電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、令和5年度上期 B問題15で出題された「単巻変圧器の直列巻線電流と自己容量」について、はじめての方でも確実に解けるように、(a)(b)の2問を一歩ずつ丁寧に解説します。
この問題は、単巻変圧器の(a)直列巻線に流れる電流、(b)自己容量を求めるB問題です。ポイントは、直列巻線を流れる電流＝二次線電流 I₂であることと、自己容量＝（V₂−V₁）×I₂という関係。変圧器30・変圧器31と同じ単巻変圧器の考え方です。
出題のポイント：直列巻線電流は二次線電流に等しい
単巻変圧器（昇圧 3000→3300）では、入力は分路巻線（共通、3000 V）に加わり、直列巻線（300 V）を経て二次 3300 V を作ります。直列巻線は二次側の線路に直列に入っているため、そこを流れる電流は二次線電流 I₂ そのものです。理想変圧器では一次の皮相電力と二次の皮相電力が等しい（ \( V_1 I_1 = V_2 I_2 \) ）ので、ここから I₂ を求められます。
令和5年度上期 機械科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和5年度上期 B問題15
定格一次電圧 3000 V、定格二次電圧が 3300 V の単相単巻変圧器について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお、巻線のインピーダンス、鉄損は無視できるものとする。
(a) この単相単巻変圧器の二次側に負荷を接続したところ、一次電圧は 3000 V、一次電流は 100 A であった。この変圧器の直列巻線に流れる電流値 [A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 9.09 (2) 10.0 (3) 30.9 (4) 90.9 (5) 110(b) この変圧器の自己容量 [kV·A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 15.8 (2) 27.3 (3) 30.0 (4) 47.3 (5) 81.9
問題の解説：直列巻線電流と自己容量の求め方
(a) で直列巻線電流 \( I_2 \) を求め、(b) でその \( I_2 \) を使って自己容量を求めます。
(a) 直列巻線に流れる電流 I₂ を求める
理想変圧器では一次の皮相電力と二次の皮相電力が等しいので、 \( V_1 I_1 = V_2 I_2 \)。直列巻線を流れる電流は二次線電流 \( I_2 \) に等しいため、次のように求まります。
$$I_2 = \frac{V_1 I_1}{V_2} = \frac{3000 \times 100}{3300} \fallingdotseq 90.9 \text{ [A]}$$
したがって、(a) の正解は (4) 90.9 です。
(b) 自己容量を求める
自己容量は直列巻線が受け持つ容量です。直列巻線の電圧は \( V_2 – V_1 = 3300 – 3000 = 300 \) V、そこを流れる電流は (a) で求めた \( I_2 = 90.9 \) A なので、
$$P_{\text{自}} = (V_2 – V_1) \times I_2 = 300 \times 90.9 \fallingdotseq 27300 \text{ [V·A]} = 27.3 \text{ [kV·A]}$$
したがって、(b) の正解は (2) 27.3 です。
計算結果の妥当性チェック
負荷に供給する線路容量は \( V_2 I_2 = 3300 \times 90.9 \fallingdotseq 300 \) kV·A です。自己容量と線路容量の比は \( \dfrac{V_2 – V_1}{V_2} = \dfrac{300}{3300} = \dfrac{1}{11} \) なので、 \( 300 \times \dfrac{1}{11} \fallingdotseq 27.3 \) kV·A となり、(b) の結果と一致します。
ポイント解説：単巻変圧器の電流と容量
単巻変圧器の電流の流れ方を理解すると、計算で迷わなくなります。
1. 直列巻線電流＝二次線電流である理由
直列巻線は、二次側へ電力を送り出す線路に直列に接続されています。そのため、負荷へ流れる二次線電流 \( I_2 \) はそのまま直列巻線を通過します。一方、分路巻線（共通巻線）には一次電流と二次電流の差 \( (I_1 – I_2) \) が流れます。「どの巻線にどの電流が流れるか」を回路図で追うのがコツです。
2. 自己容量と線路容量の関係
線路容量（負荷に供給する皮相電力）が \( V_2 I_2 \) であるのに対し、自己容量は \( (V_2-V_1) I_2 \)。両者の比は \( (V_2-V_1)/V_2 \) で、一次・二次の電圧が近いほど自己容量は小さくなります。本問では \( 1/11 \) と非常に小さく、これが単巻変圧器の小型・高効率の理由です。
3. B問題の解き方のコツ
B問題は(a)(b)が連続しており、(a)の結果を(b)で使うのが定番です。本問も(a)で求めた \( I_2 = 90.9 \) A を(b)でそのまま使います。(a)を落とすと(b)も連鎖して失点しやすいので、(a)の基本式 \( V_1 I_1 = V_2 I_2 \) を確実に立てましょう。
まとめ：単巻変圧器の直列巻線電流と自己容量
今回の計算結果を表にまとめます。
| 問 | 式 | 答え |
|---|---|---|
| (a) 直列巻線電流 | \( 3000\times100 \div 3300 \) | 90.9 A（(4)） |
| (b) 自己容量 | \( (3300-3000) \times 90.9 \) | 27.3 kV·A（(2)） |
| (参考) 線路容量 | \( 3300 \times 90.9 \) | 300 kV·A |
単巻変圧器のB問題は、「直列巻線電流＝二次線電流 I₂（V₁I₁=V₂I₂ から）」→「自己容量＝（V₂−V₁）×I₂」の流れで確実に解けます。同じ単巻変圧器の変圧器30・変圧器31とあわせて得点源にしましょう。
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