直流機24【電験3種 機械】分巻発電機の誘導起電力と効率とは？平成18年度 B問題15 完全解説

電験3種の機械科目で問われる直流分巻発電機の誘導起電力と効率。本記事では、平成18年度 B問題15で出題された、(a)誘導起電力・(b)効率の2段構成の計算問題を解説します。

カギは発電機の式 \( E=V+I_ar_a \) と \( I_a=I_n+I_f \)、効率は η＝出力／（出力＋銅損＋機械損） です。

平成18年度 機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 平成18年度 B問題15

定格出力 100 kW、定格電圧 220 V の直流分巻発電機がある。この発電機の電機子巻線の抵抗は 0.05 Ω、界磁巻線の抵抗は 57.5 Ω、機械損の合計は 1.8 kW である。この発電機を定格電圧、定格出力で運転しているとき、次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし、ブラシによる電圧降下、補極巻線の抵抗、界磁鉄心と電機子鉄心の鉄損及び電機子反作用による電圧降下は無視できるものとする。

(a) この発電機の誘導起電力 [V] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 232　　(2) 239　　(3) 243　　(4) 252　　(5) 265

(b) この発電機の効率 [%] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
(1) 88　　(2) 90　　(3) 92　　(4) 94　　(5) 96

出題のポイント：発電機はE＝V＋Iₐrₐ

直流分巻発電機では負荷電流に界磁電流を加えた458.38 Aが電機子電流です。発電機の誘導起電力は端子電圧に電機子抵抗降下を加え、Eₐ＝V＋Iₐrₐとします。効率では、出力に界磁銅損・電機子銅損・機械損を足した値が機械入力です。

ポイント解説：入力113.15 kWの損失内訳

発電機の入力（原動機からの機械入力）は、電気出力に全損失を足したもの。効率は η＝出力／入力です。(a)で求めた電流たちが(b)の銅損計算にそのまま使えます。

問題の解説：(a)243 V、(b)88 %

(a) 誘導起電力 Eₐ

定格電流は \( I_n=\dfrac{P_n}{V_n}=\dfrac{100\,000}{220}\fallingdotseq454.55\ \text{A} \)、界磁電流は \( I_f=\dfrac{V_n}{r_f}=\dfrac{220}{57.5}\fallingdotseq3.83\ \text{A} \)。分巻発電機なので $$ I_a=I_n+I_f\fallingdotseq458.38\ \text{A} $$ 発電機の回路式 \( E_a=V_n+I_ar_a \) に代入して $$ E_a=220+0.05\times458.38\fallingdotseq242.9\ \text{V} $$ 最も近いのは (3) 243 V です。

(b) 効率 η

銅損は界磁と電機子の合計で $$ P_c=\frac{V_n^2}{r_f}+r_aI_a^2=\left(\frac{220^2}{57.5}+0.05\times458.38^2\right)\times10^{-3}\fallingdotseq0.84+10.51=11.35\ \text{kW} $$ 機械損 1.8 kW を加えて、効率は $$ \eta=\frac{P_n}{P_n+P_c+P_{mech}}=\frac{100}{100+11.35+1.8}\times100\fallingdotseq88.4\ \text{[%]} $$ 最も近いのは (1) 88 % です。

まとめ：分巻発電機の起電力と効率

項目	値
電機子電流 Iₐ＝Iₙ＋If	458.4 A
誘導起電力 Eₐ＝V＋Iₐrₐ	243 V（(a)答(3)）
銅損（界磁＋電機子）	11.35 kW
効率 η	88 %（(b)答(1)）

固定損を切り出す損失問題は【機械】平成22年度A問題2、小形発電機の効率は【機械】令和2年度A問題2をどうぞ。