直流機16【電験3種機械】小形直流発電機の効率とは？令和2年度 A問題2 完全解説

2026年7月3日2026年8月1日

電験3種機械科目直流機令和2年度 A問題2 発電機として使ったときの効率！何%になる？

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目で問われる直流発電機の効率。本記事では、令和2年度 A問題2で問われた、永久磁石界磁の小形直流発電機の定格運転時の効率を求める計算問題を解説します。

カギは発電機の式 \( E=V+I_aR_a \)（起電力＝端子電圧＋抵抗降下）と、発電機の効率 \( \eta=V/E \)。電動機の \( \eta=E/V \) とちょうど逆になります。

令和2年度機械科目 A問題2：問題文と選択肢

2つの試験がそれぞれ何を測っているのかを確認していきましょう。

直流機16【電験3種機械】小形直流発電機の効率とは？令和2年度 A問題2 完全解説問題文 — 令和2年度機械科目 A問題2 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2

電験3種機械科目【直流機】令和2年度 A問題2

界磁に永久磁石を用いた小形直流発電機がある。回転軸が回らないよう固定し、電機子に 3 [V] の電圧を加えると、定格電流と同じ 1 [A] の電機子電流が流れた。次に、電機子回路を開放した状態で、回転子を定格回転数で駆動すると、電機子に 15 [V] の電圧が発生した。この小形直流発電機の定格運転時の効率の値 [%] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシの接触による電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし、損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。

(1) 70　　(2) 75　　(3) 80　　(4) 85　　(5) 90

出題のポイント：2つの試験がそれぞれ何を測っているか

この問題は「回転させない試験」と「電流を流さない試験」を組み合わせて、定格運転の姿を組み立てるという作りです。それぞれの試験で何がゼロになるかを押さえれば、測定値の意味がはっきりします。

試験	条件	ゼロになるもの	測れるもの
①固定試験	回転軸を固定（n＝0）	誘導起電力 E＝kφn＝0	電機子抵抗 R_a＝加えた電圧÷流れた電流
②開放試験	電機子回路を開放（I_a＝0）	抵抗降下 I_aR_a＝0	誘導起電力 E＝端子に出た電圧そのもの

ゼロになるものが違うから、2つの試験で別々の量が取り出せる——この構図が見えれば、あとは定格運転（回転もするし電流も流れる）で両方を使って端子電圧を出すだけです。

固定試験、開放試験、定格運転をつないで直流発電機の効率を求める出題のポイント — 固定試験で電機子抵抗、開放試験で誘導起電力、定格運転で端子電圧と効率を求めます。

発電機の式は電動機と符号が逆

発電機と電動機で向きが逆になる

発電機：\( V=E-I_aR_a \qquad \eta=\dfrac{VI_a}{EI_a}=\dfrac{V}{E} \)

電動機：\( E=V-I_aR_a \qquad \eta=\dfrac{EI_a}{VI_a}=\dfrac{E}{V} \)

発電機は E が大きく V が小さい、電動機は V が大きく E が小さい。大きいほうが入口、小さいほうが出口と覚えます。

この符号の違いは、電流の向きで考えると自然に決まります。発電機は電機子で作った電流を外へ押し出すので、内部抵抗で電圧を食われて端子には E より小さい電圧しか出てきません。電動機は外から電流を押し込むので、端子電圧のうち抵抗で食われた残りが逆起電力になります。

効率も同じ理屈で逆になります。発電機は「軸から入った動力 EI_a のうち、端子から出ていく電力 VI_a の割合」なので η＝V/E。電動機は「端子から入った電力 VI_a のうち、軸へ出ていく動力 EI_a の割合」なので η＝E/V。どちらも「小さいほう÷大きいほう」で1未満になると覚えれば、取り違えません。

直流発電機の電圧式と入力、出力、銅損の電力の流れ — 発電機ではEがVより大きく、銅損だけなら効率はV/Eです。

問題の解説：3ステップで効率まで

\( R_a=\dfrac{3}{1}=3\ \Omega \)

❶ 固定試験から電機子抵抗
回転していないので E＝0。加えた3 V がまるごと抵抗にかかっている。

\( E=15\ \mathrm{V} \)

❷ 開放試験から誘導起電力
電流が流れないので抵抗降下ゼロ。端子に出た15 V がそのまま E。

\( V=E-I_aR_a=15-1\times3=12\ \mathrm{V} \)

