直流機4【電験3種 機械】重ね巻発電機の平均磁束密度とは？平成18年度 A問題1 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で頻出の直流機の誘導起電力。本記事では、平成18年度 A問題1で問われた、重ね巻4極の直流発電機の磁極の平均磁束密度を求める問題を解説します。

カギは誘導起電力 \( E=\dfrac{pZ\phi n}{60a} \)。無負荷なので端子電圧＝E です。これから毎極磁束 \( \phi \) を求め、\( B=\dfrac{\phi}{A} \) で平均磁束密度に直します。重ね巻なので \( a=p=4 \) です。

平成18年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 平成18年度 A問題1

電機子巻線が重ね巻である4極の直流発電機がある。電機子の全導体数は576で、磁極の断面積は0.025 [m²] である。この発電機を回転速度600 [min⁻¹] で無負荷運転しているとき、端子電圧は110 [V] である。このときの磁極の平均磁束密度 [T] の値として、最も近いものは次のうちどれか。
ただし、漏れ磁束はないものとする。

(1) 0.38　　(2) 0.52　　(3) 0.64　　(4) 0.76　　(5) 0.88

出題のポイント：無負荷E＝V、重ね巻はa＝p

無負荷では電機子電流がほぼ0のため端子電圧110 Vを誘導起電力Eとして扱えます。重ね巻の並列回路数は極数と等しくa＝p＝4です。まず誘導起電力式から1極当たりの磁束φを求め、磁極断面積0.025 m²で割って平均磁束密度Bに変換します。

ポイント解説：磁束φを求めてB＝φ/Aへ

無負荷運転では電機子電流が流れず抵抗降下が無いので、端子電圧がそのまま誘導起電力 \( E \) になります。\( E=\dfrac{pZ\phi n}{60a} \) から毎極磁束 φ を求め、磁極の断面積 A で割れば平均磁束密度 \( B=\dfrac{\phi}{A} \) が得られます。重ね巻なので a＝p＝4 です。

問題の解説：平均磁束密度は0.76 T

STEP1：毎極磁束 φ を求める

無負荷なので端子電圧110 V が誘導起電力 \( E \)。重ね巻なので \( a=p=4 \)。$$ 110=\frac{pZ\phi n}{60a}=\frac{4\times576\times\phi\times600}{60\times4}=5760\,\phi $$ より \( \phi=\dfrac{110}{5760}\fallingdotseq0.0191 \) Wb。

STEP2：平均磁束密度 B を求める

$$ B=\frac{\phi}{A}=\frac{0.0191}{0.025}\fallingdotseq0.76\ \text{T} $$ となり、正解は (4) 0.76 T です。

ポイント解説（シンプル）：重ね巻と波巻のa

並列回路数 \( a \) は巻線方式で決まります。重ね巻は \( a=p \)（＝極数）、波巻は \( a=2 \)（極数によらず）。本問は重ね巻4極なので \( a=4 \)。ここを取り違えると \( E \) が \( p/2 \) 倍ずれるので要注意です。また無負荷時は端子電圧がそのまま \( E \) になる点も押さえましょう。

まとめ：磁極の平均磁束密度

項目	値
並列回路数 a（重ね巻）	4（＝p）
誘導起電力 E（＝端子電圧）	110 V
毎極磁束 φ	0.0191 Wb
平均磁束密度 B＝φ/A	0.76 T（答(4)）

誘導起電力の公式と「重ね巻 a＝p／波巻 a＝2」、無負荷時の \( E=端子電圧 \) を押さえれば確実に得点できます。同じ公式を使う【機械】平成27年度A問題1や、1巻きコイルの起電力を扱う【機械】平成25年度A問題2もあわせて確認しておきましょう。