変圧器19【電験3種機械】効率から銅損・最大効率の負荷率を求めるには？令和3年 B問題15 完全解説

2026年6月16日2026年8月9日

電験3種機械科目変圧器令和3年度 B問題15 効率から銅損を逆算！最大効率の負荷率は？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「効率と損失の逆算」はB問題の定番です。本記事では、令和3年度 B問題15「効率97 %から銅損を逆算し、最大効率の負荷率を求める」問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

(a)は効率の定義から損失合計を出し、2：1 の比で分配。(b)は最大効率の負荷率公式 \( a = \sqrt{P_i/P_c} = \sqrt{1/2} = 70.7 \) %。どちらも損失2兄弟（銅損・鉄損）の関係だけで解けます。

令和3年度機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目令和3年度 B問題15 問題文（効率97%から銅損と最大効率負荷率を求める） — 令和3年度機械科目 B問題15 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和3年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種機械科目【変圧器】令和3年度 B問題15

定格容量が 10 kV・A で、全負荷における銅損と鉄損の比が 2：1 の単相変圧器がある。力率 1.0 の全負荷における効率が 97 % であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、定格容量とは出力側で見る値であり、鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。

(a) 全負荷における銅損は何 [W] になるか、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 357　(2) 206　(3) 200　(4) 119　(5) 115

(b) 負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何 [%] か、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 25.0　(2) 50.0　(3) 70.7　(4) 100　(5) 141

出題のポイント：効率から全損失、比から個別の損失へ

(a)は「効率 → 全損失 → 比で分ける」という3段の流れです。銅損と鉄損の比が2：1 と与えられているので、全損失さえ出れば、あとは3等分して2つ分を取るだけになります。

効率から全損失を逆算する

\( \eta=\dfrac{P}{P+W}\quad\Longrightarrow\quad W=P\left(\dfrac{1}{\eta}-1\right) \)

P は出力、W は全損失——効率の逆数から1を引くと「出力に対する損失の割合」が出ます。

変圧器の効率97パーセントから全損失を逆算し銅損と鉄損へ分配する解法図 — 全損失309.3Wを2：1で分け、銅損206.2Wと鉄損103.1Wを求めます。

(a) 全負荷における銅損

\( P=10\times10^{3}\times1.0=10\,000\ [\mathrm{W}] \)

出力
定格容量×力率1.0

\( W=10\,000\left(\dfrac{1}{0.97}-1\right) \)

全損失
効率97 %から逆算

\( \phantom{W}=10\,000\times0.03093\fallingdotseq 309\ [\mathrm{W}] \)

計算
1/0.97＝1.03093

\( P_c=309\times\dfrac{2}{3}\fallingdotseq 206\ [\mathrm{W}] \)

銅損
銅損：鉄損＝2：1 なので全損失の2/3

答え(a)の正解は (2) 206 Wです。鉄損は残りの1/3で約103 W——(b)ではこの値を使います。

⚠️ よくある間違い
(1) 357 Wは全損失を「出力×3 %」ではなく別の求め方をしたときの値、(3) 200 Wは全損失を300 W と概算してその2/3 とした値です。1/0.97−1＝0.03093 であって0.03 ちょうどではない——選択肢が206 と200 で近接しているので、ここは丁寧に計算する必要があります。

「効率97 %だから損失は3 %」と考えると200 W になりますが、正しくは「損失は入力の3 %」であって「出力の3 %」ではありません。出力に対する割合は 3/97＝3.093 %——この違いが206 と200 の差です。

(b) 最大効率となる負荷率

最大効率の条件と負荷率

\( \alpha^{2}P_c=P_i\quad\Longrightarrow\quad \alpha=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}} \)

鉄損は一定、銅損は負荷率の2乗に比例——両者が等しくなる負荷率で効率が最大になります。

\( P_i=309\times\dfrac{1}{3}\fallingdotseq 103\ [\mathrm{W}] \)

鉄損
全損失の1/3

\( \alpha=\sqrt{\dfrac{P_i}{P_c}}=\sqrt{\dfrac{103}{206}} \)

負荷率
比の平方根

\( \phantom{\alpha}=\sqrt{0.5}\fallingdotseq 0.707 \)

計算
1/√2＝0.7071

\( \phantom{\alpha}=70.7\ [\%] \)

