変圧器5【電験3種 機械】変圧器の等価回路と一次側換算とは？令和6年上期 A問題8 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の等価回路と一次側換算」は理論の土台となる最重要テーマです。本記事では、令和6年度上期 A問題8で出題された「簡易等価回路の換算係数」の穴埋め問題を、はじめての方でも確実に判断できるように丁寧に解説します。

覚えることは実質1セットだけ。「電圧は a 倍・電流は 1/a 倍・インピーダンス類は a² 倍」。この3点セットで(ア)〜(オ)の5つの空欄がすべて埋まります。

令和6年度上期 機械科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題8

電験3種 機械科目 【変圧器】 令和6年度上期 A問題8

次の文章は、単相変圧器の簡易等価回路に関する記述である。

変圧器の電気的な特性を考える場合、等価回路を利用すると都合がよい。特に二次側の諸量を一次側に置き換え、一次側の回路はそのままとした「一次側に換算した簡易等価回路」は広く利用されている。一次巻線の巻数を \( N_1 \)、二次巻線の巻数を \( N_2 \) とすると、巻数比 \( a = N_1/N_2 \) を使用すると二次側諸量の一次側への換算は以下のように表される。

二次電圧 \( \dot{V}_2′ = \) (ア) \( \cdot \dot{V}_2 \)、二次電流 \( \dot{I}_2′ = \) (イ) \( \cdot \dot{I}_2 \)、二次抵抗 \( r_2′ = \) (ウ) \( \cdot r_2 \)、二次漏れリアクタンス \( x_2′ = \) (エ) \( \cdot x_2 \)、負荷インピーダンス \( \dot{Z}_L’ = \) (オ) \( \cdot \dot{Z}_L \)

空白箇所(ア)〜(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	1/a	a	1/a²	1/a²	a²
(2)	1/a	a	a²	a²	a
(3)	a	1/a	1/a²	1/a²	1/a²
(4)	a	1/a	a²	a²	a²
(5)	1/a	a	1/a²	1/a²	1/a²

出題のポイント：電圧は a 倍、電流は 1/a 倍、インピーダンスは a² 倍

二次側の量を一次側に換算するときの倍率は、3種類しかありません。電圧なら a 倍、電流なら 1/a 倍、インピーダンスなら a² 倍——この3つを覚えれば、5つの空欄がすべて埋まります。

換算する量	倍率	理由
電圧 V2	a 倍	巻数比のぶん電圧が高くなる
電流 I2	1/a 倍	起磁力（電流×巻数）が等しいので反比例
抵抗 r2	a2 倍	電圧÷電流＝a÷(1/a)＝a2
漏れリアクタンス x2	a2 倍	同上（インピーダンスだから）
負荷インピーダンス ZL	a2 倍	同上

インピーダンスが a² 倍になるのは、電圧と電流の換算から自動的に決まります。\( Z’=V’/I’=(aV)/(I/a)=a^{2}Z \)——覚えるのは電圧と電流だけでよく、インピーダンスは導けるのです。

	(ア)	(イ)	(ウ)	(エ)	(オ)
(1)	1/a	a	1/a²	1/a²	a²
(2)	1/a	a	a²	a²	a
(3)	a	1/a	1/a²	1/a²	1/a²
(4)	a	1/a	a²	a²	a²
(5)	1/a	a	1/a²	1/a²	1/a²

なぜ電圧が a 倍で電流が 1/a 倍なのか

「一次側に換算する」とは、「二次側の回路を、一次側から見て同じ働きをする回路に置き換える」ということです。置き換えても電力が変わらないように決めるのが原則になります。

電力が変わらないことが、この換算の正当性を保証しています。電圧を a 倍にしたぶん電流を 1/a 倍にすれば、積は元のまま——だから一次側から見た「見かけの二次回路」として、正しく振る舞います。

選択肢の絞り込み方

（ウ）（エ）（オ）はすべてインピーダンスの仲間ですから、3つとも同じ倍率になるはずです。この観点だけで、選択肢が大きく絞れます。

選択肢	（ウ）（エ）（オ）	判定
(1)	1/a2／1/a2／a2	（オ）だけ違う ⇒ 誤り
(2)	a2／a2／a	（オ）だけ違う ⇒ 誤り
(3)	1/a2／1/a2／1/a2	そろっているが（ア）（イ）が逆
(4)	a2／a2／a2	そろっており（ア）（イ）も正しい ⇒ 正解
(5)	1/a2／1/a2／1/a2	そろっているが（ア）（イ）が逆

「3つの倍率がそろっているか」で(1)(2)が落ち、「電圧が a 倍か 1/a 倍か」で(3)(5)が落ちます——2段階で1つに絞れる構造です。

☝️ ひっかけの作り方：（ア）を 1/a としてしまうのが最も多い誤りでしょう。a＝N₁/N₂ で、一次側のほうが巻数が多い（降圧変圧器なら a＞1）——二次電圧を一次側の目線に直せば、値は大きくなるはずです。「一次に換算＝一次と同じ土俵に上げる＝a 倍」と考えれば向きを間違えません。

換算した等価回路で、何ができるようになるのか

二次側を一次側に換算する目的は、「変圧器のない1つの回路」にしてしまうことです。そうすれば、理論科目で扱う普通の交流回路として計算できます。

換算前は、一次と二次が電磁的に結合した2つの回路です。そのままでは、二次側の負荷が一次電流にどう影響するかを直接には計算できません——換算すれば、単なる直列回路になります。

換算後にできること	使う量
電圧変動率を求める	換算した r と x（%抵抗降下・%リアクタンス降下）
短絡電流を求める	換算したインピーダンス
負荷時の一次電流を求める	換算した負荷インピーダンス
効率を求める	換算した r による銅損＋鉄損

「簡易」等価回路と呼ばれる理由

本問の題は「簡易等価回路」です。正確な等価回路では、励磁回路は一次巻線の抵抗・リアクタンスの後ろに入りますが、簡易等価回路では電源側の端に移してしまいます。

この移動が「簡易」の中身です。励磁電流は定格電流の数％しかないので、それが一次巻線の抵抗を通るかどうかで生じる誤差は無視できるほど小さい——だから移してよいのです。

移した結果、一次巻線と換算した二次巻線の抵抗・リアクタンスが直列にまとめられます——\( r_{1}+r_{2}’ \) と \( x_{1}+x_{2}’ \) の2つだけ。短絡試験で測れるのは、まさにこの合計値です。

本問の（ウ）（エ）で二次側の抵抗とリアクタンスを換算させているのは、この合計を作るための準備だと言えます。換算 → 合算 → 1つの直列回路——この流れが等価回路を使う計算のすべてです。

さらに励磁回路まで無視すれば、抵抗とリアクタンスだけの最も簡単な回路になります。短絡試験の解析や短絡電流の計算では、この形が使われます——目的に応じてどこまで簡略化するかを選ぶのが、等価回路の使い方です。