変圧器18【電験3種 機械】変圧器の電圧変動率の近似式とは？令和3年 A問題9 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「電圧変動率の近似式」は毎年のように顔を出す定番テーマです。本記事では、令和3年度 A問題9を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

この問題の気づきポイントは、力率 1.0 なら近似式が \( \varepsilon = p \) だけになること、そして百分率抵抗降下 p は「全負荷銅損÷定格容量」そのものだということ。計算は割り算1回です。

令和3年度 機械科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【変圧器】 令和3年度 A問題9

定格容量 500 kV・A の三相変圧器がある。負荷力率が 1.0 のときの全負荷銅損が 6 kW であった。このときの電圧変動率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、鉄損及び励磁電流は小さく無視できるものとし、簡単のために用いられる電圧変動率の近似式を利用して解答すること。

(1) 0.7　　(2) 1.0　　(3) 1.2　　(4) 2.5　　(5) 3.6

出題のポイント：力率1ならε＝p、pは銅損率

遅れ力率に対する電圧変動率の近似式は \(\varepsilon=p\cos\theta+q\sin\theta\) です。力率1では \(\theta=0\) なので \(q\sin\theta\) が消え、\(\varepsilon=p\) となります。百分率抵抗降下 \(p\) は全負荷銅損を定格容量で割った割合であり、三相では三相合計同士の比を使います。

ポイント解説：pを全負荷銅損と定格容量の比で求める

電圧変動率の近似式は \( \varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta \)。力率 1.0 では \( \cos\theta=1, \sin\theta=0 \) なのでリアクタンス分 q は消えて ε＝p になります。

そして百分率抵抗降下は \( p = \dfrac{I^2 R}{VI} \times 100 = \dfrac{全負荷銅損}{定格容量} \times 100 \)。p は「容量に対する銅損の割合」そのものです。三相でも単相でも、この関係は変わりません。

問題の解説：電圧変動率は1.2 %

ステップ1：p を求める

$$p = \frac{P_c}{S_n} \times 100 = \frac{6}{500} \times 100 = 1.2 \text{ [%]}$$

ステップ2：力率1の近似式に入れる

$$\varepsilon = p\cos\theta + q\sin\theta = p \times 1 + q \times 0 = 1.2 \text{ [%]}$$

したがって、正解は (3) 1.2 % です。

計算結果の妥当性チェック

銅損 6 kW は容量 500 kV・A の 1.2 %——p はこの割合そのものなので、答えがそのまま出ます。力率1でリアクタンス分が消えることを知らないと解けない＝知識で差がつく問題です。

ポイント解説：確実に得点するために

1. p＝銅損/容量 の導出

\( p = \dfrac{IR}{V} \times 100 \) の分母分子に \( I \) を掛けると \( \dfrac{I^2R}{VI} \times 100 \)。分子は銅損、分母は容量。「%抵抗降下＝銅損率」と覚えておくと、この型は即答できます。

2. 三相でも式は同じ

三相変圧器でも「全負荷銅損（三相分）÷定格容量（三相分）」で p が出ます。√3 を入れたくなりますが、比を取るので不要です。

3. 力率が1でないパターンへの接続

遅れ力率なら q·sinθ が加わります。フルセットの計算は【機械】平成26年度A問題8、逆算型は【機械】平成24年度A問題7で練習しましょう。

まとめ：力率1の電圧変動率

手順	内容	今回の値
① p を出す	\( p = P_c/S_n \times 100 \)	6/500×100＝1.2 %
② 近似式	力率1 → \( \varepsilon = p \)	1.2 % →(3)