答え
選択肢の70.7に一致

全負荷銅損206ワットと最大効率負荷率70.7パーセントを求める解答図 — 答えは(a)-(2) 206W、(b)-(3) 70.7%です。

答え(b)の正解は (3) 70.7 %です。銅損：鉄損＝2：1 なら、その逆比の平方根は 1/√2＝0.707——実は(a)の値を計算しなくても、比だけで(b)は答えられます。

これは重要な気づきです。\( \alpha=\sqrt{P_i/P_c} \) は損失の「比」だけで決まる——絶対値は要りません。問題文が最初に「銅損と鉄損の比が2：1」と書いているのは、(b)をこの一言で解かせるためとも読めます。

☝️ ひっかけの作り方：(5) 141 %は比を逆にしたときの値です（√(206/103)＝√2＝1.414）。最大効率は全負荷より軽い側に来るのか重い側に来るのか——銅損のほうが大きい機械では軽い側です。「銅損が大きい＝負荷を減らして銅損を鉄損まで下げる」と考えれば、100 %より小さくなるのが自然だと分かります。

損失の比から機械の性格を読む

銅損：鉄損	最大効率の負荷率	どんな設計か
4：1	50 %	軽負荷で効率がよい。配電用向き
2：1（本問）	70.7 %	やや軽負荷寄り。一般的な設計
1：1	100 %	全負荷で最大効率。連続重負荷向き
1：2	141 %	定格を超えないと最大効率に届かない（現実的でない）

銅損が鉄損より大きいほど、最大効率点は軽負荷側に来ます。実際の変圧器は銅損：鉄損が2：1〜4：1 程度で、最大効率点は定格の50〜75 %あたりに設定されるのが普通です。

これは実運用の負荷率に合わせた設計です。変圧器は余裕を見て選定されるので、常に定格いっぱいで使われることはまずありません——平均的な負荷率で最も効率がよくなるようにするのが合理的だからです。

損失を減らすことに、いくらまで投資できるか

本問の変圧器は全負荷で309 W の損失を出します。この損失を減らすために、どれだけ費用をかけてよいのでしょうか。実務では「損失評価」という考え方で判断します。

変圧器は20年、30年と使い続ける機器です。購入価格が安くても、損失が大きければ電気代で逆転します——だから「購入価格＋生涯の損失費用」で比較するのが合理的です。

\( \text{年間損失電力量}=0.309\times8\,760\ [\mathrm{kW\cdot h}] \)

年間
常時全負荷と仮定した場合

\( \phantom{\text{年間損失電力量}}\fallingdotseq 2\,707\ [\mathrm{kW\cdot h}] \)

計算
8 760時間＝1年

\( \text{年間の電気代}\fallingdotseq 2\,707\times20 = 54\,000\ [\text{円}] \)

費用
電力量単価を20円/kW・h とした場合

20年使えば約108万円——10 kV・A の変圧器の購入価格を大きく上回ります。効率をわずか1ポイント改善するだけで、生涯コストが数十万円変わることになります。

実際の変圧器は常時全負荷ではないので、この試算は上限側の見積もりです。それでも「鉄損は24時間発生し続ける」という事実は変わりません——負荷が軽い時間が長いほど、鉄損の比重が大きくなります。

だからトップランナー基準では、負荷率40〜50 %という実運用に近い条件で効率が評価されます。本問の変圧器は最大効率が70.7 %負荷の位置にあるので、やや重負荷寄りの設計——常時しっかり負荷がかかる用途に向いていると読めます。

試験問題としては効率を計算して終わりですが、その数字が機器選定や電気代に直結している——そう捉えると、効率という指標の重みが変わって見えてくるはずです。

⏱️ 本番での進め方
①(a) 全損失＝出力×(1/η−1)。10 000×0.03093≒309 W。
② 銅損はその2/3 で206 W。「出力の3 %」で200 W とするのは誤り。
③(b) α＝√(鉄損/銅損)＝√(1/2)＝0.707。比だけで解ける。
④ 銅損が大きい機械なら α は1未満。141 %は逆比の罠。

💡 覚え方
「損失は入力の(1−η)、出力の(1/η−1)」——どちらを基準にするかで値が変わります。そして「最大効率の負荷率は損失比の平方根」——比さえ分かれば絶対値は不要です。