電力の公式の導き方

周速と磁束密度から直流機の誘導起電力公式を途中式で導く解説図 — E＝pZφn/(60a)を周速、磁束密度、導体1本、ブラシ間の順に導出

この公式は次の順で組み立てられます。まず磁界中を速度 v で動く長さ l の導体には、フレミング右手の法則で $ e=Blv $ の起電力が生じます（周速 $ v=\pi D\dfrac{n}{60} $）。この導体が、全 $ Z $ 本を並列回路数 $ a $ で分けた $ Z/a $ 本だけ直列に接続されてブラシ間に現れるので、$ E=\dfrac{Z}{a}\,Blv=\dfrac{pZ\phi n}{60a} $ となります。

この流れを覚えておけば、係数を忘れても公式を自分で作れます。空欄はこの導出の各ステップに対応しています。

問題の解説：各空欄を判別する

直流機の誘導起電力に関する5つの空欄と正解5を示す解説図 — 右手、Blv、Z/a、直列、pZφn/(60a)の組合せで正解は(5)

(ア)(イ) フレミング右手・e＝Blv

発電機（誘導起電力）は(ア) 右手の法則。磁界中を動く導体の起電力は(イ) $ e=Blv $ です。電動機の力は左手、発電機の起電力は右手と覚えます。

(ウ)(エ) Z/a本が直列

全導体数 $ Z $ は $ a $ 本の並列回路に分かれるので、正負ブラシ間には (ウ) $ Z/a $ 本の導体が (エ) 直列に接続されます。

(オ) E＝pZφn/(60a)

$ \frac{Z}{a} $ 本分の起電力に $ v=\pi D\frac{n}{60} $、$ B=\frac{p\phi}{\pi Dl} $ を代入して整理すると、$$ E=\frac{Z}{a}\,Blv=\frac{pZ\phi n}{60a}\ \text{[V]} $$ よって(オ) $ \frac{pZ\phi n}{60a} $。以上より正解は (5) です。

ポイント解説（シンプル）：公式は導出で覚える

誘導起電力 $ E=\frac{pZ\phi n}{60a} $ は暗記だけでなく、「導体1本 $ Blv $」→「$ Z/a $ 本が直列」→「周速 $ v=\pi D\frac{n}{60} $ を代入」という流れで導けるようにしておくと、係数を忘れても作れます。発電機＝右手の法則も鉄則です。

💡 覚え方
① 発電機＝右手の法則　／　② 1導体は e＝Blv　／　③ ブラシ間は Z/a 本が直列 → E＝pZφn/(60a)

⚠️ よくある間違い
a で割った Z/a 本が「直列」になります（Za 本ではありません）。また、起電力（発電機）は右手、力（電動機）は左手。左右の取り違えに注意しましょう。