電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「効率と損失の逆算」はB問題の定番です。本記事では、令和3年度 B問題15「効率97 %から銅損を逆算し、最大効率の負荷率を求める」問題を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
(a)は効率の定義から損失合計を出し、2：1 の比で分配。(b)は最大効率の負荷率公式 \( a = \sqrt{P_i/P_c} = \sqrt{1/2} = 70.7 \) %。どちらも損失2兄弟（銅損・鉄損）の関係だけで解けます。
令和3年度 機械科目 B問題15：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和3年度 B問題15
定格容量が 10 kV・A で、全負荷における銅損と鉄損の比が 2：1 の単相変圧器がある。力率 1.0 の全負荷における効率が 97 % であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、定格容量とは出力側で見る値であり、鉄損と銅損以外の損失は全て無視するものとする。
(a) 全負荷における銅損は何 [W] になるか、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 357 (2) 206 (3) 200 (4) 119 (5) 115(b) 負荷の電圧と力率が一定のまま負荷を変化させた。このとき、変圧器の効率が最大となる負荷は全負荷の何 [%] か、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 25.0 (2) 50.0 (3) 70.7 (4) 100 (5) 141
出題のポイント：効率から損失を逆算し2：1で分ける
全負荷・力率1なので、出力は \(P_2=10\,000\mathrm{W}\) です。効率 \(\eta=P_2/(P_2+W)\) から全損失を \(W=P_2/\eta-P_2\) と逆算し、銅損：鉄損＝2：1で分配します。最大効率の条件は負荷時銅損と鉄損が等しいことなので、負荷率を \(a\) とすれば \(a^2W_{c0}=W_i\) です。
ポイント解説：損失合計を銅損と鉄損へ分配する
効率 \( \eta = \dfrac{P}{P + 損失} \) を損失について解くと \( 損失 = \dfrac{P}{\eta} – P \)。効率が与えられたら損失合計が決まり、比が与えられていれば内訳も決まります。最大効率の負荷率は【機械】令和5年度上期A問題9でも使った \( a = \sqrt{P_i/P_{c}} \) です。
(a)の解説：全負荷銅損は206 W
ステップ1：効率から損失合計を逆算する
力率1.0の全負荷なので出力は 10 000 W。
$$損失 = \frac{10000}{0.97} – 10000 \approx 309.3 \text{ [W]}$$
ステップ2：銅損：鉄損＝2：1 で分配する
$$P_c = 309.3 \times \frac{2}{3} \approx 206 \text{ [W]}, \quad P_i = 309.3 \times \frac{1}{3} \approx 103 \text{ [W]}$$
よって(a)の正解は (2) 206 W です。
(b)の解説：最大効率となる負荷率
効率が最大になるのは「a²×銅損＝鉄損」のとき。負荷率はその平方根で決まります。
$$a = \sqrt{\frac{P_i}{P_c}} = \sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0.707 \rightarrow 70.7 \text{ [%]}$$
よって(b)の正解は (3) 70.7 % です。比が 2:1 と与えられているので、実は(a)の数値を出さなくても(b)は解けます。
計算結果の妥当性チェック
効率97 %＝損失3 %相当。出力10 kWに対し損失約310 Wは整合します（3 %強になるのは損失基準が入力側のため）。銅損＞鉄損なので最大効率は全負荷より軽い側（a＜1）に来るはず——70.7 % ✓。
ポイント解説：確実に得点するために
1. 「比の分配」は分母に注意
2：1 なら銅損は全体の 2/3、鉄損は 1/3。「2倍だから半分こ」のような取り違えを防ぐには、必ず合計＝3と置いてから分配します。
2. √(1/2)＝70.7 %は頻出値
銅損：鉄損＝2:1 → a＝1/√2＝0.707。この 70.7 %という数字は選択肢の常連です。1/√2、√2/2、0.707 の3つの顔を覚えておきましょう。
3. 効率パターンの3点セット
「試験値から効率」（【機械】平成25年度B問題15）、「最大効率の効率値」（【機械】令和5年度上期A問題9）、そして本問「効率から損失を逆算」。3方向から出ても同じ式で戦えます。
「損失＝P/η−P で逆算、比で分配、a＝√(鉄/銅)」。2:1 なら銅損 2/3・a＝70.7 %。
①損失を P×(1−η)＝300 W と概算する（正しくは P/η−P≒309 W。選択肢(3) 200 W はこの概算由来のワナ）。②比の分配で銅損を1/2にする。③(b)で√を忘れて50 %（選択肢(2)のワナ）。
まとめ：効率逆算パターンの流れ
| 手順 | 内容 | 今回の値 |
|---|---|---|
| ① 損失合計 | \( P/\eta – P \) | ≒309.3 W |
| ② (a) 分配 | 銅損＝×2/3 | 206 W →(2) |
| ③ (b) 負荷率 | \( a=\sqrt{P_i/P_c} \) | 70.7 % →(3) |
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