誘導機8【電験3種 機械】同期ワットと周波数変換運転とは？令和2年 B問題15 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「同期ワット（二次入力）」と「周波数を変えたときの出力計算」は誘導機B問題の定番テーマです。本記事では、令和2年度 B問題15を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。

(a)は黄金比 \( P_2 : P_o = 1 : (1-s) \) の一発計算。(b)は「トルク一定なら出力は回転速度に比例する（\( P = \omega T \)）」に気づけるかが勝負です。

令和2年度 機械科目 B問題15：問題文と選択肢

(a)は黄金比、(b)は P＝ωT——別々の知識で解きます。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種 機械科目 【誘導機】 令和2年度 B問題15

定格出力 45 kW、定格周波数 60 Hz、極数 4、定格運転時の滑りが 0.02 である三相誘導電動機について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) この誘導電動機の定格運転時の二次入力（同期ワット）の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 43　　(2) 44　　(3) 45　　(4) 46　　(5) 47

(b) この誘導電動機を、電源周波数 50 Hz において、60 Hz 運転時の定格出力トルクと同じ出力トルクで連続して運転する。この 50 Hz での運転において、滑りが 50 Hz を基準として 0.05 であるときの誘導電動機の出力の値 [kW] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 36　　(2) 38　　(3) 45　　(4) 54　　(5) 56

出題のポイント：(a)は黄金比、(b)は P＝ωT

2つの設問で使う関係はまったく別です。(a)は二次側の電力配分、(b)は力学の基本式——それぞれ独立に解けます。

設問	使う関係	考え方
(a)	P2＝Po/(1−s)	出力を (1−s) で割って二次入力へ戻す
(b)	P＝ωT ⇒ トルク一定なら P∝N	出力の比は回転速度の比

(a)：出力を (1−s) で割る

差の0.9 kW が二次銅損です。滑り2 % なら二次入力の2 %——45.9×0.02＝0.918 kW で計算が合います。

(b)：トルクが同じなら出力は速度に比例

なぜ出力が2割も減るのか

周波数を60 Hz から50 Hz に変えただけで、出力が45 kW から36 kW へ——2割も減ります。その理由は2つの要因が重なっているからです。

要因	影響	内訳
① 同期速度が下がる	1 800 → 1 500（5/6倍）	周波数に比例
② 滑りが増える	0.02 → 0.05	同じトルクを出すのに滑りが要る
合わせて	1 764 → 1 425（0.808倍）	出力もこの比になる

周波数の比だけなら5/6＝0.833ですが、滑りが2 % から5 % へ増えたぶん、さらに減っています。0.833×(0.95/0.98)＝0.808——2つの効果の積になっています。

なぜ滑りが増えるのか——50 Hz では電圧も下がる（V/f 一定なら）か、あるいは電圧が同じでも磁束が増えて特性が変わるからです。本問は「滑りが0.05 である」と与えているので、その理由までは問うていませんが、周波数を変えると滑りも変わるのが普通だと覚えておいてください。

60 Hz 用の電動機を50 Hz 地域で使うと

本問の状況は、実務でも起こります。60 Hz 地域で使っていた電動機を50 Hz 地域へ移設するという場面です。

	60 Hz 地域（定格）	50 Hz 地域へ移設	何が起きるか
回転速度	1 764 min−1	約1 470 min−1	5/6 に落ちる
磁束（V/f）	定格	1.2倍	磁気飽和の危険
出力（ポンプ・送風機）	定格	約0.58倍	速度の3乗で効く

電圧が同じままなら、V/f が1.2倍になって磁束が過大になります。励磁電流が増えて過熱するので、そのままでは使えません。電圧も5/6 に下げるか、50/60 Hz 共用設計の電動機を選ぶ必要があります。

逆に、ポンプや送風機なら「出力が減る」ことが救いになることもあります。速度が5/6 になれば軸動力は (5/6)³＝0.58倍——電動機の負担はむしろ軽くなるからです。ただし流量も5/6 に減るので、設備としての性能は落ちます。

(a)の差0.9 kW の正体

二次入力45.9 kW と出力45 kW の差、0.9 kW——これが二次銅損です。黄金比が正しく使えたかどうかは、この差で確認できます。

2つの経路で同じ値になれば、計算は正しいと言えます。滑り2 % なら、二次入力の2 % が二次銅損——「滑り＝二次入力のうち熱になる割合」という定義そのものです。

逆に言えば、滑りが小さい機械ほど二次銅損が少なく効率がよいということでもあります。本問の滑り2 % は、45 kW クラスとしては優秀な値——大容量機ほど滑りが小さくなる傾向があり、それがそのまま効率の高さにつながっています。

B問題の(a)と(b)がつながっていない例

本問の(a)と(b)は、じつは独立しています。(a)で求めた45.9 kW を(b)ではまったく使いません。

	(a)	(b)
使う情報	定格出力45 kW・滑り0.02	定格出力45 kW・極数4・2つの周波数・2つの滑り
使う関係	黄金比	P＝ωT
前の設問の答え	—	使わない

B問題には「(a)の答えを(b)で使う」型と「独立している」型があります。本問は後者——(a)を間違えても(b)は正解できます。

問題を読んだ段階で、どちらの型かを見極めておくと時間配分に役立ちます。(b)の問題文に新しい条件（電源周波数50 Hz、滑り0.05）が加わっている——これは独立した設定だという合図です。

逆に「上記(a)の条件で」「このときの」といった表現があれば、(a)の状態を引き継いでいるということ。接続詞ひとつで設問の関係が決まるので、問題文の言葉づかいに注意を払う価値があります。

配点の大きいB問題で「(a)が解けないから(b)も飛ばす」のは、もったいない判断です。独立型なら、(b)だけでも確実に得点できます。