直流機22【電験3種 機械】分巻発電機の固定損とは？平成22年度 A問題2 完全解説

電験3種の機械科目で問われる直流分巻発電機の損失。本記事では、平成22年度 A問題2で出題された、効率から全損失を求めて固定損を切り出す計算問題を解説します。

カギは 入力＝出力／η で全損失を出し、そこから界磁回路損（VIf）と電機子抵抗損（rₐIₐ²）を引くこと。分巻発電機では \( I_a=I_n+I_f \) になる点も重要です。

平成22年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢

定格出力と効率から全損失を出し、計算できる損失を引いていきます。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成22年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2

電験3種 機械科目 【直流機】 平成22年度 A問題2

直流発電機の損失は、固定損、直接負荷損、界磁回路損及び漂遊負荷損に分類される。

定格出力 50 kW、定格電圧 200 V の直流分巻発電機がある。この発電機の定格負荷時の効率は 94 % である。このときの発電機の固定損 [kW] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、ブラシの電圧降下と漂遊負荷損は無視するものとする。また、電機子回路及び界磁回路の抵抗はそれぞれ 0.03 Ω 及び 200 Ω とする。

(1) 1.10　　(2) 1.12　　(3) 1.13　　(4) 1.30　　(5) 1.32

出題のポイント：分巻発電機は I_a ＝ I_n ＋ I_f

この問題は「効率から全損失を出し、計算できる損失を引いて残りを固定損とする」という引き算の問題です。手順そのものは単純なのですが、電機子電流をいくつにするかという一点だけで答えが4通りにも分かれるように作られています。

分巻発電機では、界磁巻線が出力端子に並列につながっています。発電機は電機子で作った電流を負荷と界磁の両方へ配るので、電機子電流は負荷電流と界磁電流の和——I_a ＝ I_n ＋ I_f になります。ここを I_n のままにしたり、引き算にしたりすると、そのまま誤答の選択肢に着地します。

電動機なら逆に I_a ＝ I ー I_f です（電源から入ってきた電流が界磁と電機子に分かれる）。発電機は足す、電動機は引く——電流がどちらへ流れていくのかを絵にして確かめる癖をつけてください。

直流機の損失の分類を整理する

問題文が「固定損、直接負荷損、界磁回路損及び漂遊負荷損に分類される」とわざわざ書いているのは、どれを計算し、どれを引き算で求めるのかを意識させるためです。4つの中身を押さえておくと、この種の問題は全部同じ手順で片づきます。

損失の種類	中身	求め方
固定損（無負荷損）	鉄損（ヒステリシス損＋渦電流損）と機械損（軸受・ブラシの摩擦、風損）	直接は計算できない ⇒ 引き算で求める
直接負荷損	電機子巻線の抵抗損 raIa2、ブラシの電圧降下による損失	抵抗と電流から計算できる
界磁回路損	界磁巻線での損失 VIf（＝rfIf2）	抵抗と電圧から計算できる
漂遊負荷損	漏れ磁束による渦電流など、上のどれにも入らない雑多な損失	本問では無視と指定

固定損だけが「計算できない損失」だという構図が見えれば、問題の意図は明快です。全損失を出して、計算できるものを全部引く——残ったものが固定損です。「固定損」と呼ぶのは負荷が変わっても値がほとんど変わらないからで、鉄損は電圧と周波数、機械損は回転速度で決まり、どちらも負荷電流には依存しません。

問題の解説：3.19 kW から 0.20 kW と 1.89 kW を引く

STEP1　負荷電流・界磁電流・電機子電流を出す

定格出力50 kW を定格電圧200 V で割れば負荷電流、界磁抵抗200 Ω に端子電圧200 V がかかっているので界磁電流も一発です。

STEP2　効率から全損失を求める

STEP3　計算できる損失を引く

選択肢を逆算して検算する

この問題は5つの選択肢が5通りの電流の扱い方に1対1で対応しているという、めずらしくきれいな作りをしています。実際に計算して確かめてみます。

選択肢	そう出る計算	どこを間違えたか
(1) 1.10	3.19 − 0.20 − 0.03×2512	正解。Ia＝251 A、界磁損も引いた
(2) 1.12	3.19 − 0.20 − 0.03×2502	Ia＝In＝250 A とした（界磁電流を足し忘れ）
(3) 1.13	3.19 − 0.20 − 0.03×2492	Ia＝In−If＝249 A とした（電動機の関係と混同）
(4) 1.30	3.19 − 0.03×2512	界磁回路損0.20 kW を引き忘れた
(5) 1.32	3.19 − 0.03×2502	上の2つ（250 Aかつ界磁損忘れ）を両方やった

差はわずか0.02 kW ずつで、電卓を叩いた値がそのまま選択肢に並んでいます。「たまたま近い値があった」で選ばず、I_a を251 Aと決めた根拠を言えるかを自分に問い直してください。

なぜ固定損は引き算でしか求められないのか

鉄損は鉄心の中で磁束が向きを変えるたびに発生する損失で、ヒステリシス損（磁区の向きを変える仕事）と渦電流損（鉄心内に流れる誘導電流のジュール熱）からできています。機械損は軸受の摩擦・ブラシと整流子の摩擦・風損です。

どちらも材料の磁化特性や機械の作り方で決まる量で、問題文に与えられる「抵抗」のような電気的な数値からは計算できません。だから実測（無負荷試験）するか、全損失から引き算するかのどちらかになります。本問はその引き算をさせているわけです。

なお固定損が負荷に依らないのは、定格電圧・定格回転速度で運転している限り、鉄心の磁束密度も回転速度も変わらないからです。逆に直接負荷損は電流の2乗で効くので、軽負荷では小さく、過負荷では急激に増えます。効率が最大になるのは固定損＝直接負荷損のときで、変圧器の「鉄損＝銅損で最大効率」とまったく同じ構図です。