❸ 定格運転の端子電圧
発電機なので引く。1 A が3 Ω を通るときの3 V を失う。

\( \eta=\dfrac{VI_a}{EI_a}=\dfrac{12}{15}=0.80 \)

❹ 効率
電流が同じなので約分できる。電圧の比がそのまま効率になる。

答え効率 80 % ⇒ (3)　／　検算：銅損 I_a²R_a＝1²×3＝3 W、入力 EI_a＝15 W、出力 12 W ⇒ 12＋3＝15 ✓

電機子抵抗3オーム、端子電圧12ボルト、効率80パーセントから正解3を導く問題解説 — 効率は12÷15＝80%となり、正解は(3)です。

電力の収支で確かめる

効率は電圧の比で出せますが、電力に直して収支を確かめると理解が固まります。「損失は電機子巻線の銅損しか存在しない」という但し書きがあるので、収支は3つの数字だけで閉じます。

量	計算	値
入力（軸からの機械動力）	E×I_a＝15×1	15 W
銅損	I_a²R_a＝1²×3	3 W
出力（端子から出る電力）	V×I_a＝12×1	12 W
効率	出力÷入力＝12÷15	80 %

15＝12＋3 できれいに閉じます。「損失が銅損だけ」という条件のおかげで、効率が電圧の比に簡単化できていることに注意してください。鉄損や機械損があると η＝V/E は成り立たなくなり、それらを別途引く必要が出てきます（平成22年度 A問題2がまさにその型です）。

選択肢を検算する

選択肢	その値になる計算	判定
(1) 70	自然な計算では出ない	選択肢を等間隔に散らすためのダミー
(2) 75	1−(銅損3 W ÷ 出力12 W)＝0.75	損失を「出力」で割った。効率の分母は入力
(3) 80	12/15	正解
(4) 85	自然な計算では出ない	ダミー
(5) 90	自然な計算では出ない	ダミー

選択肢が70・75・80・85・90 と5 % 刻みで並んでいるので、概算では絞れません。ただし「損失3 W に対して入力15 W」＝損失は入力の20 % と押さえてしまえば、効率が80 % であることは即座に確定します。

(2)75 は要注意です。効率の定義は「出力÷入力」であって「1−損失÷出力」ではありません。損失を使うなら η＝1−損失/入力＝1−3/15＝0.80 と、必ず入力で割ります。

なぜ「軸を固定して」抵抗を測るのか

電機子抵抗を測りたいだけなら、テスタで巻線の抵抗を測ればよさそうに思えます。しかし回転している状態では誘導起電力が発生してしまい、加えた電圧と流れる電流の比が抵抗にならないのです。

そこで軸を固定して n＝0 にすれば E＝kφn＝0 となり、オームの法則がそのまま使えます。誘導電動機の「拘束試験」も、変圧器の「短絡試験」も、まったく同じ発想です——邪魔な項をゼロにする条件を人工的に作って、測りたい量だけを取り出す。この考え方は機械科目全体で繰り返し出てきます。

なお永久磁石界磁という設定も効いています。界磁巻線がないので界磁回路損がゼロ、しかも磁束が常に一定なので、開放試験で測った E がそのまま定格回転時の E として使えます。分巻や他励だと、界磁電流の条件を揃える手間が増えます。

⏱️ 本番での進め方
① 試験の名前から「何がゼロになるか」を書き出す。固定試験＝E がゼロ、開放試験＝I_aR_a がゼロ。
② 発電機は V＝E−I_aR_a（引く）。電動機と逆であることを声に出して確認。
③ 損失が銅損だけなら η＝V/E。電流が約分されるので電圧の比で終わる。
④ 検算は電力の収支：入力15 W＝出力12 W＋銅損3 W ✓。20秒で済む。

💡 覚え方
発電機は V＝E−I_aR_a・η＝V/E、電動機は E＝V−I_aR_a・η＝E/V。どちらも「小さいほう÷大きいほう」。試験は軸を固定すれば E がゼロ（抵抗が測れる）、電機子を開放すれば I_a がゼロ（起電力が測れる）——邪魔な項を消す条件を作るのが電気機器の試験法に共通する発想です。

⚠️ よくある間違い
発電機なのに V＝E＋I_aR_a としてしまう（18 V になる）のが典型で、効率が15/18＝83 % となり選択肢(4)85 に引き寄せられます。発電機は内部抵抗で電圧を「損する」——端子に出てくる電圧は必ず起電力より小さい、と物理で確認してください。もう一つは効率の分母を出力にする誤り（→(2)75）です。